第3卷 函数的概念与性质（学生练习卷） 2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦山西省对口升学数学，以“概念回顾+真题精讲”逻辑体系，分专题突破函数的概念与性质，适配师生课堂教学与精准备考。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念|单选2+填空7+解答9|聚焦函数定义、定义域、解析式求解，覆盖同一函数判断、函数值计算等基础考法|从函数定义切入，通过具体问题抽象函数三要素，构建“概念理解-符号运算-应用拓展”逻辑链，发展抽象能力与运算能力| |函数的性质|单选11+填空2+解答1|重点考查奇偶性判断、单调性应用，包含奇偶性参数求解、单调性与不等式结合等综合题型|以函数概念为基础，推导奇偶性、单调性的判定方法，形成“性质辨析-推理证明-实际应用”认知路径，培养推理意识与模型意识|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第3卷 函数的概念与性质 （教师讲解卷） 一、函数的概念 一、单选题 1．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）设，则（    ） A．20 B．10 C．16 D．14 【答案】D 【分析】将代入原函数，即可得值. 【详解】由已知， 则. 故选：D. 2．（24-25高一上·江苏·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 二、填空题 3．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）已知函数，则______. 【答案】/ 【分析】根据的解析式直接代入自变量即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 4．（22-23高三·山西·模拟预测）设函数，则______． 【答案】 【分析】利用分段函数的定义域，直接代入求值即可. 【详解】∵， ∴， ∵，∴， ∴. 故答案为：. 5．（19-20高三下·山西太原·三模）已知函数，若，则______． 【答案】 【分析】分类讨论x的不同取值求解即可. 【详解】当时，， 若，则有，不满足，舍去， 当时，， 若，则有，因为，所以. 故答案为：. 6．（24-25高三上·山西·一模）已知函数   ，且，则____________． 【答案】3 【分析】根据的范围，代入对应的解析式，得出关于的方程求解即可． 【详解】若，则，解得或(舍去)， 若，则，解得(舍去)， 综上：． 故答案为：3． 7．（24-25高三下·山西·二模）已知函数，若，则__________ 【答案】9 【分析】利用分段函数的定义域，对m进行分类讨论，分别代入，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 若，则， 解得，不符合，故舍去； 若，则， 解得. 综上若，则. 故答案为：9. 8．（24-25高三下·山西·三模）若函数，求______． 【答案】 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 所以， 所以. 故答案为：2. 9．（18-19高三下·山西太原·二模）设，则的值为______. 【答案】11 【分析】根据分段函数的解析式，将代入相应的解析式逐步求解即可. 【详解】因为，所以； 因为，所以，则； 因为，所以； 因为，所以，则； 因为，所以，则； 即. 故答案为：11. 三、解答题 10．（24-25高三上·山西·一模）已知二次函数图像经过点，且它的顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 【答案】 【分析】设二次函数的顶点式，再将点代入，求出即可. 【详解】已知二次函数的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为， 因为函数过点， 代入得到，解得：， 所以二次函数的解析式为，即． 11．（19-20高三下·山西太原·三模）求函数的定义域． 【答案】或 【分析】由对数函数的性质和复合函数解一元二次不等式即可 【详解】由题，要使函数有意义则， 解得或, 故函数的定义域为或. 12．（20-21高三·山西太原·一模）已知，求. 【答案】 【分析】换元法令转换原式即可求得，进而得到. 【详解】令，则，且 则原式可化为， 所以. 13．（22-23高三·山西·模拟预测）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据根式、分式、对数函数有意义的条件，结合余弦函数进行求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得， 所以或， 故函数的定义域为. 14．（23-24高三下·山西·二模）求函数的定义域． 【答案】或 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须使，可化为, 解得或， 所以函数的定义域为或． 15．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于零，对数的真数大于零以及分式不等于零求解即可. 【详解】若函数有意义， 则有，所以，解得， 所以函数的定义域为. 16．（24-25高三下·山西·二模）求函数的定义域. 【答案】且 【分析】根据二次根式有意义和分母不为0，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数， 要使函数有意义，当且仅当，即， 所以且， 所以函数的定义域为且. 17．（24-25高三下·山西·三模）求函数 的定义域. 【答案】且 【分析】根据分式、根式与对数函数有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 解得， 所以且， 因此原函数的定义域为且. 18．（24-25高三下·山西·三模）求函数的定义域． 【答案】或 【分析】要使函数有意义，分母不为零且根号下有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以且， 由得，即，解得； 由得， 综上，的定义域为或． 19．（23-24高三·山西·一模）函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意得出不等式恒成立，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以对于任意实数，不等式恒成立， 则，即. 因此，使函数的定义域为的实数的取值范围为. 二、函数的性质 一、单选题 1．（23-24高三下·山西·二模）下列函数中是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式判断函数的奇偶性即可； 【详解】A选项，的定义域为，且，所以不是奇函数，故错误； B选项，的定义域为，且，所以是奇函数，故正确； C选项，的定义域为，且，所以不是奇函数，故错误； D选项，的定义域为，且满足，故不是奇函数，故错误． 故选：B 2．（23-24高三·山西·一模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性逐个分析即可. 【详解】选项A，的定义域为，关于原点对称， 令，则，函数不是奇函数，不符合题意； 选项B，的定义域为，关于原点对称， 令，则，函数是偶函数，不是奇函数，不符合题意； 选项C，的定义域为,关于原点对称, 令，则，函数是奇函数， 但该函数在,上是减函数，不符合题意； 选项D，的定义域是，所以函数是奇函数， 且，当时，为增函数，由函数为连续的奇函数， 可得当时，为增函数，所以该函数在上是增函数，符合题意. 故选：D. 3．（22-23高三·山西吕梁·一模）下列函数在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数，幂函数，一次函数以及二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，由反比例函数的性质可知，中， 所以在为增函数，不合题意， 对于B，由幂函数的性质可知，在为增函数，不合题意， 对于C，由一次函数的性质可知，中，， 所以在为减函数，符合题意， 对于D，由二次函数的性质可知，图像开口向下，对称轴为， 所以在为增函数，不合题意. 故选：C. 4．（21-22高三·湖南·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项分析即可求解. 【详解】对A：函数的对称轴为，所以函数不具有奇偶性，故A项错误； 对B：函数的定义域为，关于原点对称，且， 所以函数是偶函数，函数在区间上单调递增，故B项正确； 对C：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故C项错误； 对D：函数在上不具有单调性，故D项错误. 故选：B. 5．（22-23高三·山西·模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】是奇函数但是是减函数不符合题意，A选项错误；是奇函数，但函数有增有减，B选项错误； 是增函数，但是是非奇非偶函数，C选项错误；是奇函数且是增函数，D选项正确. 故选：D. 6．（19-20高三下·山西太原·三模）下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见的基本初等函数的单调性，奇偶性判断即可. 【详解】A选项，二次函数是非奇非偶函数，在上是减函数，在上是增函数，故A错误； B选项，函数是偶函数，在上是增函数，在上是减函数，故B正确； C选项，指数函数是非奇非偶函数，故C错误； D选项，函数是奇函数，故D错误. 故选：B. 7．（19-20高三下·山西太原·三模）已知奇函数满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的周期性和奇偶性即可解得 【详解】由题， 则函数周期是， 则， 又知是奇函数， 则， 故选：C 8．（18-19高三下·山西太原·二模）函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由单调函数性质列不等式求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且，所以， 即，解得或. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 9．（18-19高三下·山西太原·二模）函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义判定即可解得. 【详解】由题函数定义域为R，且定义域关于原点对称， 令，则该函数既满足又满足， 故函数既是奇函数又是偶函数， 故选：C. 10．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A选项是单调递增的指数函数，B选项是两个范围内递减的反比例函数，C选项是开口向下的二次函数，D选项为开口向上的二次函数，从而可一一对比满足题目条件的答案. 【详解】A ，指数函数在R上的递增函数，同时是非奇非偶函数，不满足条件； B，反比例函数是在上的减函数，同时是奇函数，不满足条件； C，函数是开口向下的抛物线，对称轴为y轴，是偶函数，故该函数在 上单调递增，在上单调递减，满足题目要求； D，函数是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，是偶函数，故该函数在 上单调递减，在上单调递增，不满足条件. 故选：C. 11．（18-19高三·山西·对口/高职单招）下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由幂函数、对数函数和指数函数的单调性判断即可. 【详解】对A：函数是幂函数，由幂函数的单调性可知，函数在上单调递增，故A项正确； 对B：函数，，所以函数在定义域内为减函数，故B项错误； 对C：函数，，所以函数在定义域内为减函数，故C项错误； 对D：函数在其定义域内不具有单调性，故D项错误. 故选：A. 二、填空题 12．（24-25高三下·山西·二模）若 为偶函数，则_____ 【答案】2 【分析】首先由诱导公式将化简，再根据偶函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知 ， 因为为偶函数，所以， 即， 得，即，解得， 故答案为：2. 13．（23-24高三·山西·一模）已知函数在定义域上是单调递减函数，若，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解不等式即可. 【详解】已知函数在定义域上是单调递减函数， 若， 则，即，解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 14．（22-23高三上·山东青岛·期末）已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的开口方向和对称轴易得答案； （2）根据开口向上的二次函数恒成立，只需根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为函数开口向上， 所以该函数的对称轴， 即，解得； 所以实数m的取值范围； （2）因为函数恒成立， 所以根的判别式， 整理得，解得； 所以实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第3卷 函数的概念与性质 （教师讲解卷） 一、函数的概念 一、单选题 1．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）设，则（    ） A．20 B．10 C．16 D．14 2．（24-25高一上·江苏·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）已知函数，则______. 4．（22-23高三·山西·模拟预测）设函数，则______． 5．（19-20高三下·山西太原·三模）已知函数，若，则______． 6．（24-25高三上·山西·一模）已知函数   ，且，则____________． 7．（24-25高三下·山西·二模）已知函数，若，则__________ 8．（24-25高三下·山西·三模）若函数，求______． 9．（18-19高三下·山西太原·二模）设，则的值为______. 三、解答题 10．（24-25高三上·山西·一模）已知二次函数图像经过点，且它的顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 11．（19-20高三下·山西太原·三模）求函数的定义域． 12．（20-21高三·山西太原·一模）已知，求. 13．（22-23高三·山西·模拟预测）求函数的定义域． 14．（23-24高三下·山西·二模）求函数的定义域． 15．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）求函数的定义域. 16．（24-25高三下·山西·二模）求函数的定义域. 17．（24-25高三下·山西·三模）求函数 的定义域. 18．（24-25高三下·山西·三模）求函数的定义域． 19．（23-24高三·山西·一模）函数的定义域为，求的取值范围. 二、函数的性质 一、单选题 1．（23-24高三下·山西·二模）下列函数中是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 2．（23-24高三·山西·一模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高三·山西吕梁·一模）下列函数在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高三·湖南·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三·山西·模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 6．（19-20高三下·山西太原·三模）下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（19-20高三下·山西太原·三模）已知奇函数满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（18-19高三下·山西太原·二模）函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（18-19高三下·山西太原·二模）函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数 10．（18-19高三下·山西太原·模拟预测）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 11．（18-19高三·山西·对口/高职单招）下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（24-25高三下·山西·二模）若 为偶函数，则_____ 13．（23-24高三·山西·一模）已知函数在定义域上是单调递减函数，若，则的取值范围为__________. 三、解答题 14．（22-23高三上·山东青岛·期末）已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $