第5卷 指数函数、对数函数与幂函数（学生练习卷） 2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足山西对口升学数学考纲，聚焦指数函数、对数函数与幂函数专题，以“概念回顾+真题精讲”逻辑体系精选近三年真题，教师讲解与学生练习卷配套，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题|考查定义域、函数性质（奇偶性/单调性）、指数对数运算|从概念（定义域）到性质（单调性/奇偶性），构建“概念-性质-运算”逻辑链| |填空题|9题|聚焦指数对数化简、数值比较、参数求解|强化运算能力，衔接概念与应用的过渡| |解答题|6题|突出定义域求解、指数函数解析式及不等式应用|深化模型意识，实现从知识到问题解决的迁移|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数、对数函数与幂函数 （教师讲解卷） 一、指数函数、对数函数与幂函数 一、单选题 1．（22-23高三·山西吕梁·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数真数大于零的性质列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以， 函数的定义域是. 故选：C. 2．（22-23高三·山西吕梁·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数及指数函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：D. 3．（23-24高三下·山西·二模）已知，则（   ）． A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据对数式与指数式的转化，结合对数式有意义的条件，即可求值. 【详解】因为， 所以，解得． 又因为底数且， 所以． 故选：C． 4．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）等于（    ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】. 故选：B. 5．（24-25高三下·山西·二模）设a为常数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可求解. 【详解】. 故选：C. 6．（21-22高三下·山西太原·模拟预测）下列函数为奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数的单调性判断A，利用幂函数的奇偶性与单调性判断B，利用二次函数的对称性判断C，利用指数函数的性质判断D，从而得解. 【详解】对于A，当时，，显然在上为减函数，故A错误； 对于B，幂函数为奇函数且在上为增函数，故B正确； 对于C，二次函数关于轴对称，不是奇函数，故C错误； 对于D，指数函数是非奇非偶函数，故D错误； 故选：B. 7．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项分析即可求解. 【详解】对A：函数的对称轴为，所以函数不具有奇偶性，故A项错误； 对B：函数的定义域为，关于原点对称，且， 所以函数是偶函数，函数在区间上单调递增，故B项正确； 对C：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故C项错误； 对D：函数在上不具有单调性，故D项错误. 故选：B. 8．（22-23高三·山西长治·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合对数的运算及对数式与指数式的互化求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A. 9．（22-23高三·山西长治·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数的定义域求法即可得解. 【详解】函数有意义，则： ，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：D. 10．（24-25高三上·山西·一模）设,则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的单调性解不等式即可得出结果. 【详解】不等式，即， 若，函数为增函数，则，所以， 若，函数为减函数，则，所以， 所以的取值范围是. 故选：D. 11．（23-24高三·山西·一模）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把根式化为分数指数幂，然后利用指数幂的运算法则计算. 【详解】由题意可知， 原式. 故选：A. 12．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数，余弦函数，幂函数，二次函数的性质易得答案. 【详解】A：指数函数是非奇非偶函数，故A错误； B：函余弦函数是偶函数，但在区间上不是严格单调递增，故B错误； C：二次函数是偶函数，在区间上单调递增，故C正确； D：幂函数不是偶函数，故D错误. 故选：C. 13．（24-25高三下·山西朔州·模拟预测）下列函数在其定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数、余弦函数、幂函数的性质求解即可. 【详解】选项A. 在上单调递增. 选项B. 是周期性函数，且在上单调递减. 选项C. 在上单调递减. 选项D. 在上单调递减. 故选：A. 14．（24-25高三下·山西·三模）（    ）． A．8 B． C．16 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 故选：. 15．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数型复合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 令，即，解得或， 即函数的定义域为， 因为函数在定义域上单调递增， 又函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为，在上单调递减，上单调递增， 根据复合函数同增异减的性质可知， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的单调增区间为. 故选：D. 二、填空题 16．（24-25高三上·山西·一模）=____________． 【答案】4 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 17．（23-24高三·山西·一模）__________. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：. 18．（23-24高三·山西·一模）__________. 【答案】3 【分析】利用指数运算法则计算即得. 【详解】. 故答案为：3. 19．（21-22高三下·山西太原·模拟预测）___________． 【答案】 【分析】根据实数指数幂运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 20．（23-24高一下·江苏·期中）已知，则 ________. 【答案】2 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】根据对数的定义可知，当底数不为1且真数大于0时，若，此时. 而，故，即. 故答案为：2. 21．（23-24高三下·山西·二模）设，则______． 【答案】3 【分析】结合指数与对数的求值由内到外求函数值易得答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 22．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）已知 ，则________. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则求解方程即可. 【详解】因为， 则， 所以，即， 所以，解得. 故答案为：. 23．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）设，则a、b、c从小到大的排列顺序为_____________. 【答案】 【分析】根据指数和对数函数的单调性求出范围易得答案. 【详解】设， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 24．（24-25高三下·山西朔州·模拟预测）已知，．则________．（用及表示） 【答案】/ 【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】由可知，所以. 故答案为： 三、解答题 25．（23-24高一上·山西晋中·期末）求函数的定义域 【答案】且 【分析】由对数型复合函数的定义域即可得解. 【详解】要是函数有意义则. 解得且. 所以定义域为且. 26．（22-23高三·山西长治·模拟预测）函数的定义域. 【答案】且 【分析】利用偶次根号下大于等于零、对数函数真数大于零，分母不为零可求. 【详解】要使原函数有意义，需满足 ，即 . 解得 且. 因此，原函数的定义域为且. 27．（24-25高三上·山西·一模）求函数的定义域． 【答案】 【分析】由分式，对数和根式有意义列出不等式组求解. 【详解】由题知：，得到, 解得，即， 所以函数的定义域为． 28．（23-24高三下·山西·二模）求函数的定义域． 【答案】或 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须使，可化为, 解得或， 所以函数的定义域为或． 29．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于零，对数的真数大于零以及分式不等于零求解即可. 【详解】若函数有意义， 则有，所以，解得， 所以函数的定义域为. 30．（24-25高三下·山西·二模）若指数函数的图像经过点 (1)求的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出指数函数，根据图像经过点，代入求值即可. （2）根据（1）所得解析式和函数的单调性，列出不等式计算即可求解. 【详解】（1）设（且）， 因为的图像经过点， 所以， 解得或（舍去）， 所以函数的解析式为. （2）因为， 由（1）知， 所以. 因为是R上的增函数， 所以，解得， 所以x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数、对数函数与幂函数 （教师讲解卷） 一、指数函数、对数函数与幂函数 一、单选题 1．（22-23高三·山西吕梁·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高三·山西吕梁·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·山西·二模）已知，则（   ）． A．9 B．3 C． D． 4．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）等于（    ） A．2 B．1 C．2 D．1 5．（24-25高三下·山西·二模）设a为常数，则（   ） A． B． C． D． 6．（21-22高三下·山西太原·模拟预测）下列函数为奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高三·山西长治·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高三·山西长治·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·山西·一模）设,则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 11．（23-24高三·山西·一模）计算（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高三下·山西朔州·模拟预测）下列函数在其定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25高三下·山西·三模）（    ）． A．8 B． C．16 D． 15．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 16．（24-25高三上·山西·一模）=____________． 17．（23-24高三·山西·一模）__________. 18．（23-24高三·山西·一模）__________. 19．（21-22高三下·山西太原·模拟预测）___________． 20．（23-24高一下·江苏·期中）已知，则 ________. 21．（23-24高三下·山西·二模）设，则______． 22．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）已知 ，则________. 23．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）设，则a、b、c从小到大的排列顺序为_____________. 24．（24-25高三下·山西朔州·模拟预测）已知，．则________．（用及表示） 三、解答题 25．（23-24高一上·山西晋中·期末）求函数的定义域 26．（22-23高三·山西长治·模拟预测）函数的定义域. 27．（24-25高三上·山西·一模）求函数的定义域． 28．（23-24高三下·山西·二模）求函数的定义域． 29．（23-24高三下·山西朔州·模拟预测）求函数的定义域. 30．（24-25高三下·山西·二模）若指数函数的图像经过点 (1)求的解析式； (2)若，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $