第1卷 集合（教师讲解卷） 2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足山西对口升学考纲，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑链，系统构建集合专题的知识体系与解题方法，培养抽象能力、推理意识与符号语言表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|9个核心知识点|子集个数公式、集合运算的符号与图形语言总结|从定义→特性→表示→关系→运算，形成概念生成-原理推导-应用拓展链条| |真题精讲|3道近三年真题|聚焦集合运算考点，示范解题步骤|以真题为载体，强化考点与考法对应| |举一反三|8道变式题|通过同类题型巩固交集、并集、补集运算方法|变式训练深化对集合关系的理解| |拓展提升|13道综合题|结合函数定义域等跨知识点应用，提升综合解题能力|从基础运算到综合应用，实现能力层级递进|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第1卷 集合 （教师讲解卷） 一、集合 【概念回顾】 1.集合的定义 一般地，由某些确定的对象组成的总体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．集合常用大写英文字母表示．如A，B，C，…．；集合中的元素常用小写英文字母表示．如a，b，c，…． 2.集合的特性 确定性、互异性、无序性 3.集合的分类 含有有限个元素的集合称为有限集.，含有无限个元素的集合称为无限集. 4.点集与数集 由数组成的集合称为数集，如.由点组成的集合称为点集，如. 5.常见数集的记法与关系图 实数集（R）、整数集（Z）、有理数集（Q）、自然数集（N）、正整数集（或） 6.集合的表示法 列举法、描述法、图示法； 7.元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a ∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a ∉A,读作“a不属于A”。 8.集合与集合的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： 若有限集中有个元素，则的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个； 9.集合间的运算 （1）并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即A∪B={x|x∈A或x∈B}. （2）交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}. （3）补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA．即 CUA={x|x∈U且x∉A}. 总结： 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【真题精讲】 考点01 集合间的运算 1.（2026·山西·真题T01）已知集合，，若，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 或2 2.（2025·山西·真题T01）集合，，则（ ） A. B. C. D. 3．（2024·山西·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 一、单选题 1.（2023·山西·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（2022·山西·真题T01）设集合，则（ ） A. B. C. D. 3．已知集合，，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．若集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【拓展提升】 一、选择题 1．集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，，则（   ） A． B． C． D． 3．设集合， 集合， 则（    ） A． B． C． D． 4．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．设集合，若，则实数m的取值范围是________. 3、 解答题 8．全集，，，求a值. 9．全集，设集合，，求： (1)，； (2). 10.已知集合，当时，求. 11．设全集，集合，集合，求. 12．已知全集，集合，，求. 13．设全集，，，求 (1)； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第1卷 集合 （教师讲解卷） 一、集合 【概念回顾】 1.集合的定义 一般地，由某些确定的对象组成的总体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．集合常用大写英文字母表示．如A，B，C，…．；集合中的元素常用小写英文字母表示．如a，b，c，…． 2.集合的特性 确定性、互异性、无序性 3.集合的分类 含有有限个元素的集合称为有限集.，含有无限个元素的集合称为无限集. 4.点集与数集 由数组成的集合称为数集，如.由点组成的集合称为点集，如. 5.常见数集的记法与关系图 实数集（R）、整数集（Z）、有理数集（Q）、自然数集（N）、正整数集（或） 6.集合的表示法 列举法、描述法、图示法； 7.元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a ∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a ∉A,读作“a不属于A”。 8.集合与集合的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： 若有限集中有个元素，则的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个； 9.集合间的运算 （1）并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即A∪B={x|x∈A或x∈B}. （2）交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}. （3）补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA．即 CUA={x|x∈U且x∉A}. 总结： 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【真题精讲】 考点01 集合间的运算 1.（2026·山西·真题T01）已知集合，，若，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，两集合间的包含关系，及构成集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，所以或， 当时，，此时集合，不符合题意，舍去； 当时，解得或， 当时，集合，此时，符合题意； 当时，此时集合，不符合题意，舍去； 综上所述，. 故选：A 2.（2025·山西·真题T01）集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 3．（2024·山西·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用列举法表示集合，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 【举一反三】 一、单选题 1.（2023·山西·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合， 所以集合. 故选：D. 2.（2022·山西·真题T01）设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A，再利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】解方程得， 故集合， 所以. 故选：B. 3．已知集合，，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据交集的定义，可知4是集合的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合，，且， ∴，解得. 故选：B. 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则. 故选：B. 5．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则. 故选：. 6．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合， 则， 故选：. 7．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先得到集合、的元素，再由集合交集的定义解得. 【详解】已知集合，， 则集合，， 故， 故选：C. 8．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解方程求集合，再根据集合的混合运算易得答案. 【详解】因为或， 所以，， 所以， 所以. 故选：C. 【拓展提升】 一、选择题 1．集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则， 故选：. 2．已知函数的定义域为，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域确定集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】已知函数的定义域为， 所以，且， 所以， 故选：B. 3．设集合， 集合， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】已知集合，集合， 所以， 故选：A. 4．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系即可解答. 【详解】已知集合， ，所以，且，故A正确， 故选：A. 5．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：A. 二、填空题 7．设集合，若，则实数m的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系分析求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以，即实数m的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 8．全集，，，求a值. 【答案】 【分析】根据补集的概念及运算，列方程组可求解. 【详解】因为全集，，， 所以， 解得. 9．全集，设集合，，求： (1)，； (2). 【答案】(1)， (2)或，或 【分析】（1）根据交集和并集的概念运算即可. （2）根据补集的概念运算即可. 【详解】（1）已知集合，， 则，. （2）已知全集， 集合，， 则或，或. 10．已知集合，当时，求. 【答案】 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】当时，则. 因为集合，所以. 11．设全集，集合，集合，求. 【答案】或 【分析】根据题意结合交集，补集的定义即可得解. 【详解】全集，集合，集合， ，则或. 12．已知全集，集合，，求. 【答案】或. 【分析】根据题意结合补集及并集的定义即可得解. 【详解】全集，集合，， 或，或， 则或. 13．设全集，，，求 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据交集的定义即可得解. （）根据补集的定义求出，，利用交集的定义即可得解. （）根据并集的定义求出，利用补集的定义即可得解. 【详解】（1），， 则. （2）全集，，， 则或，， . （3），， 则， 全集，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $