第3卷 函数的概念与性质（教师讲解卷） 2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足山西对口升学考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统整合函数概念与性质的方法体系，通过真题与变式训练培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|5个核心概念|总结定义域求法等6类方法|从三要素、性质定义构建基础| |真题精讲|6道近三年真题|提炼考点突破技巧|以真题为载体示范方法应用| |举一反三|10道变式题|强化方法迁移能力|通过变式巩固核心解法| |拓展提升|14道综合题|深化综合应用能力|形成“定义-方法-应用”递进链条|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第3卷 函数的概念与性质 （教师讲解卷） 一、函数的概念 【概念回顾】 1.函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 2.函数的表示方法 （1） 解析法 （2） 图像法； （3）列表法． 3.分段函数 当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数． 【真题精讲】 考点01 函数的概念 1.（2026·山西·真题T02）下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2026·山西·真题T03）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3.（2026·山西·真题T20）已知， （1）求的值; （2）解不等式. 4.（2025·山西·真题T19）设函数，求. 5.（2024·山西·真题T17）函数定义域是______________ 6.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 【举一反三】 1.（2023·山西·真题T13）已知函数，若，则__________. 2.（2023·山西·真题T19）求已知函数的定义域. 3.（2022·山西·真题T20）求函数的定义域． 4．（18-19高三上·山西太原·阶段检测）已知函数，则等于（    ） A．1 B． C． D．3 5．（25-26高三下·山西朔州·三模）已知函数，且，则______. 6．（24-25高三下·山西·三模）若函数，求______． 7．（23-24高三下·山西·二模）设，则______． 8．（18-19高三·山西·对口/高职单招），______. 9．（2017高三·山西·学业考试）函数的定义域是______ 10．（14-15高三·山西·一模）已知函数，则__________． 【拓展提升】 一、单选题 1．下列函数与表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．已知，则的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 二、解答题 3．已知函数.求函数的定义域. 4．求函数的定义域． 5．求函数的定义域． 三、填空题 6．若函数，则_________． 7．若函数，且，则_________． 8．已知分段函数，则____________． 9．已知函数，则________ . 10．若，则______. 二、函数的性质 【概念回顾】 1.函数的单调性 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 【真题精讲】 考点01 函数的性质 1.（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·山西·真题T03）下列函数在其定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3.（2024·山西·真题T04）下列函数在其定义域内是单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2．（24-25高三上·山西·一模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高三·山西长治·模拟预测）偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高三·山西·模拟预测）若奇函数在区间是增函数，且最小值为4，则函数在区间上是（    ）． A．减函数，且最大值为－4 B．增函数，且最大值为－4 C．减函数，且最小值为－4 D．增函数，且最小值为－4 5．（24-25高三下·山西·三模）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）． A． B． C． D． 6．（24-25高三下·山西·二模）下列函数中既是奇函数又在定义域范围内是减函数的是（   ） A． B． C． D． 7.（2022·山西·真题T03）下列既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8.（2022·山西·真题T04）下列函数在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【拓展提升】 一、单选题 1．函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 2．下列定义域为且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间A上为增函数，若，则（    ） A． B． C． D．无法确定和的大小 5．下列函数中既是奇函数又在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．函数为偶函数，若，则______. 7．若函数（a，b为常数），已知，则_____． 8．函数为偶函数，当时，，则时，___________ 9．已知二次函数为偶函数，则函数的单调增区间为_________． 10．已知函数为在上奇函数，当时，且，则________________ 11．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为__________. 三、解答题 12．判断函数的奇偶性. 13．求函数在区间上的最大值和最小值． 14．判断函数的奇偶性并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第3卷 函数的概念与性质 （教师讲解卷） 一、函数的概念 【概念回顾】 1.函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 2.函数的表示方法 （1） 解析法 （2） 图像法； （3）列表法． 3.分段函数 当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数． 【真题精讲】 考点01 函数的概念 1.（2026·山西·真题T02）下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， 定义域为，定义域不同，不是同一函数，故错误； 定义域为，但对应法则不同，不是同一函数，故错误； 定义域为，对应法则相同，是同一函数，故正确； 定义域为，定义域不同，不是同一函数，故错误； 故选：. 2.（2026·山西·真题T03）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 3.（2026·山西·真题T20）已知， （1）求的值; （2）解不等式. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）由分段函数的解析式，根据自变量所在区间即可求. （2）分及时解不等式即可. 【小问1详解】 函数， 可得， ， 即有. 【小问2详解】 当时， 有，解得， 即， 当时， ，解得， 即， 所以所求不等式的解集为． 4.（2025·山西·真题T19）设函数，求. 【答案】6 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】 因为函数， 所以，则，即. 5.（2024·山西·真题T17）函数定义域是______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故答案为：. 6.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入计算即可. 【详解】函数， 则， 故答案为： 【举一反三】 1.（2023·山西·真题T13）已知函数，若，则__________. 【答案】-3 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，根据函数值的结果求出即可. 【详解】当时， 则有解得，其中与矛盾， 所以. 当时， 则有解得与矛盾， 所以舍去. 故答案为：. 2.（2023·山西·真题T19）求已知函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】由函数中偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0，0次幂的底数不为0列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数为， 所以有，所以有， 函数定义域为且， 即 3.（2022·山西·真题T20）求函数的定义域． 【答案】且 【解析】 【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，根式的被开方数大于等于0求解即可. 【详解】要使函数有意义，需满足， 解得，解得且， 所以函数的定义域为且. 4．（18-19高三上·山西太原·阶段检测）已知函数，则等于（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以. 故选：D. 二、填空题 5．（25-26高三下·山西朔州·三模）已知函数，且，则______. 【答案】 【分析】根据把代入函数，解得，再代入即可求解. 【详解】因为函数，又， 所以，则. 故答案为：. 6．（24-25高三下·山西·三模）若函数，求______． 【答案】 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 所以， 所以. 故答案为：2. 7．（23-24高三下·山西·二模）设，则______． 【答案】3 【分析】结合指数与对数的求值由内到外求函数值易得答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 8．（18-19高三·山西·对口/高职单招），______. 【答案】 【分析】根据分段函数，将自变量代对应解析式求解即可. 【详解】由题可知，，. 故答案为：. 9．（2017高三·山西·学业考试）函数的定义域是______ 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负值，解一元二次不等式即可求解. 【详解】∵函数，而算术平方根底数为非负值， ∴，化简为， 解得或. 因此，函数的定义域是. 故答案为：. 10．（14-15高三·山西·一模）已知函数，则__________． 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式即可解得. 【详解】由题可知， 则， 故答案为：. 【拓展提升】 一、单选题 1．下列函数与表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解． 【详解】∵的定义域为，的定义域为R， ∴与不是同一函数， ∴A不符合题意； ∵的定义域为，的定义域为R， ∴与不是同一函数， ∴B不符合题意； ∵的定义域为R与的定义域为， ∴与不是同一函数， ∴C不符合题意； ∵与，且它们的定义域都是R， ∴与是同一函数， ∴D符合题意． 故选：D． 2．已知，则的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求出，进而得到的值. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：D. 二、解答题 3．已知函数.求函数的定义域. 【答案】且. 【分析】根据题意结合二次根式的性质及分母的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为且. 4．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据分式的分母不为零以及二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】∵函数为， ∴，解得， ∴函数的定义域为. 5．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质以及对数的性质得到不等式组即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得. 所以函数的定义域为. 三、填空题 6．若函数，则_________． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式分别求出的值即可得解. 【详解】函数， 则，， 所以， 故答案为：. 7．若函数，且，则_________． 【答案】 【分析】将代入函数解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数，由， 得，解得， 所以，则， 故答案为：. 8．已知分段函数，则____________． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数，则， 故答案为：. 9．已知函数，则________ . 【答案】 【分析】由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 10．若，则______. 【答案】16 【分析】根据自变量的不同取值范围代入相应函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：16. 二、函数的性质 【概念回顾】 1.函数的单调性 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 【真题精讲】 考点01 函数的性质 1.（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式以及单调性的定义判断函数的单调性即可. 【详解】A选项，一次函数中，在上为减函数，故错误； B选项，反比例函数在上为减函数，故错误； C选项，函数的定义域为，任取， ∴， ∵，则有，， ∴，即， ∴在上为减函数； D选项，指数函数在上为增函数，故正确. 故选：D. 2.（2024·山西·真题T03）下列函数在其定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义及诱导公式逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 符合偶函数的定义，故正确； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 3.（2024·山西·真题T04）下列函数在其定义域内是单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用函数的单调性逐个分析即可. 【详解】对于A.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于B.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于C.在上为单调递减，在上为单调递增， 所以在定义域内不是单调增函数， 对于D.在其定义域内单调增函数， 故选：D. 【举一反三】 1.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，分析选项即可. 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数为偶函数， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， C：的定义域为，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， D：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数. 故选：A. 2．（24-25高三上·山西·一模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的定义即可得解. 【详解】选项，令函数，定义域为，，，不是奇函数，不符合题意； 选项，令函数，定义域为，为偶函数，不符合题意； 选项，令函数，定义域为，，为奇函数，，为增函数，符合题意； 选项，令，定义域为，，，为奇函数，在上为减函数，上为减函数，不符合题意； 故选：. 3．（22-23高三·山西长治·模拟预测）偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 所以函数解析式为：， 函数开口向下，对称轴为轴， 所以函数单调递增区间为， 故选：A. 4．（22-23高三·山西·模拟预测）若奇函数在区间是增函数，且最小值为4，则函数在区间上是（    ）． A．减函数，且最大值为－4 B．增函数，且最大值为－4 C．减函数，且最小值为－4 D．增函数，且最小值为－4 【答案】B 【分析】根据奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性是一致的，可知在区间的单调性，再结合奇函数的性质可知其最值. 【详解】∵在区间是增函数， 又奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性是一致的， ∴在区间是增函数， ∵奇函数在区间上最小值为4，即， ∴， ∴在区间是增函数，且最大值为－4. 故选：B. 5．（24-25高三下·山西·三模）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性判断即可. 【详解】A选项是偶函数，且在定义域上有增有减，不符合题意； B选项定义域为，且，， 所以函数是奇函数；又因为，所以函数是减函数，符合题意． C选项在定义域内不是单调函数，不符合题意； D选项是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：B. 6．（24-25高三下·山西·二模）下列函数中既是奇函数又在定义域范围内是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逐个选项判断函数的定义域、奇偶性和单调性，得到答案. 【详解】选项A，函数的定义域为，，是奇函数，在定义域上是减函数，正确； 选项B，函数的定义域为，，不是奇函数，错误； 选项C，函数的定义域为，不是奇函数，错误； 选项D，函数的定义域为，，是奇函数，在定义域上不是减函数，错误； 故选：A. 7.（2022·山西·真题T03）下列既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义逐个判断即可得解. 【详解】A. 的定义域为R，且，故函数为非奇非偶函数； B. 的定义域为R，，故函数为奇函数； C. 的定义域为R，，故函数为奇函数； D. 的定义域为R，，故函数为偶函数. 故选：A. 8.（2022·山西·真题T04）下列函数在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例判断A，B；根据对数函数的图像性质判断C；根据幂函数的图像性质判断D. 【详解】A.函数的定义域为， 而，则， 函数在其定义域内不是减函数，故A错误. B.函数的定义域为R， ， 因为，所以不是定义域R上的减函数，故B错误. C.对数函数在定义域上单调递增，故C错误. D.因为幂函数在其定义域上单调递增， 所以在其定义域上单调递减，故D正确. 【拓展提升】 一、单选题 1．函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数在上是增函数即可求解． 【详解】∵函数在上是增函数， ∴， ∴． 故选：D． 2．下列定义域为且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域及奇函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，则，解得，所以定义域为，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，， 所以函数为奇函数，故符合题意， 选项，函数，定义域为，故不符合题意， 故选：. 3．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合基本初等函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是反比例函数，在上单调递增，故选项A不符合题意； 因为函数是二次函数，开口向下，对称轴为轴， 所以函数在上单调递增，故选项B不符合题意； 因为函数是一次函数，且， 所以函数在R上单调递减，故函数在上单调递减，故选项C符合题意； 因为函数是常函数，不具有单调性，故选项D不符合题意； 故选：C. 4．已知函数在区间A上为增函数，若，则（    ） A． B． C． D．无法确定和的大小 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的单调性的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在区间A上为增函数，且， 所以. 故选：A. 5．下列函数中既是奇函数又在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和常见函数的单调性逐项分析即可. 【详解】A.的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是奇函数，故本选项错误， B.的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，且在上是增函数，故本选项正确， C.的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是奇函数，故本选项错误， D.的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，但在上是减函数，故本选项错误. 故选：B. 二、填空题 6．函数为偶函数，若，则______. 【答案】5 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 因为，所以. 故答案为：5. 7．若函数（a，b为常数），已知，则_____． 【答案】9 【分析】由已知可得，据此可求解. 【详解】由题可知， 因为， 所以，即. 故答案为：9 8．函数为偶函数，当时，，则时，___________ 【答案】 【分析】设，则，由已知求出的解析式，再根据偶函数的定义可求解. 【详解】设，则，则 ， 又因为为偶函数，所以， 即时，. 故答案为： 9．已知二次函数为偶函数，则函数的单调增区间为_________． 【答案】 【分析】根据二次函数为偶函数求出值，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】二次函数为偶函数， 所以， 则，解得， 所以函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以增区间为， 故答案为：. 10．已知函数为在上奇函数，当时，且，则________________ 【答案】 【分析】根据奇函数的定义及性质求解即可. 【详解】因为函数为在上奇函数，所以. 又因为当时，且，所以. 又因为=，则. 故答案为：. 11．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质可知及在上为减函数，根据单调性即可解不等式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，则， 因为在上是增函数，则在上为减函数， 所以当时，，得； 当时，，得， 函数定义域为，不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题 12．判断函数的奇偶性. 【答案】奇函数 【分析】首先判断函数的定义域，再由奇偶性的定义判断即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 13．求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】最大值为，最小值为. 【分析】根据一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知函数中，， 即在区间上为增函数， 所以该函数的最大值为， 该函数的最小值为. 14．判断函数的奇偶性并证明． 【答案】 在其定义域内是奇函数，证明见解析 【分析】根据函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】 在其定义域内是奇函数，证明如下， 因为 的定义域为， 函数的定义域关于原点对称， 又， 所以 在其定义域内是奇函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $