第2卷 不等式（学生练习卷） 2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式专题，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”构建系统性训练体系，通过教师讲解卷与学生练习卷配合PPT，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式|30题（单选18/填空10/解答2），精选近三年高考真题|概念回顾夯实基础，真题精讲提炼解集求解方法，举一反三训练变式处理，拓展提升综合应用|从不等式概念生成，到一元二次、分式等类型不等式解法推导，再到含参数问题及不等式组应用，形成“概念-解法-应用”逻辑链条，培养模型意识与理性精神|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第2卷 不等式 （教师讲解卷） 一、不等式 一、单选题 1．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 4．不等式组的解集为（   ）． A． B． C． D． 5．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 6．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 11．不等式解为（   ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 13．已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 14．若不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．设全集，不等式的解集的补集是（    ） A． B． C．                                  D． 以上都不是. 16．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 17．（24-25高三下·山西朔州·模拟预测）关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 18．（24-25高三下·山西朔州·模拟预测）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 19．（24-25高三下·山西·三模）已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是___________ 20．不等式的解集是________． 21．一元二次不等式的解集为_________． 22．方程组的解为__________． 23．不等式 的解集是____ 24．不等式的解集是______. 25．已知一元二次方程的两根为，，求不等式的解集为______. 26．不等式的解集是_______ . 27．（24-25高三上·山西·一模）不等式组的解集是____________． 28．（14-15高三·山西·一模）设全集，不等式的解集的补集是__________． 29．（24-25高三下·山西·三模）若，则的最小值是_________ 三、解答题 30．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）求不等式组的解集. 31．（25-26高三下·山东烟台·对口/高职单招）解下列不等式组，把解集用区间表示. (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第2卷 不等式 （教师讲解卷） 一、不等式 一、单选题 1．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式 解得， 所以不等式 的解集为. 故选：B. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得，故不等式的解集为. 故选：D. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，解不等式即可得解. 【详解】不等式， 当时，不等式恒成立； 当时，，解得， 所以解集为或， 故选：. 4．不等式组的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式，一元一次不等式，不等式组的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式组等价于， 解得，即不等式组的解集为. 故选：B. 5．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解，结合判别式，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为空集， 所以，解得. 故选：A. 6．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于或， 解得或. 因此不等式的解集为. 故选：A. 8．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式 等价于，解得. 则不等式 的解集为. 故选：B. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或， 解得或， 所以解集为， 故选：. 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式，即， 等价于，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 11．不等式解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 故选：. 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 13．已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】不等式，的解集为，即， 解得，所以， 解得. 故选：B. 14．若不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，列出不等式即可得解. 【详解】不等式无解，则， 即，解得， 故选：. 15．设全集，不等式的解集的补集是（    ） A． B． C．                                  D． 以上都不是. 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式求解得到解集，再由集合的补集运算即可求解. 【详解】设不等式的解集为. 因为，所以.则不等式的解集为. 因为全集.所以或. 故选：B. 16．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意由一元二次不等式恒成立问题列出不等式组即可得解. 【详解】不等式对一切实数都成立， 当时，此时，恒成立； 当时，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 17．（24-25高三下·山西朔州·模拟预测）关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据判别式判断方程有实根的条件，结合两正根的条件，由方程所对应的二次函数的对称轴大于0且，求出的范围即可. 【详解】方程有两个实数根，，解得. 由的方程有两个正的实数根， 所以对应的二次函数的开口向上，对称轴， 且，即，解得或， 综上，. 故选：D. 18．（24-25高三下·山西朔州·模拟预测）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解集可得且，代入整理后直接求解即可. 【详解】关于x的不等式的解集是， 则有，即，， 代入不等式中，得， 化为，解得， ∴所求不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题 19．（24-25高三下·山西·三模）已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是___________ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集是空集，分类讨论求解参数即可； 【详解】因为一元二次不等式的解集是空集， 所以当时，，此时解集为空集满足条件； 当时，则，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 20．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据分式不等式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 21．一元二次不等式的解集为_________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 22．方程组的解为__________． 【答案】 【分析】使用加减消元法求解. 【详解】方程组， 得：，即，解得， 把代入中，得到，解得， 所以方程组的解为. 故答案为：. 23．不等式 的解集是____ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，即， 解得，则解集为. 故答案为：. 24．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据一元二次方程、二次函数和一元二次不等式的关系，求解不等式可得结果. 【详解】不等式的二次项系数为， 对应的方程的解为，， 所以不等式的解集是. 故答案为： 25．已知一元二次方程的两根为，，求不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为一元二次方程的两根为，， 又函数的图像为开口向上的抛物线， 与轴的交点坐标为， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 26．不等式的解集是_______ . 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由得，即，解得， 所求不等式的解集为. 故答案为：. 27．（24-25高三上·山西·一模）不等式组的解集是____________． 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式、一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】因为， ， 所以不等式组， 所以不等式组的解集为：. 故答案为：. 28．（14-15高三·山西·一模）设全集，不等式的解集的补集是__________． 【答案】或 【分析】解绝对值不等式，根据补集的概念即可解得. 【详解】由题，， 则， 设集合， 则或， 故答案为：或. 29．（24-25高三下·山西·三模）若，则的最小值是_________ 【答案】/ 【分析】由对数的运算得到的值，再利用基本不等式计算即可得解. 【详解】由可知， 且，即， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为：. 三、解答题 30．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）求不等式组的解集. 【答案】 【分析】先分别解绝对值不等式和一元二次不等式，再取公共部分即可. 【详解】， ， 所以由不等式组，可得，解得， 所以不等式组的解集为. 31．（25-26高三下·山东烟台·对口/高职单招）解下列不等式组，把解集用区间表示. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据一元一次不等式组的解法及区间的表示求解. 【详解】（1）由，得，即， 所以不等式组的解集为. （2）由，得，即， 所以不等式组的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $