第2卷 不等式（教师讲解卷） 2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦山西省对口升学不等式专题，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑，通过步骤分解、口诀总结及表格梳理构建系统性方法体系，培养运算能力与推理意识，实现知识递进与能力迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|5类不等式解法|步骤分解（解一元一次不等式四步）、口诀总结（大大取大等）、表格对比（三个二次关系）|从一元一次到绝对值不等式，由基础到综合，概念-解法-应用递进| |真题精讲|1道2024年真题|考点定位+规范解题|链接考纲，示范真题解题流程| |举一反三|6道题（含3道真题）|变式训练+考点迁移|覆盖不等式求解、集合运算等高频考法| |拓展提升|20题（单选13+填空4+计算3）|综合应用+易错点突破|从单一解到综合应用，提升数学思维与模型意识|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第2卷 不等式 （教师讲解卷） 一、不等式 【概念回顾】 1.一元一次不等式 一般地，在列出的不等式中，当未知数的个数是1，且它的次数为1时，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集。 解一元一次不等式的步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项合并同类项，化成不等式ax＞b(a≠0）的形式； ④不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集。 2.一元一次不等式组 一般地，由几个一元一次不等式组所组成的不等式称为一元一次不等式组．使不等式组成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式组的解集。 解一元一次不等式组的步骤： 求这个不等式组中各个不等式的解集；求出这些不等式的解集的公共部分（口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），即求出了这个不等式组的解集。 3.一元二次不等式 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 4.分式不等式 形如的不等式称为分式不等式。 分式不等式的解法： （1） （除化乘：正数×正数＞0或负数×负数＞0） （2）（分式的分母≠0） 5.绝对值不等式 ； 或； 当a>0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 不等式 数轴表示 区间表示 绝对值不等式解集的口诀：大于取两边，大于大数，小于小数；小于取中间. 【真题精讲】 考点01 不等式 1.（2024·山西·真题T23）解不等式组 【举一反三】 1.（2022·山西·真题T02）设a为一个正数，若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 空集 2．（22-23高三·山西长治·模拟预测）全集为，若集合,则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·山西·一模）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·山西·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·山西·三模）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高三下·山西·二模）设全集， 集合，，则集合可能是（   ）运算的结果． A． B． C． D． 【拓展提升】 一、单选题 1． 一元二次不等式的解集是（    ）． A． B． C． D．或 2． 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3． 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4． 不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 5． 不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 6． 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7． 要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 8． 若关于的不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 9． 已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 10． 不等式的解集为（   ）. A． B． C． D． 11． 已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12． 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13． 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14． 若不等式的解集为，则实数__________． 15． 不等式的解集是____________． 16． 不等式组的解集用区间表示为_____________． 17． 不等式的解集为__________. 三、计算题 18． 解不等式组 19． 解下列不等式： (1)； (2). 20． 解不等式： (1)的解集； (2) 21． 求不等式组的正整数解集． 22． 解不等式组. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第2卷 不等式 （教师讲解卷） 一、不等式 【概念回顾】 1.一元一次不等式 一般地，在列出的不等式中，当未知数的个数是1，且它的次数为1时，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集。 解一元一次不等式的步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项合并同类项，化成不等式ax＞b(a≠0）的形式； ④不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集。 2.一元一次不等式组 一般地，由几个一元一次不等式组所组成的不等式称为一元一次不等式组．使不等式组成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式组的解集。 解一元一次不等式组的步骤： 求这个不等式组中各个不等式的解集；求出这些不等式的解集的公共部分（口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），即求出了这个不等式组的解集。 3.一元二次不等式 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 4.分式不等式 形如的不等式称为分式不等式。 分式不等式的解法： （1） （除化乘：正数×正数＞0或负数×负数＞0） （2）（分式的分母≠0） 5.绝对值不等式 ； 或； 当a>0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 不等式 数轴表示 区间表示 绝对值不等式解集的口诀：大于取两边，大于大数，小于小数；小于取中间. 【真题精讲】 考点01 不等式 1.（2024·山西·真题T23）解不等式组 【答案】或 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元一次不等式求解即可. 【详解】已知不等式组， 由①得或， 解得或， 由②得，解得， 所以或， 则原不等式的解集为或. 【举一反三】 1.（2022·山西·真题T02）设a为一个正数，若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 空集 【答案】A 【解析】 【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式即可得解. 【详解】因为方程有两个不相等的实数根， 所以，解得且， 又a为一个正数， 所以a的取值范围是. 故选：A. 2．（22-23高三·山西长治·模拟预测）全集为，若集合,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式，再利用集合运算的交集和补集运算进行求解即可. 【详解】, , 或， . 故选：C. 3．（24-25高三上·山西·一模）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的意义，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式 等价于，解得或. 即不等式 的解集为. 故选：B. 4．（24-25高三下·山西·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简计算出集合和集合，再结合交集的定义及运算求解即可. 【详解】解不等式，解得：， 所以集合， 由得集合， 所以， 故选：A. 5．（24-25高三下·山西·三模）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由解得或，故充分性不成立； 若则，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．（24-25高三下·山西·二模）设全集， 集合，，则集合可能是（   ）运算的结果． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合A，再利用集合的混合运算，对每个选项进行分析，即可求解. 【详解】对于AC：因为，， 所以，故A错误； ，故C错误； 对于BD：因为集合，全集， 所以，又因为集合， 所以，故B正确； ，即，故D错误. 故选：B. 【拓展提升】 一、单选题 1． 一元二次不等式的解集是（    ）． A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次不等式可转化为， 解得或， 则一元二次不等式的解集是或. 故选：D. 2． 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以不等式的解集是. 故选：A. 3． 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 4． 不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 5． 不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】恒成立，则原不等式等价为，根据含绝对值的不等式即可求解. 【详解】因为， 所以由不等式可等价为， 即，得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 6． 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：. 7． 要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选：. 8． 若关于的不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系，求出的值即可得解. 【详解】由题可知，和是的两根且， 所以，解得， 所以. 故选：A 9． 已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 10． 不等式的解集为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将不等式化简，然后求解化简后的不等式即可. 【详解】对不等式，可得， 即，可得，解得或， 所以，不等式的解集为. 故选：D. 11． 已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与轴交点的横坐标得到对应方程的根，再结合韦达定理求出参数，最后解一元二次不等式即可. 【详解】与轴交点的横坐标分别是， 则由可得：， 由韦达定理可得：，， 则不等式即， 解得或，则解集为. 故选：D. 12． 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】原不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为， 故选：C. 13． 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或, 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 二、填空题 14． 若不等式的解集为，则实数__________． 【答案】3 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式解得， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：3. 15． 不等式的解集是____________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得或， 则由可得：， 故不等式的解集是. 故答案为：. 16． 不等式组的解集用区间表示为_____________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法和区间的定义求解即可. 【详解】， 所以不等式组的解集为：， 用区间表示为：. 故答案为：. 17． 不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 三、计算题 18． 解不等式组 【答案】 【分析】先解含绝对值的不等式，与一元二次不等式，再取交集求解. 【详解】解：由题可得 由得 由得或     所以，故所求不等式的解集为. 19． 解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】（）解含绝对值的不等式即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）原不等式可化为或， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）原不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 20． 解不等式： (1)的解集； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由绝对值的几何意义求解即可. （2）由一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】（1）因为成立， 则有，解得， 所以不等式的解集为. （2）因为，所以， 则有，所以不等式的解集为. 21． 求不等式组的正整数解集． 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即， 解得， 又， 所以不等式组的正整数解集为. 22． 解不等式组. 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式组为， 由，可得， 所以， 由，可得， 所以， 所以不等式组的解为，即， 即解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $