第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块上册》第三章圆锥曲线A卷（基础巩固），紧扣教材核心考点，通过基础题与综合题梯度设计，适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|20题/60分|椭圆定义（第1题）、双曲线焦点（第3题）、抛物线准线（第5题）等|注重概念辨析与公式直接应用，夯实基础| |填空题|5题/20分|椭圆离心率（第21题）、双曲线实轴长（第24题）等|强化性质理解与计算能力，衔接基础与综合| |解答题|5题/40分|椭圆方程与弦长（第28题）、抛物线与椭圆综合（第30题）等|突出知识整合，第20题结合建筑设计情境体现应用意识，培养问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．椭圆上的一点到一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 2．已知椭圆的长轴长为6，焦距为4，焦点在轴上，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦点为（   ）． A． B． C． D． 4．双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 6．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．下列关于抛物线的图象描述正确的是（     ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 8．抛物线的焦点到其准线的距离为（   ）． A．5 B． C．10 D． 9．若椭圆的长轴长为6，则k等于（    ） A．9 B．36 C．9或36 D．24 10．已知双曲线与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线是（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆短轴的两个端点与一个焦点的连线成直角，则此椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D．1 12．已知双曲线C：的离心率为，则点到C的渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D． 13．已知一个等边三角形的三个顶点都在抛物线上，且其中一个顶点与坐标原点重合，则该三角形的边长为（    ） A． B． C． D． 14．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 15．已知抛物线上一点M到焦点的距离是10，且点M到抛物线对称轴的距离是6，则抛物线的标准方程是（   ） A． B．或 C． D．或 16．已知椭圆的离心率，则实数m的值为（   ） A．3 B．或 C． D．或3 17．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（   ） A． B． C． D． 18．过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点，则（    ） A． B． C．6 D． 19．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 20．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在轴上的双曲线上支的一部分．已知该双曲线的上焦点到下顶点的距离为36，到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知椭圆两个焦点分别是，，设A为其长轴的一个端点，若，，则该椭圆的离心率等于________. 22．已知 m 为实数，椭圆的一个焦点为抛物线y2 = 4x的焦点，则m=___________． 23．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的周长等于________. 24．已知双曲线的中心是坐标原点，焦点在轴上，过右焦点且垂直于轴的直线，与双曲线在第一象限交于点，双曲线的右顶点是的中点，若，则该双曲线的实轴长等于__________. 25．已知点F为抛物线的焦点，点，若M是抛物线上的动点，则的最小值是______. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 27．已知曲线方程为． (1)当k为何值时，表示椭圆；当k为何值时，表示焦点在x轴的椭圆； (2)当k为何值时，表示双曲线；当k为何值时，表示焦点在y轴的双曲线． 28．已知椭圆的离心率为，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求： (1)椭圆的标准方程 (2)弦的长 29．已知双曲线C的焦点为，且经过点， (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 30．抛物线（p>0）与椭圆有共同的焦点，并且两曲线相交于P、Q两点.是椭圆的另一个焦点，求： (1)抛物线的方程； (2)P、Q两点的坐标； (3)△P的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．椭圆上的一点到一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】由椭圆的定义即可得解. 【详解】由椭圆的标准方程可知， 因为椭圆上的一点到一个焦点的距离为3， 所以它到另一个焦点的距离为. 故选：D. 2．已知椭圆的长轴长为6，焦距为4，焦点在轴上，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出，再根据焦点的位置写出标准方程. 【详解】椭圆的焦点在轴上，所以标准方程为. ∵椭圆的长轴长， 焦距， 而，∴. 因此，此椭圆的标准方程为. 故选：B. 3．双曲线的焦点为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将双曲线方程化为标准方程，求得c的值，继而求解. 【详解】因为双曲线，化为标准方程得， 所以，且焦点在x轴上， 所以焦点坐标为. 故选：D. 4．双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点距离公式和双曲线的定义得到，即可求解. 【详解】因为双曲线C的两焦点分别为，且经过点， 所以， 所以，又，得到， 即双曲线的标准方程为， 故选：B. 5．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抛物线方程求得准线方程，从而得解. 【详解】抛物线的准线方程为， 故选：D. 6．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将双曲线方程化为标准方程，进而求解即可. 【详解】将双曲线方程化成标准方程为， 所以双曲线焦点在轴，且. 所以. 所以其渐近线方程为. 故选：D. 7．下列关于抛物线的图象描述正确的是（     ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【分析】将抛物线方程化简为标准方程，再判断开口方向以及焦点坐标即可. 【详解】抛物线，即， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 8．抛物线的焦点到其准线的距离为（   ）． A．5 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合抛物线的几何题意即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 所以焦点到准线的距离为. 故选：. 9．若椭圆的长轴长为6，则k等于（    ） A．9 B．36 C．9或36 D．24 【答案】A 【分析】先整理椭圆的方程，再通过长轴长求出a的值，再由焦点的位置从而确定k的值. 【详解】椭圆方程整理得, 因为长轴长，则, 当焦点在x轴上时,符合题意； 当焦点在y轴上时,所以. 此时，椭圆方程为，不合题意， 故选:. 10．已知双曲线与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点，结合双曲线的离心率公式，渐近线方程即可求解. 【详解】由题意得，因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，且焦点在轴， 因为双曲线的离心率为2，所以双曲线的实半轴长， 所以，所以双曲线的渐近线是. 故选：C. 11．已知椭圆短轴的两个端点与一个焦点的连线成直角，则此椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据短轴的两个端点与一个焦点构成的直角三角形，且两直角边都为a，斜边为，由勾股定理建立等式，从而可求解. 【详解】    如图，在中，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点， 由题得， 从而有 故， 所以， 解得. 故选：B 12．已知双曲线C：的离心率为，则点到C的渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可求出渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】由题意得，，得． 又因为，，所以，渐近线方程为， 点到渐近线的距离为． 故选：D 13．已知一个等边三角形的三个顶点都在抛物线上，且其中一个顶点与坐标原点重合，则该三角形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线图象的对称性，联立直线和抛物线的方程求解点的坐标直接求解即可. 【详解】    如图所示，抛物线的图象关于轴对称， 所以若等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线上， 则另外两个顶点也关于轴对称， 所以直线的倾斜角为，斜率为， 所以直线的方程为， 由，得（舍）或， 所以，则，所以. 故选：C. 14．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由抛物线的定义即可求解的大小. 【详解】因为抛物线，所以， 所以直线方程为， 设， 联立，消y得， 则有， 所以有抛物线的定义可知，. 故选:B. 15．已知抛物线上一点M到焦点的距离是10，且点M到抛物线对称轴的距离是6，则抛物线的标准方程是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义和特征，结合点到抛物线对称轴的距离，建立与的方程组，即可求解. 【详解】设，因为到焦点的距离是10， 所以到准线的距离也是10， 所以①， 因为到抛物线对称轴的距离是6，所以， 又因为点M在抛物线上，将代入抛物线方程，所以②， 由①②可得，或， 所以抛物线的标准方程是或. 故选：B. 16．已知椭圆的离心率，则实数m的值为（   ） A．3 B．或 C． D．或3 【答案】D 【分析】分类求出椭圆的焦点在轴上和焦点在轴上的，代入椭圆离心率公式求得实数m的值. 【详解】在椭圆中， ①若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得； ②若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得； 综上所述，实数m的值为或3. 故选：D 17．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和性质，求出焦点，再将点代入即可求解. 【详解】因为椭圆的焦点坐标在x轴上，且， 所以焦点坐标为， 设过点且与有相同焦点的椭圆的方程为， 则，所以，代入得， 解得（舍去），所以， 故椭圆方程为：. 故选：A. 18．过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点，则（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】由双曲线的标准方程可得出右焦点坐标及渐近线方程，然后将渐近线方程与联立求出的坐标，即可求出. 【详解】由双曲线可得， ，右焦点为， 过右焦点且与轴垂直的直线为， 由可得，渐近线方程为， 则联立方程组，解得， 所以， 所以. 故选：D. 19．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，，则，，解得，即可求解. 【详解】设，，因为，所以， 又因为中点到轴的距离是2，所以，即， 所以，解得， 故抛物线方程为，因此选项B正确. 故选：B. 20．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在轴上的双曲线上支的一部分．已知该双曲线的上焦点到下顶点的距离为36，到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式可得b，已知结合双曲线的几何性质列方程组直接求解. 【详解】点到渐近线的距离为： ， 又由题可知，解得， 所以. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知椭圆两个焦点分别是，，设A为其长轴的一个端点，若，，则该椭圆的离心率等于________. 【答案】/ 【分析】根据椭圆的性质求出，然后由椭圆的离心率公式求出答案. 【详解】若，，则，， 则，所以椭圆的离心率. 故答案为：. 22．已知 m 为实数，椭圆的一个焦点为抛物线y2 = 4x的焦点，则m=___________． 【答案】 【分析】由题可知椭圆和抛物线焦点相同，即可得结果. 【详解】解：由题可知，抛物线的焦点为， 即可知椭圆的一个焦点为， 即可知，解得. 故答案为：. 23．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的周长等于________. 【答案】24 【分析】利用椭圆的定义，即可求解. 【详解】由题意，椭圆的焦点在y轴上，则， 设的周长为， 则， 所以的周长等于24. 故答案为：24. 24．已知双曲线的中心是坐标原点，焦点在轴上，过右焦点且垂直于轴的直线，与双曲线在第一象限交于点，双曲线的右顶点是的中点，若，则该双曲线的实轴长等于__________. 【答案】 【分析】先求出点P的坐标，再利用右顶点A是的中点，可得a与c的关系，利用勾股定理即可求解a的值，即可求解双曲线的实轴长. 【详解】因为双曲线的中心是坐标原点，焦点在轴上， 所以设双曲线方程为，右焦点， 因为过右焦点且垂直于轴的直线，与双曲线在第一象限交于点， 所以点P的横坐标为c，且在第一象限， 所以有，解得， 所以点， 又因为，双曲线的右顶点是的中点， 所以，即， 在双曲线中有，所以， 又因为， 所以在直角三角形APF中，， 由，代入上式可得， 所以该双曲线的实轴长等于. 故答案为：. 25．已知点F为抛物线的焦点，点，若M是抛物线上的动点，则的最小值是______. 【答案】12 【分析】根据抛物线的定义，结合平面几何知识求出的最小值即可. 【详解】由抛物线可知其准线，点M到直线l的距离等于， 设抛物线上的点，当时，大于点P的纵坐标5， 所以过点P作l的垂线，必与抛物线相交， 当点M为此交点时，取得最小值， 此最小值为点P到准线l的垂线段长. 故答案为：12.    三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 【答案】答案见解析 【分析】将椭圆方程化成标准方程，由方程求得，再根据长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率的定义求解即可. 【详解】椭圆即， 由方程可知，椭圆焦点在轴上，且，，则， 则椭圆的长轴长为：，短轴长为：， 顶点坐标为：， 离心率为：. 27．已知曲线方程为． (1)当k为何值时，表示椭圆；当k为何值时，表示焦点在x轴的椭圆； (2)当k为何值时，表示双曲线；当k为何值时，表示焦点在y轴的双曲线． 【答案】(1)当且时，曲线方程表示椭圆；故当时，曲线表示为焦点在x轴的椭圆. (2)当或时，曲线方程表示双曲线；当时，曲线表示焦点在y轴的双曲线. 【分析】（1）根据椭圆方程特征以及焦点在x轴的椭圆方程特征求解. （2）根据双曲线方程特征以及焦点在y轴的双曲线方程特征求解. 【详解】（1）当曲线方程表示为椭圆时， 则，解得，故且. 当曲线方程表示焦点在x轴的椭圆时， 则，解得，故. 故当且时，曲线方程表示椭圆；故当时，曲线表示为焦点在x轴的椭圆. （2）当曲线方程表示双曲线； 则，解得或. 当曲线方程表示焦点在y轴的双曲线时， 则，解得，故. 所以，当或时，曲线方程表示双曲线；当时，曲线表示焦点在y轴的双曲线. 28．已知椭圆的离心率为，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求： (1)椭圆的标准方程 (2)弦的长 【答案】(1) (2) 【分析】根据椭圆离心率，并结合椭圆方程已知量求出未知参数. 根据直线过顶点，并结合倾斜角求出斜率，进而求出直线方程，再与椭圆标准方程联立，之后利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）由题意椭圆标准方程：，且椭圆有左焦点，故椭圆焦点在轴上， 故，，又离心率为， 所以， 所以，所以椭圆的标准方程为：. （2）由（1）， 该椭圆的左焦点为，因为直线倾斜角为，所以该直线的斜率为， 所以该直线为：，将直线代入椭圆方程， 化简整理得，则，， 所以. 29．已知双曲线C的焦点为，且经过点， (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1) ． (2) ． 【分析】（1）设出双曲线C方程，利用已知条件求出，解得，即可求出双曲线方程与渐近线的方程； （2）设直线的方程为，将其代入双曲线方程，通过，求出的范围，设利用根与系数关系，通过，求解即可得到直线方程． 【详解】（1）（1）设双曲线的方程为，半焦距为， 则， 所以， 故双曲线C的方程为． （2）（2）设直线l的方程为，将其代入方程, 可得（*）               ，若设， 则是方程（*）的两个根，所以 又由，可知, 即，可得, 故，解得， 所以直线l方程为,即． 30．抛物线（p>0）与椭圆有共同的焦点，并且两曲线相交于P、Q两点.是椭圆的另一个焦点，求： (1)抛物线的方程 (2)P、Q两点的坐标 (3)△P的面积 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据椭圆与抛物线有共同焦点，求参数. （2）根据相交可得两方程共同的解. （3）找到三角形的底和高，根据三角形面积公式求解. 【详解】（1）在椭圆中 ∴， ∴焦点为， ∵抛物线的焦点为，且抛物线与椭圆有共同的焦点，且， ∴， ∴， ∴抛物线的方程为. （2）∵两曲线相交， ∴方程有共同解，联立得： ， 解得：或(舍去)， 将代入得， 故两焦点坐标为和. （3）如图：    ∵，为三角形的底， 点纵坐标的绝对值为三角形的高， 故的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $