第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块上册立体几何章节，A卷基础巩固设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|20/60|平面确定、线面关系、空间角等基础考点|如第5题结合正方体动态动点，考查异面直线判定，体现几何直观| |填空题|5/20|异面直线位置关系、线面角计算等|第24题以三棱锥为载体，判断直角三角形个数，强化空间观念| |解答题|5/40|异面直线所成角、线面垂直证明、体积计算等|第28题证明线面平行与面面垂直，第30题求三棱锥体积，综合考查推理能力与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是（   ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．三个点确定一个平面 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质判断即可. 【详解】选项A：根据平面几何知识，一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面， 但若点在直线上，则不能确定一个平面，因此，选项A表述不准确. 选项B：四边形不一定能确定一个平面，只有当四边形是平面四边形时，才能确定一个平面， 因此，选项B表述不准确. 选项C：两条相交直线可以确定一个平面，因此，选项C表述准确. 选项D：不共线的三个点可以确定一个平面，因此，选项D表述不准确. 故选：C. 2．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 3．若两点到平面的距离都是4，则所在的直线与平面的关系是（    ） A．相交或平行 B．相交 C．在平面内 D．平行 【答案】A 【分析】分两种情况分析判断，一是两点在平面的同侧，二是两点在平面的异侧． 【详解】若两点在平面的同侧，则所在的直线与平面平行； 若两点在平面的异侧，则所在的直线与平面相交， 综上，所在的直线与平面的关系是相交或平行． 故选：A． 4．已知是空间中两条直线，则“与相交”是“与共面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由平面的基本性质及充分条件的定义即可得解. 【详解】“与相交”推出 “与共面”成立. “与共面”与的为位置关系可能为平行或相交，所以无法推出“与相交”. 所以“与相交”是“与共面”的充分不必要条件. 故选：. 5．如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】根据动点的不同位置，判断直线与直线的位置关系即可. 【详解】当位于中点时，易知，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时、面，故A错误； 当与重合时，此时、面，故B错误； 当与重合时，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时，故C错误； 由正方体的特征可知四边形为平行四边形， 而平面，平面，，、平面，，故与始终异面，即D正确． 故选：D 6．若直线平面，直线平面，则（ ） A． B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系求解即可. 【详解】因为直线平面，直线平面，有两种情况，如图所示，即平行或异面.    所以直线与平面无交点，进而与没有公共点. 故选：D. 7．若直线直线b，且直线平面，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的关系结合图形即可解答. 【详解】若直线直线b，且直线平面，如图， 则或， 故选：D. 8．若，是两个不同的直线，，，是三个不同的平面，已知命题：①若，，则，异面；②，，则；③，；④，.其中，正确的命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，， 则，可能异面，可能平行，可能相交，故①是假命题， 若，，则，故②是真命题； 若，，则或，故③是假命题， 若，，则与可能平行，可能相交，故④是假命题， 所以正确的命题个数为1个， 故选：A. 9．已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，以及线面垂直的判定定理和性质定理对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】A选项，若，，则与可能平行，也可能相交，A错误； B选项，设，，在平面内任取一点，过作于，作于, 因为，所以,又因为，,所以， 因为，所以，又因为，,所以， 由于，，，所以，所以B正确； C选项，若，，则或，C错误； D选项，若，，，则与可能平行，也可能相交，D错误. 故选：B. 10．已知正方体，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到异面直线与所成的角，再由三角形三边相等求角. 【详解】如图连接，在正方体中，所以与所成的角就是与所成的角. 在中，分别为个边长相等的正方形的对角线，所以， 所以为等边三角形，所以，即与所成的角为.    故选：B. 11．平面α//平面β，直线l//α，则（　　） A．l//β B．l⊂β C．l//β或l⊂β D．l，β相交 【答案】C 【分析】根据面面平行的性质结合选项可得答案. 【详解】因为平面α//平面β，直线l//α， 所以直线l可能和平面β平行，也可能在平面β内． 故选：C. 12．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（   ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 【答案】D 【分析】连结，，可得，根据线面垂直的性质，可得；根据异面直线所成角的概念，可得；根据线面平行的判定，可得平面，从而知与不相交，排除平行可得与异面. 【详解】 如图所示， 连结，，由几何关系可得点为的中点，且， 由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线，D选项不成立； 在正四棱柱中， 平面，平面，所以, 因为，所以，即A选项成立； 在正四棱柱中，，， 所以四边形是平行四边形， 所以，从而. 在正方形中，，所以，即B选项成立； 因为，平面，平面， 所以平面，所以与不相交， 假设，根据，则有，这显然矛盾，即与异面，C选项成立. 故选：D 13．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论： ①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据相交直线与平行直线的概念判断①与②，根据中位线的性质可证明③④. 【详解】①连接，如图，    根据两条相交直线确定一个平面可知，若与是相交直线， 则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形， 与题干的空间四边形矛盾，故①错误； ②根据两条平行直线确定一个平面可知，若， 则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形， 与题干的空间四边形矛盾，故②错误； ③∵点E，F，G，H分别是边，，，的中点． ∴是的中位线，是的中位线， ∴且，且， ∴，故③正确； ④由③可知，且，且， ∴且， ∴四边形是平行四边形，故④正确， 则结论正确的是③④，正确的个数是2个. 故选：B. 14．已知，则直线的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均有可能 【答案】D 【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解. 【详解】由可得，直线可能相交，平行或异面. 故选：D. 15．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系以及线面平行和垂直的性质判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，A、B错误； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，C错误； ，由线面平行的性质有，D正确． 故选：D. 16．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成的角为45° D．异面直线与所成的角为 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定定理，线面垂直的性质以及线面角、异面直线所成角的定义求解. 【详解】如图，连接，，因为，分别为，的中点， 所以，分别为，的中点，则. 因为平面，平面，所以平面，故A正确； 因为平面，平面，所以. 又，所以，故B正确； 因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角， 而直线与平面所成的角为， 所以直线与平面所成的角为，故C正确； 因为，所以与所成的角即为与所成的角，为，故D错误. 故选：D. 17．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】由直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】对于A，平面，平面，，故A正确； 对于B，平面，平面，，故B正确； 对于C，平面，平面，，又， ， 又，平面，平面，平面，故C正确； 对于D，，，，则直线与直线不垂直，平面错误，故D错误. 故选：D 18．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 【答案】C 【分析】由平面与直线的位置关系，直线与直线的位置关系，面面平行的性质及判断逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，则或，故错误. 选项，若，则或直线异面，故错误. 选项，若，则，故正确. 选项，若，只有相交，才有，故错误. 故选：. 19．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【分析】首先由线面垂直的判定定理，证明平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】在三棱锥中，，， 因为平面，平面，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面，故B正确， 故选：B. 20．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据直线与平面的垂直、平行的性质判断. 【详解】， ①若，则时，是的垂线，而，故，①正确； ②若，若不在内，则，是过的平面，则平行或相交，②错； ③当时，，令是的交线，，则l与m异面，③错误； ④当时，而，则，又，则，④正确． 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．在如图所示长方体中，直线与直线的位置关系为_____.（平行、相交、异面） 【答案】异面 【分析】利用异面直线的判定方法即可得解. 【详解】因为直线平面，平面，且， 所以直线与直线的位置关系为异面. 故答案为：异面. 22．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为_________度. 【答案】 【分析】根据线面角定义求出角的余弦值，结合角的范围即可得到线面角的角度. 【详解】设与所成的角为， 由题意可知，且， 则. 故答案为：. 23．如图平面的斜线段的长为4cm，它在平面内射影的长为cm，则直线与平面所成的角的大小为_______    【答案】 【分析】先找到直线与平面所成的角，然后根据三角函数知识计算. 【详解】由题可知：直线与平面所成的角为， 又， 所以， 又，所以. 故答案为： 24．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有_____个. 【答案】 【分析】结合线线、线面垂直的知识求得正确答案. 【详解】由于平面，所以， 所以三角形和三角形是直角三角形. 由于，所以，三角形是直角三角形. 由于，所以平面， 所以，所以三角形是直角三角形. 所以三棱锥四个面中，是直角三角形的个数有个. 故答案为： 25．已知：平面平面，，在上取线段，，分别在平面和平面内，且，，，，则__________. 【答案】13 【分析】由平面与平面垂直的性质定理判断出直线与平面垂直及直线与直线垂直，再利用勾股定理得到CD的长. 【详解】如图，连接. ，，， 又， ，， 又，则. 在中，， 在中，. 故答案为：13. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．如图所示，在正方体中，求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)异面直线与所成角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线与直线的位置关系，异面直线的概念即可求解. （2）先找出是异面直线与所成角，即可求解. 【详解】（1）在正方体中，， ，异面直线与所成角的大小为. （2）连接，，是异面直线与所成角. 在正方体中，， 则是等边三角形，， 异面直线与所成角为. 27．如图，长方体的棱、、的长分别为3、4、2．求： (1)点到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）可根据线面垂直，将问题转化为求的长度即可. （2）判断出线面平行，而的长度即为线面之间的距离，求出即可. 【详解】（1）由长方体的性质得平面， ∴线段的长即为点到平面的距离，， ∴点到平面的距离为3． （2）∵//，平面，平面，∴//平面， ∴直线到平面的距离即为点到平面的距离． 由长方体的性质得平面， ∴线段的长即为点到平面的距离，， ∴直线到平面的距离为4． 28．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 29．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，为的中点，． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角的大小． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）由底面，可得，根据线面垂直的定义结合已知条件即可求解. （2）取F为直线的中点，连接，根据线面角的定义可知为直线与平面所成的角，在直角三角形中，根据已知条件即可求解. 【详解】（1）因为四边形是边长为2的菱形，所以， 又因为底面，且底面， 所以， 因为，平面， 所以平面. （2）如图，取F为直线的中点，连接， 因为为的中点， 所以为三角形的中位线， 所以. 又因为底面， 所以底面. 又底面， 所以， 所以为直线与平面所成的角. 因为四边形是边长为2的菱形， 所以O为AC的中点，F为直线的中点， 所以为三角形的中位线，所以， 所以在直角三角形中，， 又，所以. 30．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线⊥平面； （2）根据正方形的面积得到底面的面积，再由正方体的棱长得到三棱锥的高，最后代三棱锥的体积公式即可求出. 【详解】（1）在正方体中，平面， 平面，， 又为线段中点，，， 且平面，， 直线⊥平面. （2）正方体的棱长为2，正方形的面积为， 底面面积是正方形的面积的一半，的面积为， 到底面的距离即三棱锥的高为， 三棱锥的体积为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是（   ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．三个点确定一个平面 2．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若两点到平面的距离都是4，则所在的直线与平面的关系是（    ） A．相交或平行 B．相交 C．在平面内 D．平行 4．已知是空间中两条直线，则“与相交”是“与共面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．若直线平面，直线平面，则（ ） A． B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点 7．若直线直线b，且直线平面，则（   ） A． B． C． D．或 8．若，是两个不同的直线，，，是三个不同的平面，已知命题：①若，，则，异面；②，，则；③，；④，.其中，正确的命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．已知正方体，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 11．平面α//平面β，直线l//α，则（　　） A．l//β B．l⊂β C．l//β或l⊂β D．l，β相交 12．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（   ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 13．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论： ①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知，则直线的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均有可能 15．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成的角为45° D．异面直线与所成的角为 17．如图所示，平面，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面 18．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 19．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 20．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．在如图所示长方体中，直线与直线的位置关系为_____.（平行、相交、异面） 22．若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为_________度. 23．如图平面的斜线段的长为4cm，它在平面内射影的长为cm，则直线与平面所成的角的大小为_______    24．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有_____个. 25．已知：平面平面，，在上取线段，，分别在平面和平面内，且，，，，则__________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．如图所示，在正方体中，求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)异面直线与所成角的大小． 27．如图，长方体的棱、、的长分别为3、4、2．求： (1)点到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 28．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 29．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，为的中点，． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角的大小． 30．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $