第7卷 三角计算 2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角计算核心考点，采用“一考一讲”模式，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现知识检测与应试能力强化，契合中职一轮复习需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10|三角函数定义、诱导公式、图像变换及解三角形基础应用|从三角函数概念到图像性质，再到解三角形应用，形成“概念-性质-应用”完整逻辑链| |填空|5|三角恒等变换、图像性质及综合计算|强化运算能力，衔接公式推导与实际问题解决| |解答|3|解三角形与三角函数性质综合应用|突出推理能力，体现数学模型在实际情境中的应用|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角计算 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：D. 3．已知，且，若将角的终边绕其顶点顺时针旋转后得到角β，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，利用两角差的余弦公式即可得解. 【详解】，且， 则， ， 故选：. 4．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式求出，再根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】在中，， 则，解得. 因为，所以或. 故选：D. 5．在中，，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，由正弦定理得， 又在中，，所以， 所以，即， 又，所以或. 故选：D. 6．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据正弦型函数图像的平移变换即可求解. 【详解】因为函数， 要得到函数的图像， 需要将函数的图像向左平移个单位长度. 故选：A. 7．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出函数解析式，利用正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】由图像可知，，解得， 所以函数的最小正周期为，即，解得， 此时函数， 将代入函数解析式中得，即， 解得，因为，所以， 所以函数解析式为， 令，解得， 所以单调递增区间为（）， 故选：. 8．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】先确定的取值范围，再根据正弦型函数的性质求解. 【详解】已知，则， 所以，当，即时，取最大值， 从而函数取得最小值. 故选：A. 9．在中，，，是中点，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，，，是中点，则， 在中，由余弦定理得， 因为，所以. 故选：D. 10．已知函数的最大值为，则可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】由题意得， 因为函数的最大值为，所以， 解得， 令，，选项D符合，其它选项均不符合. 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若，则_____． 【答案】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式结合已知条件即可求解. 【详解】 ． 故答案为：. 12．已知，且，，则________． 【答案】 【分析】由条件利用同角的三角函数关系式求出，，进而求得，结合角的范围即可确定的值. 【详解】因为，，， 所以， ， 于是． 因为，，， 则，，所以， 于是. 故答案为：. 13．已知，，，则________． 【答案】/ 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式及两角和差公式即可得解. 【详解】由，得， 又，， ∴，， ∴， 故答案为： 14．计算：_______. 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式计算. 【详解】， ， 即，. 故答案为：. 15．与的两个相邻交点的距离的最小值为，将的值缩小为原来的，值不变，再向左平移个单位得到的图像，，则_________ 【答案】 【分析】利用辅助角公式将式子进行化简，再根据函数图像的变化求出相应的解析式即可求值. 【详解】因为， 令，则或， 即或， 又因为与相交且相邻两交点之间的最短距离为， 所以，解得， 所以， 现将的值缩小为原来的，值不变可得函数的图像； 再将图像向左平移个单位，得到的图像， 又，即， 结合可得，所以，解得， 所以， 则. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．在中，已知角，，对边为，，，且. (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据正弦定理将边化为角，再根据特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据正弦定理以及三角函数的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为为三角形的内角，所以，进而. 因为，所以. （2）因为，， 所以. 因为，所以或，进而或. 当时，； 当时，. 17．已知函数的图象过点. (1)求函数的最大值； (2)若，且，求的值. 【答案】(1)2 (2)或 【分析】（1）先根据二倍角的正弦公式和余弦公式化简函数，再根据图象经过点，得到函数解析式，即可求解. （2）将代入函数解析式，再结合，即可求解. 【详解】（1） ， 又函数的图象过点，代入得到， 即，故， 又，所以，所以函数的最大值为. （2）由（1）得到， 又，所以，即， 则或，， 即或，， 又，所以或. 18．已知函数，.求： (1)的最小正周期； (2)在闭区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用二倍角公式和和角公式化简求出最小正周期即可. （2）根据函数单调性判断最值即可. 【详解】（1）由题 故最小正周期为 （2）由题， 则令，解得， 则在上单调递增， 令，解得 则在上单调递减， 又， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且，，， 故函数在区间上的最大值为，最小值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角计算 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．（   ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．已知，且，若将角的终边绕其顶点顺时针旋转后得到角β，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 5．在中，，则（ ） A． B．或 C． D．或 6．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 8．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C． D． 9．在中，，，是中点，则（    ） A． B． C．2 D． 10．已知函数的最大值为，则可能为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若，则_____． 12．已知，且，，则________． 13．已知，，，则________． 14．计算：_______. 15．与的两个相邻交点的距离的最小值为，将的值缩小为原来的，值不变，再向左平移个单位得到的图像，，则_________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．在中，已知角，，对边为，，，且. (1)求角的值； (2)若，，求的面积. 17．已知函数的图象过点. (1)求函数的最大值； (2)若，且，求的值. 18．已知函数，.求： (1)的最小正周期； (2)在闭区间上的最大值和最小值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $