第6卷 三角函数 2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数基础概念与综合应用，采用“一考一讲”模式，实现概念辨析-计算应用-图像性质的逻辑闭环，适配春季高考一轮复习时效检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的概念与三角函数定义|选择1-3,9/填空12|概念辨析与象限判断|从终边相同角到象限角再到三角函数符号的生成关系| |扇形相关计算|选择4/填空11|几何量计算|扇形周长面积公式的综合应用推导| |同角关系与诱导公式|选择5-7/解答16|值的求解与化简|同角基本关系到诱导公式的推理应用| |三角函数图像与性质|选择8,10/填空13-15/解答17-18|性质应用与图像绘制|从函数最值周期到图像绘制的值域分析|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．若是锐角，则 C．第一象限角都是锐角 D．小于的角都是锐角 2．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．若，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 4．已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 5．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 8．记，，，则（ ） A． B． C． D． 9．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 12．化简：（其中为第三象限角）=______________． 13．若，则方程的解集是______________． 14．使有意义的的取值范围是______________． 15．已知函数的最小正周期为，则___________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 17． 已知函数（）的最大值为，最小值为，求a，b的值. 18．已知函数 (1)利用“五点法”，作出函数在的图像 x y    (2)求函数在的值域 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．若是锐角，则 C．第一象限角都是锐角 D．小于的角都是锐角 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的定义及任意角的相关定义逐项判断即可得解. 【详解】对于A，和角的终边相同，但，故A错误； 对于B，是锐角，即，故B正确； 对于C，是第一象限角，但不是锐角，故C错误． 对于D，，但不是锐角，故D错误． 故选：. 2．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将弧度制化为角度制，再根据终边相同的角的定义分析即可. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角即与终边相同的角， 与终边相同的角的表示为， A选项：，解得，正确； B选项：，解得，错误； C选项：，解得，错误； D选项：，解得，错误； 所以与角终边相同的角是. 故选：A. 3．若，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】由得，角的终边落在第二象限，则是第二象限角. 故选：B． 4．已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长与面积公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为， 由题意，解得或， 又因为，所以或. 故选：B. 5．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系，求解即可. 【详解】因为，即，所以， 又因为是第三象限角，所以， 因此. 故选：D. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 7．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】分子分母同除构造求解即可. 【详解】. 故选：B. 8．记，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式，三角函数的单调性进行求解. 【详解】根据诱导公式，， 而在上单调递减， 注意到， 故， 即. 故选：B 9．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由象限角的三角函数的正负即可得解. 【详解】若是第二象限角,所以. 所以点. 所以点在第四象限. 故选:. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意利用余弦函数的性质解不等式，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】时，解得， 若，推不出，例如时，此时，故充分性不成立； 当时，推不出， 例如，此时，可以为负值，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，先求得弧长，结合扇形的面积公式，即可代入求解. 【详解】因为扇形半径为，圆心角为2弧度， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故答案为：. 12．化简：（其中为第三象限角）=______________． 【答案】 【分析】结合二倍角正弦公式，同角三角函数平方关系及三角函数在各象限符号化简计算即可. 【详解】， 因为为第三象限角，原式 故答案为： 13．若，则方程的解集是______________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图象即可得出解集． 【详解】根据正弦函数图象可知，当且时，或， 结合图像可得方程的解集． 故答案为：．    14．使有意义的的取值范围是______________． 【答案】 【分析】根据，求得参数范围. 【详解】∵得，， 即得，化简得，， 解得，． 故答案为： 15．已知函数的最小正周期为，则___________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为， 即，所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据诱导公式化简. （2）根据诱导公式化简，得到的值，再根据是第三象限的角，以及同角三角函数基本关系求，进而求解. 【详解】（1）， ， ， . （2）∵， ∴. 又∵是第三象限的角， ∴， ∴. 17．已知函数（）的最大值为，最小值为，求a，b的值. 【答案】，. 【分析】由的取值范围，求出函数的取值范围，再结合最值求出a，b的值即可. 【详解】由正弦函数的图象和性质可知，，又因为， 所以，则， 因为函数（）的最大值为，最小值为， 所以，，解得，. 18．已知函数 (1)利用“五点法”，作出函数在的图像 x y    (2)求函数在的值域 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）分析函数在上的函数值，标注点坐标，绘制成图. （2）分析函数的单调性，即可得到其值域. 【详解】（1）利用“五点法”确定函数在区间的关键点为： x 0 y    （2）函数在上单调递增，在上单调递减， ， ， ， 所以函数的值域. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $