第9卷 数列 2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”模式构建数列专项检测体系，覆盖等差等比概念、性质及综合应用，适配中职一轮复习“检测-讲解-巩固”闭环需求，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2题、填空11-12题|直接考查通项公式、前n项和计算|从定义到公式推导，形成概念应用链| |性质应用|选择3-7题、填空13题|等差中项、等比性质及综合判断|性质与公式结合，培养推理能力| |综合拓展|选择8-10题、填空14-15题、解答16-18题|实际应用、函数结合及数列求和|从单一知识到跨模块综合，发展应用意识|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第9卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．在数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数列的递推公式，逐项代入求值即可. 【详解】由， 得， ， ． 故选：D. 2．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【分析】利用数列的项与前n项和的关系求解具体项即可； 【详解】由题意，． 故选：C 3．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式和等差数列的性质运算即可. 【详解】在等差数列 中， 已知， 则， 故选：D. 4．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，结合等比数列的性质即可求出的值. 【详解】各项都为正数的等比数列中，首项，设公比为， 且，得，解得或， ， ， 故选：. 5．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，， 所以由等比数列的性质可得， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 6．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 【答案】D 【分析】根据等比数列片段和的性质可求的值. 【详解】因为为等比数列，其前项和为. 故为等比数列，又， 故为等比数列， 即，得. 故选：D. 7．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先用等差数列的通项公式表示出，，再由等比中项的概念列方程求解即可. 【详解】已知等差数列的公差为2， 则，， 又，，成等比数列， 所以，即， 整理得，解得， 所以， 故选：B. 8．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是 （    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质结合等比中项求值即可. 【详解】已知，，，成等差数列， 所以， 又，，，，成等比数列， 所以，或， 时，无解， 故舍去. 所以. 故选：A. 9．在等差数列中，已知公差为 ，且，那么等于（    ） A．120 B．145 C．150 D．170 【答案】B 【分析】由等差数列通项公式计算出，与已知的式子相加即得答案． 【详解】由等差数列通项公式可知： ， 所以 ． 故选：B． 10．已知数列的通项公式为，当n为何值时有最小值（   ） A．9 B．10 C．9或10 D．10或11 【答案】D 【分析】由数列的通项公式可得为等差数列，进而求出的表达式，根据二次函数的性质可求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以，且， 即数列是以首项，公差的等差数列， 所以， 因为，所以当或时， 有最小值. 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知数列中，且，则______． 【答案】 【分析】根据等差数列的定义得出数列为公差为2的等差数列，再由等差数列的前项公式求值即可. 【详解】由可知，， 所以是公差为2的等差数列，且， 于是. 故答案为：. 12．在数列中，已知，则此数列的前5项和______． 【答案】93 【分析】首先得到数列是等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为，所以公比. 所以是首项为3，公比为2的等比数列， 所以． 故答案为：93. 13．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则______. 【答案】4 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 14．已知数列的通项公式为，则的最小项的值为______． 【答案】 【分析】利用二次函数的性质求最小项． 【详解】因为函数的对称轴是，时取得最小值， 而中，，时，，时，， 所以中的最小项的值为． 故答案为：． 15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了________里. 【答案】96 【分析】由题意可知，每天所走路程为等比数列，利用等比数列求和公式求得第一天走的路程，进而求出第二天走的路程即可. 【详解】由题意可知，每天所走路程形成等比数列， 由题意可设该等比数列首项为即第一天走的路程，公比， 由题意，一个人6天走了378里路， 由等比数列求和公式可得， 解得，则， 即第二天走了里. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； （2）根据第（1）问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组：， 解得：，， 所以通项公式为：． （2）因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得：（舍）或， 所以最小正整数解为． 17．已知数列，，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等比数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意写出，结合分组求和法即可得解. 【详解】（1）数列满足，，即， 数列为以2为首项，为公比的等比数列， ， 即数列的通项公式为. （2）由（）可知，数列的通项公式为， . 18．已知数列的前n项的和为． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据数列前项和公式求出，结合数列与的关系即可得解. （）先求出，再利用对数的运算求出当时数列的通项公式，结合等差数列的定义及求和公式即可得解. 【详解】（1）数列的前n项的和为，则， 当时，， 当时，不满足上式， 所以数列的通项公式为. （2）因为， 当时，, 当时，，此时，， 所以数列从第二项开始是首项为，公差为的等差数列， 所以数列的前项和， 所以数列的前项和为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第9卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．在数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 2．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 4．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 5．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 6．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 7．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是 （    ） A． B． C．或 D． 9．在等差数列中，已知公差为 ，且，那么等于（    ） A．120 B．145 C．150 D．170 10．已知数列的通项公式为，当n为何值时有最小值（   ） A．9 B．10 C．9或10 D．10或11 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知数列中，且，则______． 12．在数列中，已知，则此数列的前5项和______． 13．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则______. 14．已知数列的通项公式为，则的最小项的值为______． 15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了________里. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 17．已知数列，，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．已知数列的前n项的和为． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $