专题8 函数的单调性和奇偶性（练习）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过分层训练构建函数单调性与奇偶性从概念理解到综合应用的完整进阶路径，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|14题（单选10+填空4）|聚焦定义判断（奇偶性）、简单性质应用（单调区间）|从单调性/奇偶性定义出发，通过符号运算强化概念理解| |综合能力提升|11道解答题|融合奇偶性求解析式、单调性证明及不等式求解|构建“性质判定-解析式推导-综合应用”逻辑链条，发展推理能力| |真题实战|5道近年真题|贴合职教高考命题，突出性质综合应用（如方程交点、不等式解集）|以真题为载体，强化知识迁移与应用意识，对接备考需求|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的单调性和奇偶性 1、 单选题 1．设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知偶函数的图像经过点，且当时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围是(    ) A． B． C． D． 4．已知偶函数在内递增，则，，之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若是定义在上的偶函数，有，下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 7．下列图像表示的函数中，既是奇函数又在上单调增的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A． B． C． D． 10．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的单调递减区间为________ 12．函数的单调递增区间为__________. 13．已知是定义在R上的奇函数，对于任意，都有，当时，，则___________． 15．函数是定义在的偶函数，则等于________． 三、解答题 16．设函数是定义在上的奇函数又是减函数，求使的实数的取值范围． 17．已知函数的图像关于原点对称，且当时，． (1)求在上的解析式； (2)先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间． 18．已知函数． (1)判断的奇偶性并说明理由； (2)求证：函数在上是增函数； (3)若，求实数的取值范围． 19．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若在区间上，函数与函数的图象有交点，求实数的取值范围. 20．已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 21．已知函数的图象过定点A. (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，. ①求的值； ②求时的解析式. 22．已知二次函数是定义在内的偶函数，且 (1)求得解析式 (2)若方程有两个相等得实数解，求实数的值 23．已知函数． (1)若是偶函数，且，求函数在上的值域； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 24．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围. 25．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求实数a，b的值； (2)已知函数在上为减函数，求满足不等式的实数t的取值范围． 26．已知函数． (1)判断函数的奇偶性并加以证明； (2)若函数是定义在上的增函数，求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 考点08 函数的单调性和奇偶性 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若在区间上，函数与函数的图象有交点，求实数的取值范围. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. （1）求实数的值； （2）设函数，试判断函数的奇偶性. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，. （1）求实数b的值； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数a的值. 4.（2023江苏省职教高考数学真题）已知二次函数是定义在内的偶函数，且 (1)求得解析式 (2)若方程有两个相等得实数解，求实数的值 5.（2022江苏省职教高考数学真题）若二次函数满足，且是偶函数． （1）求的解析式； （2）若在区间上，函数的图象恒在直线的上方，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的单调性和奇偶性 1、 单选题 1．设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 1．D 【分析】首先将代入合适的解析式求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为， 则 ，且， 所以， 故选：D. 2．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．C 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数，所以， 解得，即k的取值范围是. 故选：C. 3．已知偶函数的图像经过点，且当时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围是(    ) A． B． C． D． 3．A 【分析】由题意，根据单调性定义得出的单调性，然后结合函数的奇偶性解不等式. 【详解】∵当时，不等式恒成立， ∴不妨设，则，得，即， ∴函数在上单调递增， ∵偶函数的图像经过点， ∴，且， ∴由得，而， ∴，即，解得， ∴使成立的的取值范围是. 故选：A. 4．已知偶函数在内递增，则，，之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．A 【分析】由函数的单调性和奇偶性判断大小即可. 【详解】因是偶函数，则，， 又因函数在内递增，且，则， 所以. 故选：A. 5．若是定义在上的偶函数，有，下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．B 【分析】根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 又因为，所以， 由于在上的单调性不确定，故选项A、C、D不一定成立. 6．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 6．B 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的概念，及三角函数的诱导公式，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 7．下列图像表示的函数中，既是奇函数又在上单调增的是（    ） A． B． C． D． 7．D 【分析】先根据奇函数的定义判断，再观察函数在上的单调性即可判断． 【详解】根据奇函数的定义可知，函数的定义域关于原点对称且图像关于原点对称， A选项，图像不关于原点对称，不是奇函数的图像； B选项，图像关于原点对称，是奇函数的图像，但在上单调减； C选项，图像不关于原点对称不是奇函数的图像； D选项，图像关于原点对称，是奇函数的图像，且在上单调增，符合题意. 故选：D. 8．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合题意即可求解． 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增， 所以函数在区间递减， 又， 所以， 所以当时，， 又， 所以， 即， 解得， 即不等式的解集为． 故选：B． 9．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A． B． C． D． 9．C 【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式. 当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 故选：C 10．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 10．B 【分析】在函数定义域范围内，根据复合函数的单调性及幂函数、二次函数的单调性可判断结果. 【详解】由，可得或，即函数的定义域为. 原函数由和复合而成， 因为的对称轴为，开口向上， 所以在上单调递增. 又因为在上为增函数， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B二、填空题 11．函数的单调递减区间为________ 11． 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递增， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 12．函数的单调递增区间为__________. 12． 【分析】利用换元法，结合复合函数单调性的关系进行转化求解即可. 【详解】设，则， 对称轴为，当，即， 即，即时，为减函数， 函数为增函数， 则为减函数， 即函数单调减区间为； 当，即， 即，即时，为减函数， 函数为减函数， 则为增函数， 即函数单调增区间为. 故答案为： 13．已知是定义在R上的奇函数，对于任意，都有，当时，，则___________． 13． 【分析】根据函数的奇偶性及函数的周期性分析即可. 【详解】由是定义在R上的奇函数，则， 又，可知其周期为3， 当时，， 则. 故答案为： 14．已知且为奇函数，且在上是增函数，若，则0的解集为__________． 14． 【分析】根据函数的奇函数性质和增函数的性质易得答案. 【详解】因为且为奇函数，且在上是增函数，若， 所以， 所以且为奇函数，在上分别是增函数， 所以在上时，的解集是， 当在上时，的解集是， 所以0的解集为. 故答案为：. 15．函数是定义在的偶函数，则等于________． 15．1 【分析】根据偶函数的性质求出的值即可得解. 【详解】函数是定义在的偶函数， 则，解得，此时， 且， 解得，则， 故答案为：. 三、解答题 16．设函数是定义在上的奇函数又是减函数，求使的实数的取值范围． 16． 【分析】利用奇函数和减函数的性质结合定义域求取值范围即可. 【详解】，得， 又为奇函数，所以， 所以原不等式可化为， 而是定义在上的减函数，则，解得． 的取值范围为． 17．已知函数的图像关于原点对称，且当时，． (1)求在上的解析式； (2)先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间． 17．(1) (2)答案见解析，函数的单调递增区间是． 【分析】（1）先判断出函数为奇函数， 再利用奇函数的性质求出函数的解析式即可； （2）根据（1）中所求函数的解析式，画出函数的图像，并写出函数的单调增区间即可． 【详解】（1）因为函数的图象关于原点对称， 所以为奇函数，则，． 因为当时，． 设，则，所以当时， ， 所以， 所以 （2）先画出函数在y轴右侧的图象， 再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图所示， 由图象可知函数的单调递增区间是． 18．已知函数． (1)判断的奇偶性并说明理由； (2)求证：函数在上是增函数； (3)若，求实数的取值范围． 18．(1)奇函数，理由见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇偶函数的定义，结合题意即可证明求解； （2）根据增函数的定义，结合题意即可证明； （3）根据函数的奇偶性和单调性，结合题意，列出不等式组即可求解． 【详解】（1）函数是奇函数， 理由： 函数的定义域为，关于原点对称， 又， 是奇函数． （2）函数， 任取，且， ， ，， ，， 又，， ， ， 在上是增函数． （3）因为，即， 又函数是奇函数， 所以不等式可转化为， 由（2）知函数在区间上是增函数， 所以，解得， 所以， 所以原不等式的解集为． 19．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若在区间上，函数与函数的图象有交点，求实数的取值范围. 19．(1)，. (2). 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质求出值即可得解. （）求出的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）奇函数的定义域关于原点对称，因此，即. 奇函数满足，代入得，整理得，解得. 将代入，得， 验证：定义域为，为奇函数，符合条件. （2）将，代入，得. 与的图象有交点，即方程在上有解，整理得. 令，该函数为开口向上的二次函数，对称轴为，因此在上单调递减. ，，因此在上的值域为， 即的取值范围是. 20．已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解； （2）根据偶函数性质将不等式转化为，利用指数函数单调性解不等式得解. （1）是定义在上的偶函数，， 又当时，， 当时，． . （2）是偶函数， 不等式等价于，即， ， 又函数是增函数， ，解得或， 不等式的解集是． 21．已知函数的图象过定点A. (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，. ①求的值； ②求时的解析式. 21．(1). (2)①2；②. 【分析】（）根据指数函数的性质令即可得解. （）①根据题意可知也过点，即可求出的值，结合对数的运算性质即可得解. ②根据偶函数的性质求出函数解析式即可得解. 【详解】（1）函数， 令即时，，所以. （2）①因为是偶函数且过点A，所以也过点， 当时，， ，解得， 所以. ②设，则，所以， 因为是偶函数即， 所以，所以当时，的解析式为. 22．已知二次函数是定义在内的偶函数，且 (1)求得解析式 (2)若方程有两个相等得实数解，求实数的值 22．(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的相关性质列方程求解即可. （2）由方程的解的个数得出，由此列方程求解即可. 【详解】（1）由函数是偶函数，可得， 解得，所以， 由，得，解得， 所以. （2）由（1）可知，， 则， 由方程有两个相等得实数解， 则有两个相等得实数解， 即，其中， 解得. 23．已知函数． (1)若是偶函数，且，求函数在上的值域； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性和函数值列式求出参数，再根据二次函数单调性求最值即可. （2）整理不等式，再根据一元二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】（1）， ∵是偶函数，∴， 且，解得， ； ∵，且函数图像开口向下， 所以当时，最大为，当时，最小为， 即函数在上的值域是． （2）对一切实数恒成立， 即对一切实数恒成立， 时，，不等式为，不合题意； 时，， 解得，∴， ∴实数的取值范围是． 24．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围. 24． 【分析】由奇函数的性质及减函数的应用即可得解. 【详解】. . 又为奇函数，则. 则有. 为上的减函数. 解可得. 则的取值范围是. 故实数的取值范围为. 25．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求实数a，b的值； (2)已知函数在上为减函数，求满足不等式的实数t的取值范围． 25．(1)， (2) 【分析】（1）由已知，利用及奇函数的定义并结合指数幂的运算可求解； （2）不等式可转化为，根据函数的单调性，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数， 所以，可得； 又，则， 即，解得， 经检验，，满足题意， 所以，. （2）由题意知， 因为是上的奇函数，所以. 又函数在上为减函数，则， 所以，解得或， 即实数t的取值范围为． 26．已知函数． (1)判断函数的奇偶性并加以证明； (2)若函数是定义在上的增函数，求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 26．(1)奇函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可. （2）由奇函数的性质结合函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）函数是奇函数．证明如下： 因为，所以的定义域为，关于原点对称． 且， 所以是奇函数． （2）因为不等式， 即 由（1）得是奇函数，所以． 因为函数是定义在上的增函数， 所以，整理得，解得， 所以原不等式的解集为． 考点08 函数的单调性和奇偶性 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若在区间上，函数与函数的图象有交点，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质求出值即可得解. （）求出的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 奇函数的定义域关于原点对称，因此，即. 奇函数满足，代入得，整理得，解得. 将代入，得， 验证：定义域为，为奇函数，符合条件. 【小问2详解】 将，代入，得. 与的图象有交点，即方程在上有解，整理得. 令，该函数为开口向上的二次函数，对称轴为， 因此在上单调递减. ，，因此在上的值域为， 即的取值范围是. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. （1）求实数的值； （2）设函数，试判断函数的奇偶性. 【答案】（1） （2）奇函数 【解析】 【分析】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用奇函数的判定方法，结合指数的运算法则即可判断. 【小问1详解】 因为，所以函数在上单调递增， 则在上的最小值为，最大值为， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 是奇函数，理由如下： 由（1）知， 则，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，. （1）求实数b的值； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数a的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质，结合条件求得当时，的解析式，进而代入点，从而得解； （2）利用（1）中结论即可得解； （3）分类讨论与两种情况，令即可得解. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 又当时，， 所以当时，，则， 因为点在函数的图象上， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1），得， 所以当时，； 当时，； 故. 【小问3详解】 当时，由，得， 即，即，无解； 当时，由，得， 即，即，解得或（舍去）， 所以. 4.（2023江苏省职教高考数学真题）已知二次函数是定义在内的偶函数，且 (1)求得解析式 (2)若方程有两个相等得实数解，求实数的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】对于二次函数的偶函数问题，需利用偶函数的定义（对定义域内所有成立）和偶函数定义域的对称性（定义域关于原点对称）来建立方程，进而求解参数。 【详解】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； （1）由题意，解得 ； （2），， 有两个相等的实数解， ，解得，此时方程的解. 5.（2022江苏省职教高考数学真题）若二次函数满足，且是偶函数． （1）求的解析式； （2）若在区间上，函数的图象恒在直线的上方，求的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）需要利用二次函数的性质，结合已知条件和是偶函数来建立方程，求 解参数和； （2）将“函数图象恒在直线上方”转化为不等式恒成立问题，通过求函数在区间上的最小值来确定 的取值范围。 【详解】 【小问1详解】 设，展开可得： g(x)=+(-b - 1)x+(b + c + 1) 因为是偶函数，根据偶函数的性质，且二次函数偶函数的一次项系数为， 所以，解得。 又因为，将，代入中， 可得：+(-1)×(-2)+c=7， 解得c=1 所以的解析式为。 【小问2详解】 “在区间上，函数的图象恒在直线的上方”， 等价于在上恒成立，即在上恒成立， 整理得在上恒成立。 设，这是一个二次函数，其对称轴为。 因为对称轴，所以在区间上单调递减。 那么在上的最小值为，计算：h(1)=-3×1 + 1 - m=-1-m， 因为在上恒成立，所以，即，解得。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $