专题2 充要条件（练习）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，将充要条件拆解为基础概念判断与子集关系应用模块，通过分层题型构建从概念理解到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 充分条件、必要条件和充要条件|26题（含4道真题）|结合几何、代数、数列等情境的四选一判断|从具体情境中抽象条件关系，强化概念辨析与推理意识| |考点2 子集与推出的关系|7题|集合与不等式结合的条件判断及参数范围求解|建立集合子集与逻辑推出的对应关系，深化数学思维的逻辑联系|

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 充分条件、必要条件和充要条件】 1．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 2．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 3．已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】因为，充分性成立， 若，则只能说明异号，也可能是，必要性不成立， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断. 【详解】若，则，又因为，那么，即，故充分性成立； 由“”不能推出“”， 例如，时，，但此时，故必要性不成立， 综上，“”是“”的充分条件，不是必要条件. 故选：A. 5．“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据正棱柱的定义即可求解. 【详解】因为底面是正多边形的棱柱可能侧棱不垂直底面，故不一定是正棱柱，故充分性不成立； 又正棱柱是指侧棱垂直于底面且底面为正多边形的棱柱，故必要性成立， 所以“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的必要不充分条件. 故选：B. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意利用正弦函数的性质结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】判断充分必要条件： 当时，或，不一定是，故不充分； 当时，，一定成立，故必要， 综上，“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 7．设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（    ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的概念和判断求解即可. 【详解】因为是的充分条件，是的充要条件，所以是的充分条件，即成立. 又因为是的必要条件，所以是的充分条件，即. 因为是的充分条件，，所以，即是的充要条件. 故选：D. 8．用“平行四边形”的定义判断：“四边形的两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据定义判断充要条件. 【详解】“平行四边形”的定义是“两组对边分别平行的四边形”， 因此“四边形的两组对边分别平行”与“四边形是平行四边形”可双向推导，故是充要条件. 故选：C. 9．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依据相等向量的定义及充要条件的定义判断. 【详解】相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量称为相等向量. 则向量与大小相等、方向相同. 故“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的充要条件. 故选：C. 10.设“两个三角形相似”，“两个三角形的三边对应成比例”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例，即， 故是的充要条件. 故选：C. 【考点2 子集与推出的关系】 11．设，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，判断两个命题的逻辑推出关系即可求解. 【详解】若成立，则，充分性成立， 若成立，无法推出， 例如取，满足但不满足，必要性不成立， 所以是的充分条件， 故选：A. 12. “”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】， 当时，一定成立； 当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13.“ ”的一个充分不必要条件是 （     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义逐项判断即可得解. 【详解】方程的解为或， 选项，当时，，故充分性不成立； 当，或，故必要性不成立， 所以是既不充分也不必要条件，故不符合题意； 选项，当时，，故充分性成立； 当，或，故必要性不成立， 所以是充分也不必要条件，故符合题意； 选项，当或，不成立，故充分性不成立； 当，或，故必要性不成立， 所以或是的既不充分也不必要条件，故不符合题意， 选项，当或时，成立，故充分性成立； 当时，或时，故必要性成立， 所以或是充要条件，故不符合题意， 故选：. 14．若，则“”是“”的（    ）条件． A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若，则，充分性成立； 若成立，则或，不一定有，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 15．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，判断两个命题的推出关系即可. 【详解】若满足，无法推出，例如取，故充分性不成立； 若满足，由于，因此必然有，故必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 16．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解. 因为集合是的真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 17.使“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的基本概念即可判断. 【详解】因为可以推出，且无法推出， 所以“”成立的一个必要不充分条件是. 无法推出， 所以选项A,B,D是的不必要条件. 故选：C. 【考点1 充分条件、必要条件和充要条件】 18.“”是“”（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 若，则或，不能推出，所以充分性不成立； 若，不一定有成立，所以必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 19.在三角形中，，，所对边为，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依据正弦定理以及充要条件的定义求解. 【详解】设为外接圆半径， 所以“”“”“”． 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 20．已知是两条直线，是两个平面，且，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线、直线与平面和平面与平面的位置关系，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】若是两条不同的直线，是两个不同的平面，且， 则由不能推出，可能相交，故充分性不成立； 由也不能推出，可能异面，故必要性也不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：B. 21.已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线：，：， 若，直线：，：， 因为，所以，充分性成立， 若，则，解得或， 当时，直线：，化简得， ：， 此时两直线重合，不符合题意， 所以若，则，必要性成立， 则“”是“”的充要条件， 故选：C. 22．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】结合空间中直线垂直与相交的位置关系，分别判断充分性与必要性是否成立即可求解. 【详解】空间中两直线垂直包含相交垂直和异面垂直两种情况， 当两直线为异面垂直时，两直线不相交，故充分性不成立； 若两直线相交，其夹角的取值范围为，仅当夹角为时两直线才垂直，故必要性不成立， 所以在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 23．已知数列，则“”是“是递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合递增数列的定义即可得解. 【详解】递增数列的定义是对任意，都有， 因此若是递增数列，必有，必要性成立； 但仅无法保证所有后项均大于前项（如数列），充分性不成立； 所以“”是“是递增数列”的必要而不充分条件， 故选：. 24．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线的倾斜角分别为， 所以， 若，当时，不成立，故充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以直线的倾斜角分别为， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 25．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合空间中直线的关系，即可求解 【详解】当两条直线异面时，满足“两条直线没有公共点”，但不能得到“两条直线平行”，故充分性不成立； 当“两条直线平行”时，可以得到“两条直线没有公共点”，故必要性成立； 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要不充分条件； 故选：B 26.“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过举反例由充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，而，所以成立. 因此“”是“”的充分条件. 若，取，，此时满足，但，不满足. 因此“”不是“”的必要条件. 故答案为：充分不必要 【考点2 子集与推出的关系】 27.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再由充分条件的性质求解即可. 【详解】当时，不等式的解集为空集，不符合题意， 当时，不等式，解得， 因为不等式的一个充分条件为， 则是的子集， 故. 故选：C. 28．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，及集合间的关系，即可求解. 【详解】 因为q是p的必要不充分条件，所以， 所以，因此. 故答案为：． 29．设,则“”是“”的__________条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意，结合分式不等式、绝对值不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为，所以，即，解得或， 因为，解得或， 所以当或时，或不一定成立，即充分性不成立； 反之，当或时，或一定成立，即必要性成立； 因此“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 30．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合或， （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，，； ②，则且，，. 综上所述，或. 31．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合A，结合充分条件的概念，即可求解. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合B，结合必要条件的概念，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 解得， 所以集合， 因为“”是“”的充分条件， 所以， 即的取值范围是； （2）因为，即， 解得或， 即集合或， 因为“”是“”的必要条件， 所以或， 即的取值范围是. 32．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 33．已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，即可求解. 【详解】命题，化简得命题，命题. 因为是的必要不充分条件，所以，解得， 综上，实数的取值范围是. 1.（2026·吉林·真题T04）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的判断即可求解. 【详解】因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：. 2.（2025·吉林·真题T03）“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 必要条件 D. 既不是充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】因为四条边相等的四边形不一定是正方形，故充分性不成立； “四边形是正方形”，则这个四边形的四条边肯定相等，故必要性成立； 所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 3.（2024·吉林·真题T03）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 4.（2023·吉林·真题T03）“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充要条件的定义判断即可. 【详解】因为即. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 充分条件、必要条件和充要条件】 1．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（    ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 8．用“平行四边形”的定义判断：“四边形的两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.设“两个三角形相似”，“两个三角形的三边对应成比例”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点2 子集与推出的关系】 11．设，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12. “”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13.“ ”的一个充分不必要条件是 （     ） A． B． C．或 D．或 14．若，则“”是“”的（    ）条件． A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 15．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 17.使“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【考点1 充分条件、必要条件和充要条件】 18.“”是“”（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19.在三角形中，，，所对边为，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．已知是两条直线，是两个平面，且，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 21.已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知数列，则“”是“是递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 26.“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 【考点2 子集与推出的关系】 27.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 29．设,则“”是“”的__________条件. 30．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 31．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 32．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 33． 已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 1.（2026·吉林·真题T04）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2025·吉林·真题T03）“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 必要条件 D. 既不是充分也不必要条件 3.（2024·吉林·真题T03）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2023·吉林·真题T03）“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $