第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学基础模块上册第一章集合，采用AB卷分层设计，B卷（能力提升）聚焦核心考点，通过选择、填空、解答题梯度训练，提升知识整合与解题能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合运算（第1题）、子集个数（第6题）等|注重基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|真子集个数（16题）、集合概念（20题）等|强化知识细节，培养数学眼光| |解答题|4/40|集合运算与参数范围（23题）等|整合知识要点，提升推理能力与数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，，，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组对象不可以组成集合的是（ ） A．小于4的自然数 B．方程0所有的实数解 C．所有的三角形 D．某班级打字速度快同学 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．若集合，则满足的集合的个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 7．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 8．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9．若非空数集，，则能使成立的所有的取值集合是（    ） A． B． C． D． 10．下列关系式①；②；③：④；⑤中正确的个数是（   ） A．1 B．5 C．4 D．3 11．已知集合，则下列集合是集合M的子集的为（      ） A． B． C． D． 12．下列四个关系式： ①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．下列关系中，正确的是（   ） A．集合，用列举法表示为. B．. C．若，则或. D．对任意集合A，B，都有. 14．已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 15．设集合，，，，中有个元素，且，满足： ①对于任意的，，若，则； ②对于任意的，，若，则． 则中的元素个数为（    ） A． B． C． D．不确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合的真子集的个数为______． 17．若集合，，则__________. 18．满足的集合A的个数是___________个. 19．集合的真子集个数是___________. 20.下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号） ①高一（1）班优秀的学生；            ②高一年级身高超过1.60m的男生； ③高一（2）班个子较高的女生；        ④数学课本中的难题． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 设集合，集合，求. 22. 已知集合，若，求实数的值． 23. 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 24. 设集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据交集与补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，，， 则或， 则 ， 故选：A. 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】利用集合的并集运算可解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列举法表示集合、方程组的解 【分析】解方程组即可得到其解集. 【详解】方程组中，将两式相加可得， 解得，代入可得， 所以方程组的解集为. 故选：C. 4．下列各组对象不可以组成集合的是（ ） A．小于4的自然数 B．方程0所有的实数解 C．所有的三角形 D．某班级打字速度快同学 【答案】D 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合的定义以及性质求解即可. 【详解】对于选项A：“小于4的自然数”，有“0,1,2,3”共4个数，满足元素的确定性，故选项A可以组成集合； 对于选项B：“方程0所有的实数解”,有“0和2”共2个数，是确定的，故选项B可以组成集合； 对于选项C：“所有的三角形 ”，对于三角形的定义标准明确，满足元素的确定性，故选项C可以组成集合； 对于选项D：“速度快”范畴太广，不满足元素的确定性，故选项D不可以组成集合. 故选：D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的概念运算，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B. 6．若集合，则满足的集合的个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 【答案】C 【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据集合的包含关系的概念一一列举满足条件的集合，即可得出结果. 【详解】已知集合， 则满足的集合 ，还有可能有，则可能为， 共8个. 故选：C. 7．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合的运算中并集的定义求解即可. 【详解】已知集合，所以. 故选：A. 8．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据题意结合集合之间的包含关系即可得解. 【详解】 则符合条件的有：，共个， 故选：. 9．若非空数集，，则能使成立的所有的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】利用，建立不等关系即可求解． 【详解】由题意得，要使成立， 则，即，解得， 故使成立的所有的取值集合是. 故选：B. 10．下列关系式①；②；③：④；⑤中正确的个数是（   ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【知识点】空集的概念以及判断、判断两个集合是否相等、判断元素与集合的关系 【分析】根据空集、元素与集合的关系求解即可. 【详解】①；中有元素空集，所以，正确 ②；集合中有元素0，所以，正确. ③：空集无元素，所以，正确. ④；空集无元素，集合中有元素0，所以，正确. ⑤.中有元素空集，所以，错误. 故正确个数为4. 故选：C. 11．已知集合，则下列集合是集合M的子集的为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个集合的包含关系 【分析】根据题意，先表示出集合M的元素，结合子集的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，集合， 因为集合中，故集合P不是集合M的子集，故选项A不符合题意； 因为集合中，故集合Q不是集合M的子集，故选项B不符合题意； 因为集合，，故集合R不是集合M的子集，故选项C不符合题意； 因为集合，故集合S是集合M的子集，故选项D符合题意； 故选：D. 12．下列四个关系式： ①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】空集的概念以及判断、判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据题意，结合常用数集，及集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为是实数，故，故①正确； 因为是有理数，故，故②错误； 因为有理数包含所有整数和分数，故，故③错误； 因为空集中没有元素，而集合中含有1个元素，故，故④错误； 故正确命题的个数为1个. 故选：A. 13．下列关系中，正确的是（   ） A．集合，用列举法表示为. B．. C．若，则或. D．对任意集合A，B，都有. 【答案】D 【知识点】描述法表示集合、判断元素与集合的关系、列举法表示集合 【分析】根据集合的知识求得正确答案即可. 【详解】A选项，N表示自然数集，不是自然数，所以选项错误； B选项，是x的取值范围构成的集合， 是y的取值范围构成的集合， 是二次函数的图象上点的集合，B选项错误； C选项，集合中的元素互异，所以选项错误； D选项，由集合间的关系易知，D选项正确. 故选：D. 14．已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】集合元素互异性的应用、根据集合的包含关系求参数 【分析】由集合间的子集运算性质求解． 由，得或， 得或， 经检验，不合题意，故实数的取值集合为， 故选：C 15．设集合，，，，中有个元素，且，满足： ①对于任意的，，若，则； ②对于任意的，，若，则． 则中的元素个数为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【知识点】根据并集结果求集合元素个数 【分析】先算出集合，再根据并集的运算法则即可算出答案. 【详解】设集合，且，， 则，且， 则，同理，，， 若，则，则，故， 所以，又， 所以，故， 此时这与矛盾，所以舍去； 若，则 故， 所以，， 又 ，故， 所以，故， 此时， 若则是， 故故 即，故， 所以 . 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合的真子集的个数为______． 【答案】7 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据题意，求出集合A，结合真子集的概念，即可求解． 【详解】因为集合，含有3个元素， 故集合A真子集的个数为个. 故答案为：7． 17．若集合，，则__________. 【答案】 【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】根据交集与并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以，则. 故答案为：. 18．满足的集合A的个数是___________个. 【答案】4 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】逐一列举出满足条件的集合即可求解. 【详解】满足题意的集合有：，，，共4个. 故答案为：4. 19．集合的真子集个数是___________. 【答案】15 【知识点】列举法表示集合、常用数集或数集关系应用、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】先求出集合A的元素，即可求出真子集个数. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 满足集合的有，真子集个数为个. 故答案为：15. 20. 下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号） ①高一（1）班优秀的学生；            ②高一年级身高超过1.60m的男生； ③高一（2）班个子较高的女生；        ④数学课本中的难题． 【答案】② 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案. 【详解】①中“优秀”，③中“个子较高”，④中“难题”不满足构成集合元素的确定性，而②满足集合元素的性质，故②正确， 故答案为：②. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.设集合，集合，求. 【答案】 【知识点】交集的概念及运算 【分析】先解一元一次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，又， 所以. 21．已知集合，若，求实数的值． 【答案】 【知识点】判断元素能否构成集合、根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据元素与集合的关系，分别令，或，再根据集合的互异性判定即可. 【详解】由，可得若，所以， 此时，不合题意； 若，解得（舍去）或， 经检验，满足要求， 综上，． 22．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【知识点】根据并集结果求集合或参数、交集的概念及运算 【分析】（1）首先求出集合，再根据集合的交集求解即可. （2）根据集合并集的结果，讨论集合是否为空集，列不等式的求解即可. 【详解】（1）当时，集合. 因为集合，所以. （2）由，得. 当时，有，则; 当时，有，解得. 综上所述，实数m的取值范围是或. 23．设集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）根据交集的概念计算即可； （2）根据交集的结果可得集合A与集合B之间的关系，再由集合B是否为空集由包含关系即可得解. 【详解】（1）当时，集合为， 且集合，所以. （2）若，则，可得： 时，，解得； 时，则， 所以，解得，所以， 所以综上可得，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $