第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第三章函数，设AB卷分层训练，B卷通过知识整合与能力检测，适配单元复习，助力构建函数知识网络。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|函数定义、奇偶性、单调性等|结合研学活动情境（题15），培养数学眼光| |填空题|5/15|二次函数值域、单调区间等|聚焦概念辨析，强化数学思维| |解答题|4/40|奇偶性判断、二次函数最值、实际应用（窗框面积）|设计矩形窗框问题（题24），体现模型意识，用数学语言解决实际问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D．x 4．下列函数中为偶函数的是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．若在内是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 8．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增，若，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义如下：，其图像为（    ） A．   B．   C．   D．   11．若函数是定义在区间上的函数，且，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．一定是增函数 D．一定不是减函数 12．若一次函数的图像经过二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   13．若函数，则当时，自变量（    ） A． B． C．或 D．或 14．若函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路为，所用时间为，则下列图象能正确反映上述过程的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，若，则的单调递增区间是__________. 17．二次函数的值域是______． 18．若二次函数，且，则______. 19．函数的值域为______. 20. 二次函数与指数函数的图像在区间上的交点个数为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 判断函数的奇偶性. 22．设. (1)求的最小值； (2)当时，求实数的取值范围. 23．已知为二次函数，且直线经过第一、二、三象限，求m的取值范围. 24．用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】将代入计算求解即可. 【详解】已知函数，所以， 故选：B. 2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断即可 【详解】对于A，定义域为，关于原点对称， 又，所以是偶函数； 又因为，所以幂函数在区间上单调递减，故A正确； 对于B，定义域为，又，所以是奇函数不是偶函数，故B错误； 对于C，定义域为，又， 所以是偶函数；又因为，所以幂函数在区间上单调递增，故C错误； 对于D，定义域为，又，所以是奇函数不是偶函数，故D错误； 故选：A 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D．x 【答案】B 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】将作为一个整体代入即可求解. 【详解】由函数，得. 故选：B. 4．下列函数中为偶函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断. 【详解】函数的定义域为，， 所以该函数为非奇非偶函数；函数定义域为，， 所以该函数为奇函数；函数定义域为，， 所以该函数为非奇非偶函数；函数的定义域为，， 所以该函数为偶函数. 故选：D. 5．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较函数值的大小关系 【分析】根据函数的单调性即可判断. 【详解】解： ∵在区间上是增函数，且， ∴. 故选：. 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】判断两个函数的定义域与对应法则求解即可. 【详解】A选项，中，可得，定义域为， 中，解得或，定义域为或， 两个函数的定义域不同，不是同一函数； B选项，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； C选项，与的定义域为R，定义域与对应法则都相同，是同一函数； D选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数. 故选：C. 7．若在内是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数的性质得出在上为增函数，利用偶函数的性质及单调性比较大小即可得解. 【详解】在内是偶函数，且在内是减函数，则在上为增函数， 则，故错误； ，故错误； ，，则，故正确； ，，则，故错误， 故选：. 8．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，结合函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是偶函数，图像关于轴对称，故选项B和D不符合题意； 又时，，故选项C不符合题意；选项A符合题意； 故选：A. 9．已知函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】由于 的大小不确定，取特殊值并根据单调性可判断A、B错误；由，利用单调性和奇偶性可得. 【详解】对A选项，取，，满足， 因为在上单调递增，所以，选项A错误； 对B选项，取，，满足， 因为在上单调递增，所以，选项B错误； 由可得，. 因为函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增， 所以， 所以，选项C正确，D错误. 故选：C. 10．函数的定义如下：，其图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】函数图像的识别、画出具体函数图象、一次函数图象与性质的分析与判断、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据分段函数的解析式，结合一次函数与二次函数的图像与性质作出函数的图像，与各选项比较即可. 【详解】当时：，是一次函数，其， ，，即函数图像过点，. 当时：，是二次函数， 二次项系数，所以函数图像开口向下，对称轴为，顶点为， ，则函数图像过点. 当时：，是一次函数，其， ，，即函数图像过点，. 根据以上信息作出函数的图像，如图，    与各选项比较可知，ABC错误，D正确， 故选：D. 11．若函数是定义在区间上的函数，且，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．一定是增函数 D．一定不是减函数 【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数单调性和奇偶性的定义即可选出正确答案. 【详解】若函数的定义域关于原点对称， 偶函数：对于定义域内任意，都有， 奇函数：对于定义域内任意，都有， 题目中只给出，这只是一个特殊值关系，不满足“任意性”， 所以不能判定函数的奇偶性，因此A、B选项不正确； 减函数定义：对于定义域内的任意，都有， 增函数定义，对于定义域内的任意，都有， 题目中，但，不满足减函数的定义， 所以一定不是减函数； 同理，仅通过也无法判定一定是增函数， 因此C错误，D正确. 故选：D 12．若一次函数的图像经过二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】由一次函数的图象或性质确定参数、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据一次函数和二次函数的图像与性质求解. 【详解】因为一次函数的图像经过二、三、四象限，如图，    所以，． 由可知，二次函数的图像开口向下，可排除A，B， 由，可知，二次函数的对称轴，即对称轴位于轴左侧，故排除D，得C正确． 故选：C． 13．若函数，则当时，自变量（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数解析式列出方程求解. 【详解】当时：函数解析式为， 令，可得，解得， 因为，应舍去，所以. 当时：函数解析式为， 令，可得，解得，满足，所以满足题意. 综上，当时，自变量或. 故选：D. 14．若函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】利用求函数值直接得出答案. 【详解】因为. 故选:B. 15．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路为，所用时间为，则下列图象能正确反映上述过程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据实际问题作函数图象 【分析】根据题意，逐个分析选项中的函数图像即可. 【详解】根据题意，函数表示车与大巴离仓库的路程，所用时间为． 对于A，该图象反映随着行驶时间增大，距离仓库越来越远，不符合题意， 对于B，军车到达仓库后停留了一段时间，函数图象没有显示出来，不符合题意， 对于C，图象准确反映了题意，符合题意， 对于D，图象函数一直下降，没有显示从仓库到基地的路程和时间的关系，不符合题意. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，若，则的单调递增区间是__________. 【答案】 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数， 则， 对称轴为直线，图像开口向上， 所以的单调递增区间是， 故答案为：. 17．二次函数的值域是______． 【答案】 【知识点】二次函数的值域 【分析】根据二次函数的开口方向，求函数最值即可求解. 【详解】因二次函数的二次项系数，所以此函数图象开口向上， 即二次函数有最小值. 由，即当时，二次函数的最小值为. 所以二次函数的值域为. 故答案为： 18．若二次函数，且，则______. 【答案】17 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】二次函数定义域为R， 且满足， 函数为偶函数，且， ∴. 故答案为：17. 19．函数的值域为______. 【答案】 【知识点】二次函数的值域 【分析】将集合中的x值分别代入解析式，及可求出值域. 【详解】因为函数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为：， 故答案为： 20. 二次函数与指数函数的图像在区间上的交点个数为________. 【答案】1 【知识点】二次函数的图象分析与判断、指数函数图像应用 【分析】利用指数函数与二次函数的区间交点问题，求解即可. 【详解】二次函数在单调递增，在上单调递减. 指数函数在上单调递增. 计算关键点：时，与，； 时，与（交点）； 时，与. 所以两个函数图象在区间只有一个交点. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 判断函数的奇偶性. 【答案】非奇非偶函数. 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据题意结合函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数是非奇非偶函数. 因为函数，定义域为，定义域不关于原点对称， 所以该函数为非奇非偶函数. 22．设. (1)求的最小值； (2)当时，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数、求二次（型）函数的最值 【分析】（1）将函数解析式化为一般式，根据一元二次函数的最值可知，在定义域上，当时，取得函数的最值，进而求解即可. （2）由可推出，进而得到一个关于的不等式，求解即可. 【详解】（1）解：∵， 且函数图像开口向上，说明函数在定义域上有最小值, ∴当时，. （2）解：∵ 且, ∴， ∴，解得, 所以的取值范围是. 23．已知为二次函数，且直线经过第一、二、三象限，求m的取值范围. 【答案】且 【知识点】由一次函数的图象或性质确定参数、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数的概念及一次函数的图像与性质求解. 【详解】因为为二次函数，所以，即. 直线与轴交点为， 因为直线经过第一、二、三象限，且的一次项系数为， 所以，即， 综上，m的取值范围是且. 24．用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）利用题目所给的条件将长与宽表示出来，即证明四边形BCHG、四边形DEGH、四边形ABEF是矩形，由图得出BC以及AC，从而利用面积计算公式进行求解即可. （2）根据（1）得出的关系式求出最值即可. 【详解】（1）在矩形中，， 四边形是矩形， （米），, , 四边形是矩形，同理四边形是矩形. 设 则，, , 注：自变量x的取值范围是:，所以. （2）由（1）知 当, 故, 即当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $