第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第三章函数，设A卷基础巩固，覆盖函数定义、奇偶性、单调性等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础与数学眼光、思维、语言的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|函数关系（如商品件数与总值）、奇偶性（如判断奇函数）、单调性（如函数增减区间）|结合生活情境（如出租车夜间收费图像），基础考点全面| |填空题|5/15|定义域（如函数自变量取值范围）、解析式（如长方形面积与边长关系）|聚焦概念辨析，强化数学表达| |解答题|4/40|奇函数图像补全、定义域求解、函数值计算|注重知识应用，培养逻辑推理与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一种商品，如果单价不变，购买3件商品需付60元，则商品件数x与总值y之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 2．一辆匀速行驶的汽车行驶的路程为，则这辆汽车行驶的路程与时间之间的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数属于奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数 的对称轴为直线，则函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若函数，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 6．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知函数是偶函数，图像经过点，则函数的图像必然经过（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上是奇函数，且，，则（    ）. A． B． C． D．无法比较和的大小 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列函数与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 11．在函数的图像上的点是（　　） A． B． C． D． 12．下列函数既是偶函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，则该函数在定义域内是（    ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 14．若函数是定义在区间上的函数，且，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．一定是增函数 D．一定不是减函数 15．若在内是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数为偶函数，且的定义域为，则的值为________. 17．已知长方形的面积为，一条边长为，另一边长为，则与的函数解析式为_________. 18．函数在区间_________上是减函数． 19．函数的定义域是__________． 20．若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 __________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 定义在R上的奇函数在上的图像如图所示. (1)补全的图像； (2)解不等. 22．求下列函数的定义域． (1); (2)． 23．已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值． 24．已知函数是奇函数，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一种商品，如果单价不变，购买3件商品需付60元，则商品件数x与总值y之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实际问题中的定义域、解析法表示函数 【分析】根据题目描述列出一次函数的解析式，并注意实际应用中定义域的取值范围即可. 【详解】根据题目单价不变，购买3件商品需付60元，则单价为20元/件， 则商品件数x与总值y之间的函数关系是，且. 故选：B. 2．一辆匀速行驶的汽车行驶的路程为，则这辆汽车行驶的路程与时间之间的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解析法表示函数 【分析】先求出速度,代入路程公式即可得解. 【详解】因为. 所以. 故路程与时间的解析式为. . 故选:. 3．下列函数属于奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据奇函数的定义判断即可求出. 【详解】对于A,函数定义域为,有,所以函数为偶函数; 对于B,函数定义域为, 有,所以函数为偶函数; 对于C,函数定义域为, ,所以函数为奇函数; 对于D,函数定义域为,定义域不关于原点对称,所以函数既不是奇函数也不是偶函数. 故选：C 4．函数 的对称轴为直线，则函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求二次（型）函数的最值 【分析】根据一元二次函数的顶点坐标公式即可求解. 【详解】一元二次函数的对称轴为， 则， 所以函数为， 当时，， 则顶点坐标为：. 故选：B. 5．若函数，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】将代入计算求解即可. 【详解】已知函数，所以， 故选：B. 6．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】分段函数模型的应用、根据实际问题作函数图象 【分析】根据题意结合分段函数的图像即可得解. 【详解】夜间费用需加收， 因此：起步价：元，则对应图像起点， 超过3公里后，每公里费用：，则斜率为. 故选：B. 7．已知函数是偶函数，图像经过点，则函数的图像必然经过（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据函数图像及偶函数定义求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以函数图像关于轴对称. 又因为的图像经过点，所以关于轴对称的点是. 则函数的图像必然经过. 故选：B. 8．已知函数在上是奇函数，且，，则（    ）. A． B． C． D．无法比较和的大小 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据奇函数的性质及，，可得的值. 【详解】∵函数在上是奇函数， ∴， ∵，， ∴ ， 所以， 故选：B. 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】根据函数的定义域和对应法则两个要素，依次判断即可. 【详解】A. 的定义域为，而的定义域为R，两者定义域不同，不是同一函数，不符合题意； B. 与的定义域为，对应法则也相同，是同一函数，故符号题意； C. 的定义域为R，而的定义域为，两者定义域不同，不是同一函数，不符合题意； D. 与的定义域为R，但对应法则不同，不是同一函数，不符合题意. 故选：B. 10．下列函数与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】定义域与对应法则都相同的两个函数为相同的函数. 【详解】选项与定义域相同,对应法则不同. 选项与定义域不同. 选项与定义域相同,对应法则也相同. 选项与定义域相同,对应法则不同. 故选:. 11．在函数的图像上的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】将各点横坐标分别代入直线方程计算求解即可. 【详解】对于A：当时，，所以A选项错误； 对于B：当时，，所以B选项错误； 对于C：当时，，所以C选项正确； 对于D：当时，，所以D选项错误. 故选：C. 12．下列函数既是偶函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据常见函数的性质即可判断单调性. 【详解】A选项为奇函数. B选项为偶函数，开口向下，对称轴为y轴，在上为减函数， C选项为偶函数，在上为增函数， D选项为反比例函数，是奇函数. 故选：C 13．已知函数，则该函数在定义域内是（    ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 【答案】C 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、函数奇偶性的定义与判断、分段函数的单调性 【分析】根据奇函数的定义及二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，定义域为，定义域关于原点对称， ，符合奇函数的定义，所以为奇函数； 函数， 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，则在上为增函数； 当时，，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，则在上为增函数； 且，函数在处连续，所以函数在定义域内单调递增. 故选：. 14．若函数是定义在区间上的函数，且，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．一定是增函数 D．一定不是减函数 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据函数单调性和奇偶性的定义即可选出正确答案. 【详解】若函数的定义域关于原点对称， 偶函数：对于定义域内任意，都有， 奇函数：对于定义域内任意，都有， 题目中只给出，这只是一个特殊值关系，不满足“任意性”， 所以不能判定函数的奇偶性，因此A、B选项不正确； 减函数定义：对于定义域内的任意，都有， 增函数定义，对于定义域内的任意，都有， 题目中，但，不满足减函数的定义， 所以一定不是减函数； 同理，仅通过也无法判定一定是增函数， 因此C错误，D正确. 故选：D 15．若在内是偶函数，且在内是减函数，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系 【分析】根据偶函数的性质得出在上为增函数，利用偶函数的性质及单调性比较大小即可得解. 【详解】在内是偶函数，且在内是减函数，则在上为增函数， 则，故错误； ，故错误； ，，则，故正确； ，，则，故错误， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数为偶函数，且的定义域为，则的值为________. 【答案】－4 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】由偶函数的定义即可得解. 【详解】因为为偶函数,所以定义域关于原点对称. 所以. 解得. 故答案为:. 17．已知长方形的面积为，一条边长为，另一边长为，则与的函数解析式为_________. 【答案】 【知识点】解析法表示函数 【分析】根据正方形的面积公式可求与的函数解析式. 【详解】由题意可知，函数解析式为. 故答案为： 18．函数在区间_________上是减函数． 【答案】 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的单调性可判断. 【详解】由于该函数开口向上且对称轴为，故在上是减函数． 故答案为：. 19．函数的定义域是__________． 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据根式的内部要大于等于0及对数函数真数大于0,即可求出. 【详解】解：要使函数有意义,必须有,解得, 所以. 故答案为： 20．若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 __________． 【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】依题意可得，解该不等式即可得解. 【详解】由题意函数与x轴有交点可得， 即，解得， 则实数m的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 定义在R上的奇函数在上的图像如图所示. (1)补全的图像； (2)解不等. 【答案】(1)作图见解析； (2) 【知识点】函数图象的应用、画出具体函数图象、函数奇偶性的应用 【分析】（1）根据奇函数的性质，找到对称点，即可作出图像. （2）结合函数的图像，即可求出不等式的解. 【详解】（1）描出点关于原点的对称点，则可得的图像如图所示. （2）若，则需满足自变量x和同正或同负， 结合函数的图像，可知不等式的解集是. 22．求下列函数的定义域． (1); (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】具体函数的定义域 【分析】（1）求函数的定义域，就是求使函数有意义的自变量范围. （2）找出使函数有意义的自变量范围即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须满足，解得，即， 故定义域为. （2）要使函数有意义， 必须满足，解得， 故定义域为. 23．已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2)2或0 【知识点】求分段函数的值域或最值、解析法表示函数、已知函数值求自变量或参数、求具体函数的函数值 【分析】（1）将自变量代入可计算.根据自变量的范围，由内到外可计算的值； （2）对实数分类讨论，代入函数式，列方程可求值. 【详解】（1）， ； （2）（i）当时，，解得：，满足要求； （ii）当时，，解得：或（舍去）， 综上：或0． 24．已知函数是奇函数，求的值. 【答案】8. 【知识点】由奇偶性求参数、求具体函数的函数值 【分析】根据奇函数的定义求出的值即可得解. 【详解】函数定义域为，且为奇函数， 则，即， 所以，解得， 所以函数，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $