第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块上册》第二章不等式B卷（能力提升），适配单元复习，通过AB卷分层设计，B卷聚焦知识整合与能力提升，如第5题结合商家销售额增长情境，培养应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|不等式解集、性质、含参问题|如第3题考查含参数不等式解集，体现推理能力| |填空题|5/15|恒成立问题、区间表示|第17题不等式恒成立，强化运算能力| |解答题|4/40|集合与不等式综合、实际应用|21题集合与不等式结合，22题实际情境恒成立，提升知识整合与逻辑推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么（　　） A． B． C． D． 3．若，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 6．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 7．实数、、，下列各选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．若对于所有实数 x，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 11．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D．R 12．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．若实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 14．下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，当时，自变量的取值范围__________. 17．若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______. 18．已知x满足不等式，则x的取值范围是______. 19．若，则不等式的解集是______. 20．不等式组的解集是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 22． 已知关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 23． 求的解集. 24．试用区间表示下列实数集 （1）； （2）； （3）； （4）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，解得， 所以满足不等式的整数解有，0，1，2. 即满足不等式的整数解集为. 故选：C. 2．如果，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的基本性质可判断结果. 【详解】因为，所以，故D正确； 若，，则，故A、C错误； 若，，则，故B错误； 故选：D 3．若，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【知识点】作差法比较代数式的大小、解含有参数的一元二次不等式 【分析】判断的大小,解一元二次不等式得出答案. 【详解】因为,所以,所以,解不等式得. 故选:D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、区间的定义与表示、绝对值的几何意义 【分析】利用绝对值的几何意义，求解含绝对值的不等式即可. 【详解】原不等式可化为， 所以， 解得. 故不等式的解集为. 故选：C 5．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【知识点】一元二次不等式的应用 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得 化简得 解得或（舍去） 所以，即的最小值为20． 故选：A. 6．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 7．实数、、，下列各选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】A选项：不等式的两边同时除以，当时，不等号需变号，故A错误． B选项：当时，，故B错误． C选项：由可知，所以，故C正确． D选项：当时，满足，此时，故D错误． 故选：C． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得， 所以不等式的解集是， 故选：D. 9．若对于所有实数 x，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】根据一元二次不等式与一元二次函数之间的关系列式即可求解. 【详解】因为二次函数 开口向上，要使其恒大于0， 则，解得， 所以实数 a 的取值范围是. 故选：B. 10．若不等式的解集为，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】把问题转化为不等式在上恒成立问题，利用判别式求解即可. 【详解】若不等式的解集为， 则不等式在上恒成立， 因为二次项系数为，所以只需， 即， 即，解得， 故选：C. 11．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D．R 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式得出答案. 【详解】因为,得,所以,解得或 故选:C. 12．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】. 所以即. 故选:. 13．若实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的性质，对选项依次分析判断即可得出答案. 【详解】A：不等式两边同时乘以c，而不知道c的正负，故本选项错误； B：不等式两边同时乘以，如果，选项B不成立，故本选项错误； C：不等式两边同时减c，不等式仍然成立，即，故本选项正确； D：不等式两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误. 故选：C. 14．下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、利用不等式的性质证明不等式 【分析】举反例排除ABC；利用立方差公式，结合配方法与等价的定义判断D，从而得解. 【详解】对于ABC，当，满足，但，故ABC错误； 对于D，， 因为，当且仅当时，等号成立， 当时，，则，故； 当时，，则，故，即， 所以与等价. 故选：D. 15．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集是. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，当时，自变量的取值范围__________. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为，若， 则，解得， 所以自变量的取值范围为：. 故答案为：. 17．若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【知识点】一元二次不等式恒成立问题 【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，分情况讨论，和进行求解. 【详解】①当时，符合题意； ②当时，不等式对于任意的恒成立， 则且，解得， 综述，实数的取值范围是. 故答案为：. 18．已知x满足不等式，则x的取值范围是______. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以x的取值范围是， 故答案为：. 19．若，则不等式的解集是______. 【答案】 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 因为，所以可解得， 则不等式的解集是. 故答案为：. 20．不等式组的解集是______. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、区间的定义与表示 【分析】根据解不等式组的方法，分别对两个式子进行求解，再进行交集运算即可. 【详解】， 则不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【知识点】区间的关系与运算 【分析】（1）利用区间的运算可求； （2）由利用区间的运算求参数范围即可. 【详解】（1）若，则，， 则，. （2）若，则， 因为，， 所以，解得. 22．已知关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】. 【知识点】一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立的情况即可得解. 【详解】关于x的不等式在上恒成立， 当时，恒成立，故符合题意； 当时，则，解得， 综上所述，实数a的取值范围. 23．求的解集. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即， 因式分解得，解得或. 故的解集为. 24．试用区间表示下列实数集 （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【知识点】区间的定义与表示、区间的关系与运算 【分析】（1）、（2）直接写出区间即可；（3）画数轴，由集合的交集运算可得结果；（4）由集合的并集运算可得结果. 【详解】（1） （2） （3） （4） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $