第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》三角函数单元，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）聚焦知识整合与解题能力，适配单元复习，助力构建知识网络。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15题/45分|终边相同角（题1）、函数性质（题2）、三角公式（题3）|基础考点综合辨析，培养抽象能力| |填空|5题/15分|扇形弧长（题18）、同角三角函数关系（题17）|核心公式应用，强化运算能力| |解答题|4题/40分|终边求三角函数（题21）、两角和差公式（题23）、函数最值（题24）|综合问题设计，提升推理与创新意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角的概念分析即可. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角是， 故选：C. 2．下列关于函数和的结论中正确的是（    ） A．都是周期函数 B．都是偶函数 C．在都是增函数 D．在时有最大值1 【答案】A 【知识点】求含cosx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求sinx的函数的单调性、函数周期性的定义与判断 【分析】根据正弦函数和余弦函数的图像和性质即可求得. 【详解】选项A：与都是周期为的周期函数，A正确. 选项B：是奇函数，是偶函数，B错误. 选项C：在上是增函数，在上是减函数，C错误. 选项D：在时取得最大值1，在时取得最大值1，D错误. 故选：A. 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式即可判断. 【详解】选项A：，A错误. 选项B：，B错误. 选项C：，C错误. 选项D：，D正确. 故选：D. 4．角的终边在第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】根据终边相同角的表示及象限角的概念求解. 【详解】因为，则与终边相同， 由于，所以是第四象限角， 所以的终边在第四象限. 故选：D. 5．函数的图象的一个对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正弦函数的对称性 【分析】根据正弦型函数的对称性即可解得. 【详解】对于函数，令，解得， 故函数的对称轴方程为，令，可知函数的一条对称轴为， 故选：C. 6．中，角的对边分别是，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】余弦定理边角互化的应用、已知弦（切）求切（弦） 【分析】运用余弦定理化简，再由同角三角函数的商数关系得出，即可确定角. 【详解】已知， 由余弦定理得， 所以， 所以，由正切函数的定义得， 又，所以. 故选：C. 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据三角函数中正弦函数的图象和性质在给定定义域范围内求值域. 【详解】根据正弦函数的有界性，，但因为定义域为， 且在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， ， 当时， ， 所以， 所以的值域为，故D选项正确； 故选：D. 8．若，且，则可能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】根据正切函数的性质和给定的区间确定满足条件的值。 【详解】正切函数的周期是，且， 因为，所以， 已知，得，解得， 因为，所以， 当时，， 当时，， 在各选项中，只有符合要求，故B正确， 故选：B. 9．已知，则（   ） A．0.7 B．0.3 C． D． 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：C. 10．若为第三象限角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二倍角的正弦公式、诱导公式二、三、四、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求解. 【详解】因为，且，可得， 因为为第三象限角，所以， 则， 故选：C. 11．下列说法中正确的是（    ） A．若，则（） B．若，则（） C．若，则（） D．若，则，则 【答案】B 【知识点】已知三角函数值求角、解正弦方程或不等式 【分析】根据正弦函数的性质以及由正弦值求角的方法判断各选项. 【详解】选项A，因为正弦函数的周期是，且， 若，则或，，而不只是，，所以选项A错误； 选项B，因为正弦函数的周期是，且在内，， 所以当时，，，选项B正确； 选项C，由于正弦函数的周期是，且在内，，， 若，则或，，而不只是，，所以选项C错误； 选项D，满足且的角有两个，分别在内， 因为，，所以或，选项D错误. 故选：B. 12．下列函数中，即是偶函数又在区间是单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、求cosx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的奇偶性、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】利用函数奇偶性以及三角函数和二次函数的单调性解答即可. 【详解】因为偶函数定义域关于原点对称且有， 所以利用偶函数定义判断，函数是奇函数，选项错误， 又因为函数又在区间是单调递减的， 选项函数在区间上有增有减， 选项是二次函数，开口向上，对称轴是轴， 所以在区间是单调递增， 选项是二次函数，开口向下，对称轴是轴， 所以在区间是单调递减， 又因为，函数是偶函数， 所以B正确， 故选：. 13．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正弦函数的对称性 【分析】根据题意结合正弦函数的性质令即可得解. 【详解】函数， 令，得，当时，. 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故错误； 当时，，解得，故正确， 故选：D. 14．与角终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角度化为弧度、找出终边相同的角 【分析】先把化成弧度制，再写成，的形式， 确定选项. 因为. 所以与角终边相同的最小正角是. 故选：B 15．已知函数，且，则常数（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】平方关系、已知函数值求自变量或参数 【分析】先对函数进行化简，再将代入化简后的函数，进而求出常数的值. 【详解】因为， 所以， 又因为，所以， 所以，解得， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知角为锐角，则_______ 1（填“大于”、“小于”或“等于”）. 【答案】大于 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】利用可判断. 【详解】由角 为锐角，则，所以，，，； ； 所以； 故答案为：大于. 17．设，且是第一象限的角，则_______ 【答案】/0.5 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】利用同角三角函数的平方关系结合已知数据即可得解. 【详解】因为，且是第一象限的角， 所以. 故答案为：. 18．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_____. 【答案】 【知识点】弧长公式及应用 【分析】由扇形弧长公式计算. 【详解】扇形的半径为，圆心角为，由扇形的弧长公式可得 ， 故答案为：. 19．已知 ，且，则________. 【答案】 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】根据特殊角的三角函数值以及给定的角的范围，结合正弦函数的性质确定角的值. 【详解】因为正弦函数在区间上是单调递增的，且， 由，且，所以. 故答案为：. 20．已知且，则__________． 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四、函数奇偶性的定义与判断 【分析】构造奇函数，得，根据条件求出，进而得到，然后带入，即可求解. 【详解】设， 又 所以函数是实数集上的奇函数， 则，由得， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切. 【答案】，， 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角三角函数的定义计算即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以，， 则， 所以， ， . 22．已知，且为第三象限角，求的值. 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四、已知弦（切）求切（弦）、已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值，利用诱导公式即可得解. 【详解】因为，且为第三象限角，则， 则， . 23．已知，并且和都是第二象限角，求的值. 【答案】 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，并且和都是第二象限角， 所以， 因此. 故答案为：. 24．求函数的最小值. 【答案】 【知识点】求含cosx（型）的二次式的最值及对应x值 【分析】利用换元法根据二次函数的性质求三角函数的最值即可. 【详解】函数， 令，且， 则函数为，且对称轴为， 又∵函数在区间上为减函数， ∴当时，函数有最小值，即， ∴函数的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于函数和的结论中正确的是（    ） A．都是周期函数 B．都是偶函数 C．在都是增函数 D．在时有最大值1 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．角的终边在第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 5．函数的图象的一个对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 6．中，角的对边分别是，已知，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．若，且，则可能等于（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A．0.7 B．0.3 C． D． 10．若为第三象限角，，则（ ） A． B． C． D． 11．下列说法中正确的是（    ） A．若，则（） B．若，则（） C．若，则（） D．若，则，则 12．下列函数中，即是偶函数又在区间是单调递减的是（    ） A． B． C． D． 13．函数图像的对称轴方程可能是（    ） A． B． C． D． 14．与角终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数，且，则常数（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知角为锐角，则_______ 1（填“大于”、“小于”或“等于”）. 17．设，且是第一象限的角，则______. 18．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_____. 19．已知 ，且，则_____. 20．已知且，则______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切. 22．已知，且为第三象限角，求的值. 23．已知，并且和都是第二象限角，求的值. 24．求函数的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $