第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块上册》第四章三角函数A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过基础题型训练提升学生抽象能力与运算能力，适配单元复习场景。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|终边相同的角、三角函数定义、正弦函数图像等|聚焦基础考点，强化概念理解，培养数学眼光中的抽象能力| |填空题|5/15|终边在y轴的角集合、三角函数最值与周期等|考查知识细节，提升符号意识，体现数学思维的严谨性| |解答题|4/40|三角函数值计算、奇偶性判断、象限角应用等|注重步骤规范，训练运算能力与推理意识，落实数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小值、最大值分别为 （    ） A． B． C． D． 5．已知扇形的圆心角是，半径为，若，，则扇形的弧长（    ） A． B． C． D． 6．正弦函数的图像的一条对称轴是（  ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 7．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 9．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，且，则a的值为（    ） A．5 B． C． D． 11．一条射线绕着端点按逆时针方向旋转所形成的角是（ ）. A． B． C． D． 12．（    ） A． B．1 C． D． 13．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．终边在轴上的角的集合是_______． 17．已知函数的最大值为5，最小正周期为，则函数_______. 18．已知角终边与直线重合，则值为 _____． 19．已知，则______. 20．已知，且，则的值是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，求，. 22．已知角的终边过点，求，，. 23．判断函数的奇偶性. 24．已知，为第三象限角，则求和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式二、三、四、由条件等式求正、余弦 【分析】根据三角函数的诱导公式及同角三角函数的基本关系可求出的值,然后再根据三角函数的诱导公式化简,即可求出. 【详解】解：由可得 所以因为, 所以, 所以 故选：D 2．已知，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由正弦（型）函数的最值或值域求参数的值 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得， 所以m的取值范围， 故选：. 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】两个角终边相同等价于这两个角相差的整数倍. 选项A，，，故A不符合题意； 选项B，，，故B不符合题意； 选项C，，，故C不符合题意； 选项D，，，故D符合题意； 故选：D. 4．函数的最小值、最大值分别为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】根据余弦函数的图像和性质可知， ， 所以函数的最小值、最大值分别为 . 故选：B 5．已知扇形的圆心角是，半径为，若，，则扇形的弧长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弧长公式及应用、角度化为弧度 【分析】将圆心角转化为弧度制，代入弧长公式即可得解. 【详解】圆心角为化为弧度制为，， 则弧长为， 故选：. 6．正弦函数的图像的一条对称轴是（  ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 【答案】C 【知识点】正弦函数的对称性 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】正弦函数的图像的对称轴为， 令，此时对称轴为直线， 故选：. 7．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式即可判断. 【详解】选项A：，A错误. 选项B：，B错误. 选项C：，C错误. 选项D：，D正确. 故选：D. 8．与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角可以写成，即可求出. 【详解】与角终边相同的角有, 当时,. 故选：D 9．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数的概念求正弦值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则点到原点的距离为： ，则， 所以. 故选：B. 10．已知角的终边经过点，且，则a的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以角在第四象限，， 即. 故选：B. 11．一条射线绕着端点按逆时针方向旋转所形成的角是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】任意角的概念判断及应用 【分析】根据三角函数中任意角的概念判断即可. 【详解】逆时针旋转形成的角为正角， 故逆时针旋转，形成的角是. 故选：C. 12．（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】. 故选：B. 13．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据同角三角函数的关系式及诱导公式求解. 【详解】已知，即， 可得， 则， 所以. 故选：B. 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【分析】根据同角三角函数的关系式及诱导公式求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：C. 15．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知弦（切）求切（弦） 【分析】先求解出与的值，再根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】已知，， 则有， 两式相减可得，即， ∴， ∴. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．终边在轴上的角的集合是_____________________． 【答案】 【知识点】用弧度制表示角的集合、界限角 【分析】根据终边相同的角的集合表示求解. 【详解】∵终边在轴的非负半轴上的角的集合为 终边在轴的非正半轴上的角的集合为， ∴终边在轴上的角的集合为 ， 故答案为：. 17．已知函数的最大值为5，最小正周期为，则函数_______. 【答案】 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、由余弦（型）函数的最值或值域求参数的值 【分析】结合余弦函数的值域和最小正周期进行求解. 【详解】因为的值域为，其最大值为5，所以函数中. 由余弦函数的最小正周期，所以. 故答案为：. 18．已知角终边与直线重合，则值为 _____． 【答案】3 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】当角的终边与某条直线重合时，可根据正切函数的定义来求该角的正切值。 【详解】当角的终边在第一象限时,设其终边上一点为,则 当角的终边在第三象限时，设其终边上一点为,则 综上，的值为. 故答案为：. 19．已知，则______. 【答案】/ 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】已知，则， ∴，即. 故答案为：. 20．已知，且，则的值是______. 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】先利用诱导公式求出，再根据同角三角函数的基本关系式求得值. 【详解】因为，所以，即， 因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，求，. 【答案】0.3， 【知识点】三角函数的化简、求值—诱导公式 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】已知，则， 所以， . 22．已知角的终边过点，求，，． 【答案】，， 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用任意角的三角函数的定义求解即可． 【详解】由题意可得， ， ， ． 23．判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】由余弦函数的性质和函数的奇偶性即可得解. 【详解】偶函数.证明如下： 因为该函数的定义域为R，关于原点对称， 所以， 所以函数是偶函数. 24．已知，为第三象限角，则求和的值. 【答案】 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】本题利用同角三角函数基本关系式求解. 【详解】解：因为，为第三象限角，所以， 所以解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $