第9卷 一元二次不等式（教师讲解卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式，通过讲练结合构建学习闭环，题型覆盖概念辨析、解集求解、参数讨论及实际应用，知识逻辑从基础到综合递进，助力中职考生系统突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择2|判定一元二次不等式|从定义出发，明确概念本质| |解法应用|选择1、3、6、填空12、解答18|直接求解不等式及不等式组|巩固解法步骤，强化运算能力| |参数讨论|选择4、5、7、8、填空11、13、14、解答15、16|已知解集求参数、恒成立问题|深化方程与不等式联系，培养推理意识| |实际应用|选择9、解答17|成本利润、客房出租等建模问题|体现数学语言表达现实世界，发展应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 2．下列不等式：①；②；③；④，其中一定是一元二次不等式的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的定义即可得解. 【详解】对于，只含一个未知数，且最高次数为2，是一元二次不等式，故①正确； 对于，只含一个未知数，且最高次数为2，是一元二次不等式，故②正确； 对于，未知数的最高次数为3，不是一元二次不等式，故③错误； 对于，未知数的最高次数为1，不是一元二次不等式，故④错误； 综上，一定是一元二次不等式有2个. 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式， 即， 所以， 解得或， 故解集是. 故选：D. 4．已知关于 x 的不等式的解集为 ，则c的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求解即可, 【详解】因为不等式的解集为 ， 所以的根为. 根据韦达定理，，解得. 故选：C. 5．若解集是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解和系数的关系列式求值即可. 【详解】已知解集是， 则当时，， 所以. 故选：A. 6．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式化为等价的一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 等价于，即， 所以不等式的解集是， 故选：A. 7．关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 由韦达定理可得，解得， 故． 故选：A. 8．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】对二次项系数进行分类讨论，利用一元二次不等式恒成立问题的解法求解. 【详解】当时，不等式可化为，不符合题意，所以舍去； 当时，由题得且， 即且，解得， 综上：， 故选：C. 9．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ， 解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 10．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据判别式判断方程有实根的条件，结合两正根的条件，由方程所对应的二次函数的对称轴大于0且，求出的范围即可. 【详解】方程有两个实数根，，解得. 由的方程有两个正的实数根， 所以对应的二次函数的开口向上，对称轴， 且，即，解得或， 综上，. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．有意义时，x的取值范围是R，则实数m的取值范围是_______ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. 【详解】若有意义， 则， 当时，恒成立，符合题意， 当时，的解集为R， 则且， 即且，解得， 综上所述，实数m的取值范围是. 故答案为： 12．不等式的解集为__________________． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 所以，等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 14．已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】分类讨论，根据一元二次不等式的解集性质可以求出实数的取值范围. 【详解】当时，不等式变为：，符合题意; 当时，要想不等式的解集为， 则，综上所述实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若一元二次不等式无解，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】根据题干条件，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为一元二次不等式无解， 所以， 所以， 所以实数a的取值范围为. 16．已知不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】 【分析】根据不等式的解集求解参数，再由一元二次不等式的解集求解即可； 【详解】由不等式的解集是， 得方程的两个根分别为， 所以，即， 所以不等式为， 即， 方程的两个根分别为和， 函数的图像如图所示    所以不等式的解集为， 即不等式的解集为. 17．一农家旅社有客房间，每间房租为元时，天天都客满，如果每间房租每增加1元，每天客房出租数会减少5间．不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于元（租金取整数）？ 【答案】每间客房租金取大于等于且小于等于的整数 【分析】设每间房租增加元，再根据题意列不等式求解即可. 【详解】设每间房租增加元，则每间房租为元， 这时将有间客房租出， 由客户租金收入不少于元， 可得，整理得， 不等式可化为，解得，则， 故每间客房租金取大于等于且小于等于的整数时，每天租金的收入不少于元． 18．解不等式组：. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解和，再取两个解集的交集即可. 【详解】由得或， 由可得， 当时，， 所以，解得为， 则由或 或， 所以原不等式组的解集为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．下列不等式：①；②；③；④，其中一定是一元二次不等式的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于 x 的不等式的解集为 ，则c的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 5．若解集是，则（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 8．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 9．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 10．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．有意义时，x的取值范围是R，则实数m的取值范围是_______ 12．不等式的解集为__________________． 13．已知关于的不等式的解集为，则____________． 14．已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若一元二次不等式无解，求实数a的取值范围． 16．已知不等式的解集是，求不等式的解集. 17．一农家旅社有客房间，每间房租为元时，天天都客满，如果每间房租每增加1元，每天客房出租数会减少5间．不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于元（租金取整数）？ 18．解不等式组：. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $