第8卷 不等式性质（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式性质，通过讲练结合构建学习闭环，覆盖概念辨析、性质应用及综合实践，培养推理意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7题|不等式命题判断、大小比较|从性质概念生成到基础应用，强化运算能力| |性质应用|填空11-14题、解答15-18题|取值范围确定、解集求解|结合数轴直观，构建性质推导与解集表示逻辑链| |综合实践|选择9题|实际问题（粉刷费用优化）|从数学眼光观察现实问题，培养模型意识与应用能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第8卷 不等式性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】举反例排除ACD，利用不等式的性质判断B，从而得解. 【详解】对于A，若，，，，则，，，故错误； 对于B，因为，， ，， ，故正确； 对于C，若，，，，则，，则，故错误； 对于D，若，，，，则，，则，故错误； 故选：B. 2．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据已知条件，利用不等式的基本性质进行判断即可. 【详解】A.当时，取，则，故错误； B.取，，，，可得，，所以不成立，故错误； C.取，，，，所以，故错误； D.因为，，即，所以由不等式的性质可得，即，故正确. 故选：D. 3．已知,,那么,,,的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为. 又因为. 所以. 所以. 所以. 故选:. 4．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上的点确定实数的大小关系，利用做差法进而判断即可. 【详解】根据题意可知， 因为，所以，即，故A选项正确； 因为，所以，即，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，即，故D错误； 故选：A. 5．设，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作差法比较代数式的大小即可. 【详解】 ， 当且仅当时，等号成立，故. 故选：A. 6．已知是非零实数，且是任意实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ACD选项举反例说明，B选项根据作差法说明. 对于A，不妨取，此时，即A错误； 对于B，由题意可知，所以，因此，即B正确； 对于C，当时，，可得C错误； 对于D，当时，可得，即D错误． 故选：B 7．若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合特殊值即可求解. 【详解】对于A选项，因为，两边加一个相同的数符号方向不变，所以，故A项正确； 因为，不妨设， 对于B选项，此时，所以，故B项错误； 对于C选项，此时，所以，故C项错误； 对于D选项，当时，，故D项错误. 故选：A. 8．已知全集，集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，及区间的表示和运算，即可判断求解. 【详解】因为全集，集合，，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 所以，故选项C正确； 所以，故选项D错误； 故选：C. 9．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x y z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a b c，在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合选项，通过作差法比较大小即可得解. 【详解】∵x y z且a b c， ∴ ， ∴； 同理， ， ∴， 同理， ， ∴， ∴最低费用为. 故选：B. 10．设.有以下四个命题： ①； ②； ③； ④. 以上四个命题中正确的命题是（    ） A．①､④ B．②､④ C．②､③ D．①､④ 【答案】B 【分析】由不等式的性质或特例法判断即可求解. 【详解】对于①，令，，则，故①错误； 对于②，因为，所以，则不等式的两边同时除以一个大于零的数，不等号的方向不变，故②正确； 对于③，当时，，故③错误； 对于④，因为，所以，，所以，故④正确. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】由题意得，，则， 又，故. 故答案为：. 12．设，比较与的大小________. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质可判断结果. 【详解】因为，所以， 所以，即. 故答案为： 13．不等式的解集为 ____________. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，即， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 14．__________.（填“＞”或“＜”） 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，结合分析法，即可得出结论. ，， ∵且 ∴， 即． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，试比较与的大小 【答案】 【分析】使用作差法比大小即可，即两式相减与零做比较，再推出两式大小关系. 【详解】， 因为，所以， 即， 即. 16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】答案见解析 【分析】先解出两个不等式的解集，再根据此确定不等式组的解集即可； 【详解】不等式，解得. 不等式，解得. 所以不等式组的解集为.    17．已知关于，的方程组的解为非负数，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据方程组解得，再根据为非负求解实数的取值范围. 【详解】由方程组，解得， 所以，解得，得到, 即实数的取值范围为. 18．解下列不等式，并画出解集的数轴表示 (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见详解. (2)，数轴表示见详解. 【分析】解一元一次不等式，并将解集用数轴表示出来即可得解. 【详解】（1）， ， ， ， 所以解集为， 数轴表示为：    （2）， ， ， ， ， 所以解集为， 数轴表示为：    试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第8卷 不等式性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．已知,,那么,,,的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 5．设，则有（ ） A． B． C． D． 6．已知是非零实数，且是任意实数，则（ ） A． B． C． D． 7．若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，，，则（   ） A． B． C． D． 9．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x y z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a b c，在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　） A． B． C． D． 10．设.有以下四个命题： ①； ②； ③； ④. 以上四个命题中正确的命题是（    ） A．①､④ B．②､④ C．②､③ D．①､④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则的取值范围是__________. 12．设，比较与的大小________. 13．不等式的解集为 ____________. 14．__________.（填“＞”或“＜”） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，试比较与的大小 16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 17．已知关于，的方程组的解为非负数，求实数的取值范围. 18．解下列不等式，并画出解集的数轴表示 (1) (2) 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $