第12卷 绝对值不等式（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦绝对值不等式，通过基础求解、参数讨论、实际应用及集合结合题型，构建从概念到综合应用的知识逻辑链，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|选择1-2,8-9,填空12-14,解答15,17|直接求解绝对值不等式解集|从定义出发，掌握基本解法| |参数讨论|选择4-5,解答16,18|已知解集反求参数值|深化对不等式解集与参数关系的推理| |实际应用|选择3|结合身高条件的不等关系|体现数学语言描述现实世界的应用意识| |集合结合|选择6-7,10|不等式解集与集合运算|建立代数与集合知识的联系| |定义域|填空11|含绝对值的函数定义域|拓展绝对值不等式的应用场景|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第12卷 绝对值不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 3．当前报考空军男性飞行员的身高（厘米）必须满足条件，则下列身高符合报考空军男性飞行员身高条件的是（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 4．若关于的不等式的解集为，则实数等于（    ） A． B． C．1 D．2 5．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．下列不等式中，解集为的不等式是（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若有意义，则x的取值范围是___________. 12．不等式的解集为________． 13．不等式的解集是__________ 14．不等式的解集为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式 16．已知不等式和不等式的解集相同，求的值. 17．解不等式组： 18．若不等式的解集是,求值． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第12卷 绝对值不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 2．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】对于， 有或，解得或， 所以的解集为. 故选：C. 3．当前报考空军男性飞行员的身高（厘米）必须满足条件，则下列身高符合报考空军男性飞行员身高条件的是（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法，求出解集即可判断. 【详解】 则 解得， 所以符合条件的为. 故选：C. 4．若关于的不等式的解集为，则实数等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】由绝对值不等式的解法求得解集，与题中所给解集比较，列出关于的方程，计算可得答案. 【详解】由即，得，解得， 且，解得. 故选：D. 5．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式，再根据已知解集确定实数和的值. 【详解】当时，的解集为，当时，的解集为， 不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 6．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据含含绝对值的不等式的解法求出集合A，再根据元素的个数求出子集的个数即可. 【详解】由不等式，解得， 因为，所以，故其子集个数为. 故选：D. 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据集合之间关系求解即可. 【详解】不等式等价于或，解得或. 则集合或. 因为集合，所以. 故选：A. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式、含绝对值的不等式、分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，且， 所以，且， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：B. 9．下列不等式中，解集为的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式，绝对值不等式，分式不等式与一元二次不等式的解法逐项求解即可. 【详解】A选项：由可得：，不符合题意； B选项：由可得：或， 解得或，不符合题意； C选项：由可得：， 即或，不符合题意； D选项：由可得：，解得， 即该不等式解集为. 故选：D. 10．已知集合，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解集合，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若有意义，则x的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据要使有意义，则即可解得. 【详解】解：要使有意义， x应该满足不等式，可化为， 即或，解得或， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 12．不等式的解集为________． 【答案】 【分析】先利用换元法令，解得的解集，再回代求解即可. 【详解】令，则不等式可化为， 整理得，解得， 因为，所以， 当时，； 当时，， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 13．不等式的解集是__________ 【答案】 【分析】由题意知，利用不等式的可乘方性，两边同时平方，将绝对值不等式转化为关于的一元二次不等式求解即可. 由题意可知， 将不等式两边同时平方可得， 整理可得，即. 解得. 所以原不等式的解集为. 故答案为： 14．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】解法一：利用绝对值的几何意义直接求解； 解法二：利用零点分段法先去绝对值，然后分情况进行求解即可. 【详解】解法一：由绝对值几何意义知，， 当且仅当时取得2， 故不等式的解集为：. 解法二：， 则有或或， 解得：， 所以不等式的解集为， 故答案为：[1,3]. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式 【答案】 【分析】先将不等式转化成含绝对值的不等式进而解答即可. 【详解】因为不等式，所以， 而的解集为， 而的解集为或， 那么有或， 所以原不等式的解集为. 16．已知不等式和不等式的解集相同，求的值. 【答案】 【分析】先解二次不等式与绝对值不等式，从而得解关于的方程组，进而得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为，所以，解得， 因为和的解集相同， 所以，解得， 所以. 17．解不等式组： 【答案】 【分析】根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法及集合的交集运算求解. 【详解】由得，或， 由得，， 或， 此不等式组的解集为. 18．若不等式的解集是,求值． 【答案】. 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由. 因为解集为. 故. 所以或. 即或. 所以， 解得，所以. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $