第11卷 绝对值不等式（教师讲解卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦绝对值不等式，通过“讲练结合”闭环设计，覆盖基础求解、参数确定及综合应用，知识逻辑从概念到变式层层递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|10选择+4填空|直接求解绝对值不等式解集|从绝对值定义出发，掌握基本解法| |参数问题|3选择+2填空+1解答|已知解集反求参数值|通过解集与参数关系，深化推理意识| |综合应用|1选择+3解答|不等式组及恒成立问题|结合运算能力，提升应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第11卷 绝对值不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 2．不等式解为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 8．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 9．关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．不等式组的解集为，则a的取值范围是   （       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若不等式，的解集是，则实数b的值为_______ 12．用集合的描述法给出不等式的解集__________________. 13．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为________. 14．不等式的解集是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式. (1) (2) 16．已知关于x的不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集． 17．解不等式 18．若不等式与不等式的解集相同，求和的值. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第11卷 绝对值不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求出. 【详解】解：不等式 解得或, 即或, 所以不等式的解集是 故选：C 2．不等式解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 故选：. 3．不等式的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法可得关于的方程，求解即可. 【详解】由，得，解得， 即不等式的解集为， 又不等式的解集为， 则，解得， 故选：A. 4．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为, 由绝对值的性质得, 所以它的解集是. 故选:B. 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】解得， 或. 解得或. 故选：B. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的性质求解不等式的解集即可. 【详解】不等式等价于， 由，得或，解得或； 由，得，解得， 所以的解集为， 所以，原不等式的解集为. 故选：C. 7．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 8．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用，转化成关于的二次不等式求解. 由可知，原不等式转化为， 即， 注意到，解得，即. 故选：A 9．关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值三角不等式，简单计算即可. 由 又不等式的解集不是空集，所以 故选：B 10．不等式组的解集为，则a的取值范围是   （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求出不等式的解，再由不等式组的解集列不等式求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，即， 因为原不等式组的解集为， 所以，解得， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若不等式，的解集是，则实数b的值为_______ 【答案】 【分析】由绝对值不等式的解集求参数即可. 【详解】由不等式，，可得， 又不等式的解集是， 所以， 所以实数b的值为. 故答案为：. 12．用集合的描述法给出不等式的解集__________________. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式知识解答即可. 【详解】因为，所以有， 解得， 即集合的描述法给出不等式的解集为， 故答案为：. 13．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的性质求出的最小值，再根据不等式恒成立的条件确定的取值范围. 【详解】因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 要使不等式对一切恒成立，只需， 所以. 故答案为：. 14．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】利用恒大于零及含有绝对值不等式的解法可求. 【详解】因为，则，则分母恒为正， 要使不等式，只需， 解得，则不等式的解集是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法直接求解， （2）根据一元二次不等式的解法直接求解. 【详解】（1）因为，则 所以或者， 解得或者, 所以原不等式的解集为. （2）因为，则 解得， 所以原不等式的解集为 16．已知关于x的不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先由题意确定的解为，再由韦达定理即可得解. （2）利用含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，解得 所以，． （2）不等式， 即为， 解得，所以解集为． 17．解不等式 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式，先取绝对值符号，再求解. 【详解】解：原不等式转化为 有 得 得 得或 所以原不等式解集为 18．若不等式与不等式的解集相同，求和的值. 【答案】， 【分析】根据含绝对值的不等式求解得到的取值范围，因为两个不等式解集相同，则可以通过根与系数的关系求出答案. 【详解】由题可知：或， 得或. 因为两个不等式解集相同，则，为方程的两个实数根， 根据根与系数的关系可得， 解得. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $