第10卷 一元二次不等式（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕一元二次不等式，通过选择、填空、解答题系统覆盖基础求解、参数问题及实际应用，构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，体现数学眼光、思维与语言的素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|5题（1,4,8,12,13）|直接求解、图像法解不等式|基于二次函数图像与性质，强化解集求解的几何直观| |参数问题|4题（2,3,10,11,14,16）|含参不等式解集、恒成立、方程根的判别式|通过参数讨论深化对不等式解集条件的推理能力| |实际应用|3题（5,7,17）|浓度、刹车距离、税收问题|构建不等式模型解决现实问题，培养模型意识| |综合拓展|3题（6,9,18）|二次函数对应值表、不等式组、定义域|整合函数与不等式关系，提升知识综合应用能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数的图像如下图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C．或 D．或 2．若不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 5．若现有质量分数为的酒精溶液，加入质量分数为的酒精溶液后，能稀释成质量分数不低于且不高于的酒精溶液，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知二次函数（）的部分对应值如表所示： 1 3 0 则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．不等式组的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 10．不论m为何实数，下列一元二次方程中，一定有两个不相等的实根是（      ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为，则_________. 12．不等式的解集是________． 13．不等式的解集是________． 14．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设二次函数，当在什么范围取值时，有？ 16．当m为何值时，方程有两个不相等的实数解？ 17．国家为了加强食品生产管理，实行征收附加税政策．已知某种食品每千克70元，不收附加税时，每年销售量平均为180万千克，若征收税率为，则销量减少万千克，若每年的税收不少于119万元，求的取值范围． 18．若有意义，试求x的取值范围 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数的图像如下图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】函数在x轴上方的图像对应的x的范围就是不等式的解集，据此可求解. 【详解】由题知， 函数在x轴上方的图像对应的x的范围就是不等式的解集， 即或. 故选：C 2．若不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，列出不等式即可得解. 【详解】不等式无解，则， 即，解得， 故选：. 3．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】不等式， 当时，，无解，符合题意； 当时，不等式解集为空集， 则，解得， 综上所述，的取值范围， 故选：. 4．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】解分式不等式即可. 由可得且， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：D. 5．若现有质量分数为的酒精溶液，加入质量分数为的酒精溶液后，能稀释成质量分数不低于且不高于的酒精溶液，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合溶液浓度的计算公式列不等式，求解即可. 【详解】已知质量分数为的酒精溶液，质量分数为的酒精溶液， 由题意可得， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 6．已知二次函数（）的部分对应值如表所示： 1 3 0 则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的对称性，结合表格得到的开口方向及与轴交点的两个横坐标，从而得到的解集． 【详解】由表可知当时；当时； 所以是二次函数的对称轴， 又当时，所以与轴的另一个交点的横坐标为， 结合表格可知开口向上， 所以不等式的解集为. 故选：D 7．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知函数，由刹车距离不小于列出不等式，再求解得到答案. 【详解】已知函数，刹车距离不小于，可得 ， ， ， ， 故不等式的解为或（速度必须大于，舍去）， 故选：D. 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，解不等式可得结果. 【详解】不等式可化为：， 此时不等式的二次项系数为，对应的方程的解为， 所以原不等式的解集为. 故选：C 9．不等式组的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的交集得到不等式组的解集. 【详解】对于，则； 对于，则， 则不等式组的解集为. 故选：B． 10．不论m为何实数，下列一元二次方程中，一定有两个不相等的实根是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次判断各选项中的符号即可得解. 【详解】对A选项，令，可得或， 即时，方程有两个不相等的实根，故错误； 对B选项，因为 恒成立，所以方程有两个不相等的实根，故正确； 对C选项，令，可得， 即时，方程有两个不相等的实根，故错误； 对D选项，令，可得， 即时，方程有两个不相等的实根，故错误； 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为，则_________. 【答案】 【分析】根据题意可知将代入即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 则的根为或， 所以当时，，解得. 故答案为：. 12．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关系求解. 【详解】不等式可转化为 . 令得或. 故不等式的解集为 故答案为： 13．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】由，则不等式可化为以，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为，所以，因为不等式， 所以，即， 解得或.所以不等式的解集为. 故答案为： 14．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】易知当时符合题意，当时，根据一元二次不等式恒成立建立关于的不等式组，解之即可. 由题意知，不等式对恒成立， 当时，不等式变形为，恒成立； 当时，对于方程， 有，解得. 综上，的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设二次函数，当在什么范围取值时，有？ 【答案】答案见解析 【分析】根据一元二次方程与一元二次不等式的解法求解． 【详解】当时，即，得，解得或； 当时，即，得，解得； 当时，即，得，解得或， 综上，当或时，； 当时，； 当或时，． 16．当m为何值时，方程有两个不相等的实数解？ 【答案】 【分析】利用二次方程判别式大于0，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】假设有两个不相等的实数解， 则有两个不相等的实数解， 所以，解得， 经检验，当时，， 所以有两个不相等的实数解. 17．国家为了加强食品生产管理，实行征收附加税政策．已知某种食品每千克70元，不收附加税时，每年销售量平均为180万千克，若征收税率为，则销量减少万千克，若每年的税收不少于119万元，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意列不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】根据题意列不等式， 化简得：， 解得：，的取值范围为， 即税率控制在之间，税收不少于119万元． 18．若有意义，试求x的取值范围 【答案】 【分析】根据偶次根式大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使有意义， 则必须有， 即， 解得或， 所以x的取值范围为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $