第5卷 充要条件判断（教师讲解卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件判断，通过选择、填空、解答题系统覆盖代数、几何、集合等情境，强化概念辨析与逻辑推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|涵盖数式、集合、几何、向量等条件关系判断|从基础概念到多领域应用，构建“定义-辨析-推理”逻辑链条| |填空|4题|结合三角形、不等式等具体情境的条件判定|强化概念在不同数学对象中的迁移应用| |解答|4题|集合关系与参数范围结合的综合判断|通过实际问题培养逻辑推理能力，体现数学思维的严谨性|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第5卷 充要条件判断 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为则， 故可以由“”可以推出“”， 又因为解得或， 所以由“”不能推出“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据充分必要条件定义判别. 【详解】如果，则显然成立，因为正数乘以正数还是正数.所以是的必要条件. 但是，如果成立，说明，或者.所以，不是的充分条件. 故选：B 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 4．“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必 【答案】C 【分析】由线面平行的定义分析可得答案. 【详解】直线l与平面没有公共点，则直线l与平面平行，反之，也成立， 故“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的充要条件. 故选：C 5．设是两个非空集合，且，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合之间的包含关系及充分性和必要性的定义即可得解. 【详解】因为，所以能推出，但不能推出， 所以“”是“”的必要条件. 故选：. 6．已知，，是实数，，是三角形的内角，有以下四种说法： ①“”是“是，的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件． 其中，正确说法的所有序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据充分性与必要性的概念结合等比中项的定义，正切函数的性质求解即可. 【详解】①当时，满足，但0不能作为等比数列的项，故充分性不成立， 若是，的等比中项，则有，故必要性成立， ∴“”是“是，的等比中项”的必要不充分条件，故①错误； ②由可以得到，故充分性成立，由也可以得到，故必要性成立， ∴“”是“”的充要条件，故②正确； ③，是三角形的内角，当时，必然有，故充分性成立， 当时，则有，作为三角形的内角，则，即，故必要性成立， ∴“”是“”的充要条件，故③错误； ④当是偶数时，则，都是偶数或，都是奇数，故充分性不成立， 若，都是偶数，则是偶数，故必要性成立， ∴“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件，故④正确， 则正确说法的所有序号是②④. 故选：D. 7．下列各组条件中，p是q的充要条件的是（    ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】选项A：根据不等式性质，“”与“”可双向推导， 即，故是的充要条件. 选项B：若，则或，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项 C：若，则或，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项D：等腰三角形只需两边相等，等边三角形需三边相等， 因此“三角形是等腰三角形”无法推出“三角形是等边三角形”，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 故选：A. 8．已知向量，，则“”是“”（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两平行向量平行的性质，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，则，或， 所以当时，成立，反之，当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 9．设，为两个集合，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系与交集运算，结合充要条件的判定求解即可； 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立； 综上可知，“”是“”的充要条件； 故选：C 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】当充分必要条件判断中涉及到的两个式子都表示范围时，可根据范围的大小直接套用结论. 【详解】相对来说表示的范围更大，根据“大范围是小范围的必要不充分条件”可判断，“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在中，是的________条件. 【答案】充要 【分析】根据正弦定理、大边对大角以及充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】由正弦定理知（为的外接圆半径）， 若，在中有，所以； 反之，在中，若，则， 因为， 所以， 因此是的充要条件， 故答案为：充要. 12．“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过举反例由充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，而，所以成立. 因此“”是“”的充分条件. 若，取，，此时满足，但，不满足. 因此“”不是“”的必要条件. 故答案为：充分不必要 13．是的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据二次根式的化简以及充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】∵， ∴，即， ∴能得到，充分性成立， 但不一定能得到，故必要性不成立． ∴是的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 14．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 【答案】；“集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”） 【分析】根据集合相等的概念及充要条件的定义求解． 【详解】 若，则方程的解为2和3， 则，解得， “集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）． 16．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】设出集合，根据题意得出集合是集合的真子集即可得解. 【详解】，， 设集合，集合， 因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集，所以， 故实数的取值范围为. 17．已知集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】或 【分析】根据充分不必要条件概念分析求解即可. 【详解】由是的充分不必要条件，可得集合AB. 当时,解得,满足题意; 当时,要使得AB，则 解得. 综上所述，实数a的取值范围为或. 18．设m为实数，集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求集合，再利用集合的交集运算易得答案. （2）利用充分条件,将它转化成集合的包含关系,再列出不等式求解易得答案. 【详解】（1）因为, 当, 解得, 当时,集合, 所以. （2）由（1）得, 因为若“”是“”的充分条件 所以, 得,解得或, 所以m的取值范围为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第5卷 充要条件判断 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法确定 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“直线l与平面没有公共点”是“直线l与平面平行”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必 5．设是两个非空集合，且，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 6．已知，，是实数，，是三角形的内角，有以下四种说法： ①“”是“是，的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件． 其中，正确说法的所有序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．下列各组条件中，p是q的充要条件的是（    ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 8．已知向量，，则“”是“”（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设，为两个集合，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在中，是的________条件. 12．“”是“”的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 13．是的______条件． 14．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 16．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．已知集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18．设m为实数，集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $