第4卷 集合交并补运算（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合交并补运算，通过"讲练结合"闭环设计，覆盖基础运算、子集关系、参数问题等核心考法，强化数学思维中的推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-3、填空11-12|直接考查集合交并补定义|从集合表示到基本运算，构建概念应用基础| |子集关系|选择4-5|子集个数及包含关系判断|衔接集合间关系，深化对""符号的理解| |参数问题|选择8、填空13|含参数集合的运算与关系|结合方程思想，提升推理能力| |图表应用|选择9|韦恩图表示集合运算|通过几何直观，培养数学眼光| |综合应用|解答16|实际问题中的集合计数|建立模型意识，强化数学语言表达|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第4卷 集合交并补运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集定义直接计算即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：. 2．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出集合A，再由补集的概念判断即可. 【详解】因为，所以． 故选：B. 3．已知集合，则（   ） A． B． C．} D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念及运算可知，两集合的交集就是方程组的解集. 【详解】集合， 解方程组，可得， 所以. 故选：C 4．已知集合，，则的真子集个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，利用真子集个数公式可求得结果. 【详解】因为集合，，则，则集合的元素个数为， 所以，的真子集个数是. 故选：A. 5．设，，则满足的集合的个数是（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】根据并集的概念得出，再由子集的个数的公式求值即可. 【详解】已知，， 则，且为的真子集， 则集合的个数是个， 故选：B. 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】， 故选：B. 7．已知全集，集合，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出全集U和集合M的元素，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 集合， 所以. 故选：D. 8．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 【答案】D 【分析】先用列举法表示出集合，将可转化为，分和分别求出集合，再根据子集的概念可得结果. 【详解】， 因为，所以. ①当时，符合题意； ②当时，， 由可得，或，解得或， 综上所述，实数的值是或或. 故选：D 9．设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图中阴影可知，表示的集合为，根据指数函数的单调性求出集合，再将集合用列举法表示出来，最后运用补集和交集的概念运算即可. 【详解】由集合，可得集合， 由集合可知，即， 因为指数函数为增函数，所以，即， 所以，图中阴影部分表示的集合为, 故选：B. 10．已知全集，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 所以,又， 所以 . 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．，，则=________________ 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据交集运算求解即可. 【详解】由可得：，解得， 所以，且， 所以. 故答案为：. 12．已知全集，或，，则______ 【答案】 【分析】根据集合的补集以及交集求解即可. 【详解】由或得， 又，则. 故答案为：. 13．已知，，若，则实数k的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据交集的结果，分类讨论与两种情况，得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为，，， 所以当时，，解得； 当时，或，解得或； 综上，或，即k的取值范围是. 故答案为：. 14.集合,，则_________ 【答案】1或0 【分析】根据包含关系可求参数的值，注意讨论集合是否为空集即可. 【详解】, ,或， 故或. 故答案为：1或0 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，且． (1)求a的值及集合； (2)设全集，求； 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）根据题意，结合交集的概念和运算，可求出a的值，结合一元二次方程的解法，即可求出集合； （2）根据题意，结合并集的概念和运算，先求出全集，结合补集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以, 将代入方程及得， 解得， 所以； ； （2）由（1）知，， 所以全集， 所以, 所以. 16．某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 【答案】18 【分析】将题目的已知信息表示在Venn图中，再根据集合的运算求解即可. 【详解】设全班同学为全集U，画出Venn图， 其中A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合， 将其集合中的元素填入图中，如图所示， 由图可知，中的元素为32， 所以至少错一题的人数为32人， 则三题都答对的有人. 17．已知R为全集，集合，集合． (1)求； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据补集的概念运算即可. （2）根据交集的概念列方程与不等式，从而得解. 【详解】（1）已知R为全集，集合， 则或. （2）已知集合，集合， 若，则，即， 解得. 18．已知全集，集合，集合或． (1)求，； (2)求，． 【答案】(1)或；或 (2)； 【分析】（1）根据集合的并集求解，根据集合的交集与补集求解即可； （2）根据集合的交集求解，再根据集合的补集和交集求解即可． 【详解】（1）∵集合，集合或， ∴或， ∵全集， ∴或， ∴或； （2）∵集合，集合或， ∴， ∴或，， ∴. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第4卷 集合交并补运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（   ） A． B． C．} D． 4．已知集合，，则的真子集个数是（    ） A． B． C． D． 5．设，，则满足的集合的个数是（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，则 （     ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 9．设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 10．已知全集，，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．，，则=________________ 12．已知全集，或，，则______ 13．已知，，若，则实数k的取值范围是________. 14．集合,，则_________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，且． (1)求a的值及集合； (2)设全集，求； 16．某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 17．已知R为全集，集合，集合． (1)求； (2)若，求实数a的值． 18．已知全集，集合，集合或． (1)求，； (2)求，． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $