第3卷 集合交并补运算（教师讲解卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合交并补运算，采用“讲练结合”双卷设计，通过选择、填空、解答题系统覆盖运算规则、参数问题及Venn图应用，强化数学抽象与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10|考查基本运算、集合关系、参数求解及Venn图应用|从集合概念生成到交并补运算规则推导| |填空题|4|涉及真子集个数、参数值及取值范围|结合数轴工具深化集合间关系理解| |解答题|4|综合参数问题与运算应用|构建“概念-运算-应用”完整逻辑链，提升推理能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第3卷 集合交并补运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知，集合是大于5的自然数构成的集合，根据补集概念及运算可求结果. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：C 2．已知集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】∵，， ∴ . 故选：D. 3．若集合，，则集合 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】集合，，则集合 . 故选：C. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则 ， 故选：A. 5．设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据集合之间的关系，分类考虑集合中元素的个数. 【详解】方法一：因为 ,,而 且 ，所以 中包含 ,, 中至少一个元素.按 中所含 ,, 中元素个数分类： （1）当 中只含 ,, 中的一个元素时，有 种，而 ,, 可构成集合 个，故满足题意的 有 （个）. （2）当 中含有 ,, 中的两个元素时，有 种，故满足题意的 有 （个）. （3）当 中含有 ,, 三个元素时，满足题意的 共有 （个）. 故集合 的可能个数为 . 方法二：由 知 是 的子集，又因为 ，所以满足条件 的 共有 （种）可能.又因为 ，，所以 中必含 ,, 中至少一个元素，而在满足 的所有子集 中，不含 ,, 的子集共有 （个），所以满足题意的集合 的可能个数为 . 故选：B. 6．设全集，集合，则实数的值为（    ） A．2或 B．3 C．2 D．3或 【答案】B 【分析】根据补集的概念，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得或， 又，，所以集合中的全部元素应该在集合中， 且，所以 ，得到， 综上， 实数的值为. 故选：B. 7．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合运算和集合的表示法可得答案． 【详解】因为，，且阴影部分为， 所以图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 8．已知集合，全集，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再根据补集的概念即可求出. 由题意得，，解得或，故集合或， 又全集，. 故选：C. 9．设集合，若中恰含有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的运算和一元二次不等式的求解即可得到答案. 【详解】若中恰含有3个整数， 且可得， 若，由集合可得，不符合题意， 若，由集合可得， 此时，因为，所以， 所以实数a的取值范围是， 故选：B. 10．已知集合，，则集合的子集的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求集合，进而可得其子集个数 【详解】因为集合， 所以，因为其元素有两个，所以子集的个数为. 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 【答案】 【分析】先化简集合，求出与的交集，再利用含个元素的集合的真子集个数公式计算结果. 【详解】集合，且， 可得，即共包含3个元素. 则它的真子集个数为. 故答案为：7. 12．已知全集，集合，，则实数a的值为__________． 【答案】1或-3 【分析】根据给定的条件，利用补集的定义列式计算作答. 【详解】全集，集合，，则，解得或， 所以实数a的值为1或-3. 故答案为：1或-3 13．已知或，，若，则m的取值范围是______. 【答案】 【分析】首先由补集的概念得出，再由列不等式求解即可. 【详解】已知或， 则，且， 由， 可得，解得， 所以则m的取值范围是. 故答案为：. 14．若已知集合，，且，则______. 【答案】2 【分析】根据并集的结果确定集合中的值，经过检验可确定的值. 【详解】已知，集合，集合， 因为是由所有属于或者属于的元素所组成的集合， 若，则不符合题意， 所以，可得， 当时，集合，集合，此时，满足条件； 当时，集合，集合，此时，不满足，所以舍去， 综上，. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设全集，集合，，若，求实数的取值集合． 【答案】 【分析】根据集合间的关系以及补集的运算，并由分情况讨论集合是否为空集的情况. 【详解】当时，则，解得， 此时，因为，显然成立， ∴满足条件， 当时，即， ∴或， ∵，那么有或， 解得或， 又，可得. 综上可得. 16．设集合，，若，求实数的值． 【答案】或 【分析】根据，则，进而或，要分情况讨论． 【详解】集合，， ∵，∴． 当时，，，即； 当时，，解得； 当时，，无解； 当时， ． 综上，或 17．已知集合，且，求a的值. 【答案】2或 【分析】首先由由，得，再利用子集的概念，求解即可. 【详解】由，得， 已知集合 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 若，解得，此时，由集合的互异性，应舍去； 综上，或. 18．设全集，集合，，求，，， 【答案】；；； 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以；； ；. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第3卷 集合交并补运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 3．若集合，，则集合 （    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是（    ） A． B． C． D． 6．设全集，集合，则实数的值为（    ） A．2或 B．3 C．2 D．3或 7．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 8．已知集合，全集，则（ ） A． B． C． D． 9．设集合，若中恰含有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则集合的子集的个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 12．已知全集，集合，，则实数a的值为__________． 13．已知或，，若，则m的取值范围是______. 14．若已知集合，，且，则______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设全集，集合，，若，求实数的取值集合． 16．设集合，，若，求实数的值． 17．已知集合，且，求a的值. 18．设全集，集合，，求，，， 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $