第2卷 集合元素关系（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合元素关系的专项训练，采用“讲练结合”闭环设计，通过18道题（10选择+4填空+4解答）系统覆盖概念辨析与逻辑推理，强化符号意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合元素关系|18题|含集合相等判断、元素性质应用、子集个数计算、参数取值分析等|以“元素-集合-关系”为逻辑链，从概念生成（如集合表示方法）到关系推导（子集/真子集），再到综合应用（参数问题），体现数学思维的严谨性与推理能力。|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第2卷 集合元素关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的元素判断集合是否相等. 【详解】的解为 所以，集合的元素为2，-2. 故选：D. 2．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的概念判断即可. 【详解】对于选项A、B：因为表示不含任何元素，0是元素，0不属于， 故A错误，B正确； 对于选项C：含有元素0，表示不含任何元素，故C错误； 对于选项D：0是元素，是空集，不同的概念，不能比较大小，故D错误. 故选：B. 3．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断. 【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等； 对于B，，显然； 对于C，当时，，所以； 对于D，当时，，所以. 故选：C 4．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知，集合是大于5的自然数构成的集合，根据补集概念及运算可求结果. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：C 5．集合中实数的取值范围是(　　) A．或 B．且 C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据集合元素的互异性，即可求解. 【详解】由集合元素的互异性可知，，解得且， 所以实数的取值范围为且. 故选：D. 6．已知，若，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用集合中元素的性质及集合相等即可求解. 【详解】因为， 所以 ，解得， 所以，解得， 当时，，不满足集合中元素的互异性（舍去）， 所以. 所以. 故选：C. 7．若，则的值为（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：C. 8．已知集合，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据集合的包换关系，逐一列举满足条件的集合，可得答案. 【详解】集合，且集合中至少含有一个偶数， 符合条件的集合有、、、、、， 即这样的集合的个数为个. 故选：A. 9．已知集合，则集合与的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系即可解答. 【详解】已知集合， 则， 故选：B. 10．已知集合，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由集合相等得出有两个相等的实数根，据此求出即可求解. 【详解】因为集合， 所以方程有两个相等的实数根， 即，解得， 所以， 所以，. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，若，则______. 【答案】1 【分析】根据集合相等的条件，确定集合中的元素，进而求解的值. 【详解】因为，集合，集合， 所以集合中也只有一个元素，即是方程的唯一解， 所以，解得：， 此时，集合，，符合题意， 故答案为：. 12．已知集合满足 ，则这样的集合有_________个． 【答案】7 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为集合满足 ， 所以这样的集合有、、、 、、、， 总共7个. 故答案为：7. 13．用列举法表示方程组 的解集为_________. 【答案】 【分析】求出二元一次方程组的解用列举法表示. 【详解】因为， 解得， 所以方程组的解集为. 故答案为：. 14．给出下列四种说法 ①任意一个集合的表示方法都是唯一的； ②集合与集合是同一个集合 ③集合与集合表示的是同一个集合； ④集合是一个无限集. 其中正确说法的序号是________.（填上所有正确说法的序号） 【答案】②③④ 【分析】根据集合的表示方法判断①；根据集合相等的定义判断②③，从而得解； 【详解】解：①集合的表示方法不唯一，可以用列举法，描述法和图形法，故①错误； ②集合与集合含有的元素相同，故是同一个集合，故正确； ③集合表示的是所有的奇数组成的集合，集合也表示的是所有的奇数组成的集合，故集合与集合表示的是同一个集合；故③正确； ④满足的实数有无数多个，故集合是一个无限集.即④正确； 故答案为：②③④ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．集合，若集合中只有一个元素，求实数的值组成的集合． 【答案】 【分析】关于的方程的最高次项的系数带有参数时，故需分类讨论： （1）当时，集合中有且只有一个元素，满足题意； （2）当时，要满足题意，则需根的判别式，进而求解即可. 【详解】 因为集合中只有一个元素，则需进行分类讨论： （1）当时，方程可化为，解得，满足题意； （2）当时，要使集合中只有一个元素， 则方程有两个相等的实数根， 所以，解得，此时集合，满足题意． 综上所述，或， 故实数的值组成的集合为． 16．已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求解方程，再用列举法表示集合A即可. （2）由集合之间的包含关系，分类讨论求解实数a的值即可. 【详解】（1）集合， 由可得，，解得或， 用列举法表示集合A，则. （2）集合， 因为， 所以或， 当时，解得或， 当时，解得或， 所以当时，，不满足互异性，舍去， 综上，或. 17．已知集合,，若,求实数满足的条件． 【答案】 【分析】首先用列举法表示出集合，再由集合之间的包含关系代入方程中求解即可 【详解】因为,且， 可得可能为，，，， 当时，是方程的两根，由根与系数的关系， 有，此方程无解，所以 当时，则只有一个根， 即，解得或. 将代入中得，解得满足题意， 将代入中得， 解得不满足题意，舍去. 当时，则只有一个根， 即，解得或， 当，代入方程均不满足题意，所以 当，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为：. 18．已知，求和的值. 【答案】或. 【分析】根据集合相等的性质列出方程组，解方程组即可求解. 【详解】因为， 则或，解得或， 综上所述：或. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第2卷 集合元素关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．集合中实数的取值范围是(　　) A．或 B．且 C．或 D．且 6．已知，若，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 7．若，则的值为（    ） A． B．3 C． D．7 8．已知集合，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．已知集合，则集合与的关系为（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，若，则______. 12．已知集合满足 ，则这样的集合有_________个． 13．用列举法表示方程组 的解集为_________. 14．给出下列四种说法 ①任意一个集合的表示方法都是唯一的； ②集合与集合是同一个集合 ③集合与集合表示的是同一个集合； ④集合是一个无限集. 其中正确说法的序号是________.（填上所有正确说法的序号） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．集合，若集合中只有一个元素，求实数的值组成的集合． 16．已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 17．已知集合,，若,求实数满足的条件． 18．已知，求和的值. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $