第7卷 不等式性质（教师讲解卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕不等式性质构建“讲练结合”闭环，通过选择、填空、解答题系统覆盖性质判断、取值范围、解集求解等核心考法，培养推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质应用|8题（选择1-8）|概念辨析，判断命题真假|从基本性质到命题推理，构建性质应用逻辑| |取值范围确定|3题（7/10/12）|结合已知条件推理范围|通过不等式传递性与可加性推导取值逻辑| |解集求解|4题（11/14/15/18）|双向不等式与不等式组求解|从单一不等式到组的综合运算，形成求解体系| |大小比较|2题（5/16）|代数式作差比较|运用作差法转化为符号判断，体现逻辑推理|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第7卷 不等式性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法和赋值法，即可判断求解. 【详解】对于A，若，则不一定成立， 如，满足，但，故选项A错误； 对于B，若，当时，，故选项B错误； 对于C，若，当同号时，则，故选项C错误； 对于D，若且，则， 所以，故，故选项D正确； 故选：D. 2．设，那么下列各不等式恒立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】取可知，A错； 取可知，B错； 取可知，C错； ，，故D正确. 故选：D 3．实数、、，下列各选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】A选项：不等式的两边同时除以，当时，不等号需变号，故A错误． B选项：当时，，故B错误． C选项：由可知，所以，故C正确． D选项：当时，满足，此时，故D错误． 故选：C． 4．已知，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：因为，两边加1得，故A项正确； 对B：因为，两边同乘2得，故B项错误； 对C：因为，所以，则，又， 所以，故C项正确； 对D：因为，两边乘变号，得，故D项正确. 故选：B. 5．与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作差比较法比较代数式的大小即可. 【详解】由， 可得. 故选：D. 6．设，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】已知， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的性质可知，，故D正确， 故选：D. 7．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，， 所以由同向不等式的可加性得，即， 所以的取值范围是， 故选：. 8．下列命题中是真命题正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，，得 【答案】D 【分析】根据不等式的性质结合赋值法逐项判断即可. 【详解】A选项，当时，，但，故A错误； B选项，当时，，但，故B错误； C选项，当时，此时，但得，故C错误 D选项，由，可得，故D正确. 故选：D. 9．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合含参数的一元一次不等式组的解法，求解即可． 【详解】因为，所以， 因为不等式组有解，需满足，解得， 即a的取值范围是. 故选：A． 10．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，先求得的取值范围，再结合的范围及的条件求出的取值范围. 【详解】由已知，根据不等式的基本性质可得. 已知，所以. 又，所以，化简得. 因为，所以的取值范围为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．双向不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据题意，将双向不等式转化为一元一次不等式组，结合一元一次不等式组的解法，求解即可． 【详解】因为不等式，可转化为， 即，解得， 即不等式的解集为． 故答案为：. 12．已知,,则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先将转化为，然后根据等式两边同类项相等的原则确定的值，最后利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】设，即， 所以有，所以，即， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：. 13．若，则___________（用符号“”或“”填空）. 【答案】 【分析】利用作差比较法结合已知条件即可求解. 【详解】因为， 由，则，则， 所以，即. 故答案为：. 14．若代数式与代数式之和不大于2，则x的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据题意列不等式求解即可. 【详解】由题意可知，， 则，即， 解得， 所以x的取值范围是. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质进行求解. （2）先去分母，再由不等式的性质进行化简求解. 【详解】（1）将去括号可得，即，解得， 所以原不等式的解集为. （2）已知不等式，将其左右两边同乘，可得， 即，解得，故原不等式的解集为. 16．比较代数式与的大小． 【答案】 【分析】根据作差法比较代数式的大小即可. 【详解】 故. 17．若代数式与代数式的差不小于3，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据不等式求解即可. 【详解】根据题意得，， 即. 18．解一元一次不等式组，并求其解集的整数解． 【答案】， 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可 【详解】， 故不等式组的解集为， 其中整数有，0，1，2，即整数解集为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第7卷 不等式性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 2．设，那么下列各不等式恒立的是（    ） A． B． C． D． 3．实数、、，下列各选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 5．与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．设，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列命题中是真命题正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，，得 9．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．双向不等式的解集为______． 12．已知,,则的取值范围是_______． 13．若，则___________（用符号“”或“”填空）. 14．若代数式与代数式之和不大于2，则x的取值范围是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式： (1)； (2) 16．比较代数式与的大小． 17．若代数式与代数式的差不小于3，求x的取值范围. 18．解一元一次不等式组，并求其解集的整数解． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $