第6卷 充要条件判断（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，聚焦充要条件判断，通过多情境题型构建从概念辨析到综合应用的逻辑训练，强化推理意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|覆盖代数、几何、集合等情境的条件判断|从定义出发，建立条件关系与数学概念的关联| |填空|4题|结合函数、方程等具体概念的充要条件表述|深化概念理解，体现性质与条件的对应| |解答|4题|命题关系分析、集合与充分条件综合应用|实现知识迁移，培养逻辑推理与问题解决能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件判断 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用常用数集的定义，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】若是自然数，则一定为整数， 所以“”能推出“”， 若是整数，则不一定为自然数， 所以“”不能推出“”， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．命题：直线a与平面α内无数条直线垂直，命题：直线a与平面α垂直，则p是q的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据命题是否能推出命题，命题是否能推出命题，做出判断. 【详解】直线与平面内两条相交直线垂直，则直线与平面垂直，无数条直线如果是平行线就无法和平面垂直，故命题不能推出命题； 直线a与平面α垂直，表示直线a与平面α内任意直线都垂直，必然垂直平面α内无数条直线，故命题能推出命题 ； 故p是q的必要条件. 故选：. 3．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】因为, 所以不能推出, 能推出, 所以是的必要条件. 故选:B. 4．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以 . 因为等价于，且，， 所以 . 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】利用集合关系判断条件关系. 【详解】因为，是两个集合，则“”可得“”， 而“”，可得“”. 所以，是两个集合，则“”是“”充要条件. 故选：D. 6．给出下列命题： ①存在实数，使； ②； ③对任意实数，都有； ④存在实数，使.其中，真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个​ D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查命题的定义，能判断真假的陈述句为命题，判断为真的为真命题。 【详解】①存在实数，使，为真命题，如， ②，为真命题； ③对任意实数，都有，为假命题，如； ④存在实数，使为真命题，解得， 所以有三个真命题。故选项C正确。 故选：C． 7．，中至少有一个不为零的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由充要条件的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则或，故可能同时为， 故不是，中至少有一个不为零的充分条件，故A错误， 对于B，，中至少有一个不为零不能推出，如，则， 故不是，中至少有一个不为零的必要条件，故B错误， 对于C，若，则且， 故不是，中至少有一个不为零的充分条件，故C错误， 对于D，若，因为，则，中至少有一个不为零， 若，中至少有一个不为零，不妨令，则，则， 故是，中至少有一个不为零的充要条件. 故选：D. 8．如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 【答案】A 【分析】根据逻辑传递性，判断命题条件即可. 【详解】是的充分条件，即. 是的必要条件，即 . 由逻辑传递性，可得，即是的充分条件. 但无法判断推出，推出, 故A选项正确，BCD选项错误. 故选：A. 9．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．非充分非必要 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可 【详解】若时，与无意义， 所以不能推出，故充分性不成立， 若，因为在上为增函数， 所以可得， 所以能推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：B. 10．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件列不等式求解即可. 【详解】方程表示圆当且仅当成立， 即，则，解得或. 故方程表示圆的充要条件是. 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． ，，p是q的_____条件 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或， 所以充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 12．二次函数是偶函数的充要条件是______. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和偶函数的定义即可解得. 【详解】二次函数是偶函数，其中， 则二次函数图像关于轴对称，即对称轴； 若，则二次函数，定义域为关于原点对称， 且，故二次函数为偶函数， 即二次函数的充要条件是， 故答案为：. 13．“”是“”的______________条件 【答案】充要 【分析】根据对数函数的单调性和充要条件的概念分析即可. 【详解】已知在上是增函数， 所以若，则，故充分性成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 14．如果为偶数，那么都是偶数.该命题中的条件是结论的__________. 【答案】必要不充分条件 【分析】根据必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为若均为偶数，则为偶数成立. 又因为若为偶数，则均为奇数或均为偶数. 该命题中的条件是“如果为偶数”，命题结论是“那么都是偶数”， 该命题中的条件是结论的的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等. (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例. (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形. (4)若，则 (5)若为无理数，则x，y为无理数 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是 (4)不是 (5)不是 【分析】先根据条件得到他们之间的推导关系，再判定他们的逻辑关系. 【详解】（1）由平行四边形的性质定理，可得，所以 q是p的必要条件. （2）由三角形相似的性质定理，可得，所以 q是p的必要条件. （3）存在对角线垂直，但不是菱形的四边形，可得，所以 q不是p的必要条件. （4）由于 ，但，可得，所以 q不是p的必要条件. （5）由于为无理数，但不全是无理数，可得， 所以 q不是p的必要条件. 16．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的并集和补集运算法则运算即可； （2）由题可知此时，再分和讨论即可. （1），故，， 或. （2）若“”是“”的充分条件，则， 当时，， 当时，，解得， 综上，. 17．已知集合，. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据的值推出集合，再利用交集的运算即可解得 （2）由充分不必要条件推出集合间的关系即可解得 【详解】（1）当时，， 又，则. （2）由题，是的充分不必要条件，则， 当时，符合题意，此时，解得， 当时，要使，则，解得， 综上所述，，即. 18．已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分条件，必要条件，充要条件的逻辑推导关系，结合条件间的传递性来判断即可. 【详解】已知x是y的充分不必要条件，则，， x是z的必要不充分条件，则，， w是y的充要条件，则， 所以，，是z的必要不充分条件. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件判断 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．命题：直线a与平面α内无数条直线垂直，命题：直线a与平面α垂直，则p是q的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 5．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 6．给出下列命题： ①存在实数，使； ②； ③对任意实数，都有； ④存在实数，使.其中，真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个​ D．4个 7．，中至少有一个不为零的充要条件是（   ） A． B． C． D． 8．如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 9．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．非充分非必要 D．充要条件 10．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． ，，p是q的_____条件 12．二次函数是偶函数的充要条件是______. 13．“”是“”的______________条件 14．如果为偶数，那么都是偶数.该命题中的条件是结论的__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等. (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例. (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形. (4)若，则 (5)若为无理数，则x，y为无理数 16．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 17．已知集合，. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18．已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $