第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）-（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块上册》第二章平面向量B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过分层设计实现知识整合与能力检测，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量坐标运算、共线/垂直判定、模长计算等|如第4题结合图形考查向量分解，体现几何直观| |填空题|5/15|向量平行条件、模长公式应用等|如第16题通过坐标关系考查运算能力| |解答题|4/40|向量综合运算与应用|如第24题探究参数值使向量平行/垂直，培养推理能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，若，则（    ） A．5 B．6 C． D． 2．已知向量，，，则（   ） A． B． C．8 D． 3．已知向量，则等于（    ） A． B．2 C． D．50 4．如图所示，在中，，若，，则等于（     ）    A． B． C． D． 5．在平行四边形中，下列关系式不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设向量，，若，则实数（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，，且，则实数（   ） A． B． C． D．4 8．已知向量，，若，则（   ） A．1 B．6 C． D． 9．下列说法不正确的是（   ） A．零向量和任何向量平行 B．平面上任意三点，一定有 C．若，则 D． 10．若向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知是不共线的向量，且，则（   ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 12．已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足 ，若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 13．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 14．已知向量满足则（     ） A．5 B．-5 C．6 D．13 15．已知单位向量和，若，则等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量，，若，则实数_____________． 17．已知向量，且，则=________________. 18．已知向量，，且，则____． 19．已知，若向量，且，则___________. 20．已知向量，且向量与向量共线，则_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知 (1)求； (2)若，求的值. 22．化简： (1)； (2). 23．已知向量，且，求． 24．已知向量，当为何值时， (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．1．已知向量，，若，则（    ） A．5 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量平行的性质即可得解. 【详解】向量，，且， 则，即， 故选：. 2．已知向量，，，则（   ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列式即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 3．已知向量，则等于（    ） A． B．2 C． D．50 【答案】A 【分析】根据向量的运算和向量的模长公式即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故选：. 4．如图所示，在中，，若，，则等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用向量的加减法运算即可得解. 【详解】因为在中，， 所以，又，， 即. 故选：A. 5．在平行四边形中，下列关系式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形定理，以及向量的模和数量积公式，判断选项. 对于A，根据平行四边形定理可知，，A正确； 对于B，根据向量减法可知，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，当且仅当向量和同向时等号成立，在平行四边形中，向量和不共线，所以，故D错误. 故选：D 6．设向量，，若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由坐标的运算求解与的坐标，再根据向量垂直的条件求解即可. 【详解】∵向量，， ∴， ， ∵， ∴，解得. 故选：C. 7．已知向量，，且，则实数（   ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出，利用平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，，则， 因为，则，解得. 故选：. 8．已知向量，，若，则（   ） A．1 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以， 所以，解得. 故选：D. 9．下列说法不正确的是（   ） A．零向量和任何向量平行 B．平面上任意三点，一定有 C．若，则 D． 【答案】D 【分析】根据向量的相关关系求解. 【详解】A选项，根据向量平行的关系，零向量和任何向量平行，故正确； B选项，由向量加法的三角形法则可知，平面上任意三点，一定有，B正确； C选项，根据向量平行的定义，若，则，故正确； D选项，根据向量减法，，故D错误. 故选：D. 10．若向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据向量平行的条件求出的值，再计算. 【详解】已知，， 可得，. 因为，所以，解得， 所以， 所以. 故选：C. 11．已知是不共线的向量，且，则（   ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 【答案】B 【分析】利用向量共线的性质判断. 【详解】假设，则， 已知是不共线的向量，则且，无解， 则不共线，从而A，B，C三点不共线，故A错误； 已知，， 则， 又已知，可得，则共线， 因为与有公共点，所以A，B，D三点共线，故B正确； 假设，则， 已知是不共线的向量，则且，无解， 则不共线，从而B，C，D三点不共线，故C错误； 已知， 则， 假设，则， 已知是不共线的向量，则且，无解， 则不共线，从而A，C，D三点不共线，故D错误, 故选：B. 12．已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足 ，若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】由题意根据向量的数量积求解. 【详解】 取中点，则， 所以，因为， 所以. 故选：A. 13．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标运算求出，再根据向量的模的坐标表示求出即可. 【详解】由向量，，， 可得， 解得， 即， 所以， 那么. 故选:A. 14．已知向量满足则（     ） A．5 B．-5 C．6 D．13 【答案】A 【分析】将条件等式两边平方，两式相减化简即得. 【详解】由两边分别平方可得：① 又由两边分别平方可得：② 由①②得：，即. 故选：A. 15．已知单位向量和，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据模长相等以及向量的运算律得，结合向量夹角公式即可求解. 【详解】由题意得，，， 即，所以，则， 则， 则， 又，所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量，，若，则实数_____________． 【答案】5 【分析】根据向量内积的坐标运算公式求解. 【详解】已知向量，，且， 可得：， 即，解得， 故答案为：5. 17．已知向量，且，则=_______________. 【答案】13 【分析】根据向量垂直的坐标公式求出，再根据向量加法及内积的坐标运算求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 所以，， 则. 故答案为：. 18．已知向量，，且，则____． 【答案】7 【分析】根据题意，结合向量坐标的运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以，解得． 故答案为：7. 19．已知，若向量，且，则___________. 【答案】/ 【分析】先由向量垂直的性质求出，进而得到的坐标，再由向量夹角公式计算即可. 【详解】向量，若， 则，解得，所以， 则， ， ，， 所以. 故答案为：. 20．已知向量，且向量与向量共线，则_______ 【答案】/ 【分析】先求出的坐标表示，再由两向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】向量，则， 又向量与向量共线， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知 (1)求； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量模的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以； （2）因为， 所以，， 又， 所以， 解得. 22．化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用向量减法法则化简即得. （1） . （2）. 23．已知向量，且，求． 【答案】 【分析】首先由向量的垂直的坐标表示列方程求出的值，再由诱导公式和同角三角函数的商数关系化简求值即可. 【详解】已知向量， 因为，所以，， 则， 所以 . 24．已知向量，当为何值时， (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示计算的值； （2）根据向量垂直的坐标表示计算的值. 【详解】（1）已知，且， 可得：，解得. （2）已知，且， 可得：，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $