第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）-（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块上册》第二章平面向量，A卷基础巩固，60分钟100分，覆盖向量概念、运算等核心考点，通过基础题训练抽象能力与运算能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|零向量性质、向量模、共线向量等|结合正方形中点几何情境，考查几何直观| |填空题|5/15|向量共线坐标条件、夹角计算等|聚焦基础运算，强化符号意识| |解答题|4/40|共线判断、数量积应用、三点共线等|分层设问（如第22题含垂直、夹角），培养推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】以为坐标原点建立如图所示直角坐标系， 则，则， 则. 2．已知向量，则等于（   ） A．5 B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及向量模的坐标公式求解. 【详解】向量，则， 又，则， 则， 故选：C． 3．关于零向量，下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量的模为1 C．零向量与任意向量平行 D．零向量就是数字0 【答案】C 【分析】根据零向量的定义及性质求解即可. 【详解】零向量的模为0，方向任意，故AB错误； 零向量与任意向量平行，故C正确； 零向量是向量而非数字，故D错误. 故选：C. 4．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 则， 所以. 故选：D. 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式计算即可. 【详解】因为，， 所以， ， 则， 又，所以. 故选：C. 6．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量垂直的坐标表示，先求出x，再根据向量线性运算的坐标表示即可求解． 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 所以． 故选：A 7．已知向量，，则=（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：D. 8．已知，则与共线的向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共线向量的定义求解即可. 【详解】对于选项A：，共线，故A正确； 对于选项B：，无法表示为，不共线，故B错误； 对于选项C：，无法表示为，不共线，故C错误； 对于选项D：，无法表示为，不共线，故D错误. 故选：A. 9．已知向量，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，则. 故选：A. 10．已知向量，，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】先求向量差，再用模长公式计算即可. 【详解】因为，， 所以， 则． 故选：D． 11．如图所示，已知，，点在线段上，且，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法以及减法的几何运算求解即可. 【详解】因为，所以是线段的四等分点， 则. 故选：A. 12．已知向量，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量的坐标表示即可得出点的坐标. 【详解】设点，由向量的坐标表示可知，， 所以，解得，即点的坐标为. 故选：A. 13．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量共线的坐标表示建立关于x的方程，进而求解. 【详解】已知向量，， 若，则， 故选：D 14．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据菱形对边平行且相等的性质，结合相等向量的定义逐一判断各选项即可. 【详解】长度相等，方向相反，则，故A错误， 与所在直线是菱形的两条对角线所在直线，二者方向不同， 长度也不一定相等，因此不是相等向量，故B错误， 只有特殊的菱形（正方形）的邻边才相互垂直， 普通菱形的邻边夹角不为，故C错误， 与对应菱形的一组对边，二者长度相等， 方向相同，则，故D正确， 故选：D. 15．向量， ，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可. 【详解】已知向量， ，， 所以，解得. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量，，若，则实数x的值为__________． 【答案】 【分析】先求出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为向量，， 所以， 因为， 所以，解得：， 故答案为：. 17．已知，若与的夹角为，则实数__________. 【答案】 【分析】根据向量夹角公式求解实数的值. 【详解】已知， 可得，，， 因为与的夹角为， 所以，即，即， 显然，，两边平方整理得， 因为，解得. 故答案为：. 18．设向量，，若，则__________． 【答案】6 【分析】根据向量垂直的性质列方程求解即可. 【详解】向量，， 则，因为， 所以， 解得：， 故答案为：6． 19．已知，，则与夹角为_____. 【答案】 【分析】先根据向量内积公式求出两向量的内积，再分别求出两向量的模长，最后根据向量夹角公式求出夹角的余弦值，进而得到夹角. 【详解】已知，， 可得：， 对于，有， 对于，有， 设与夹角为，则， 因为两向量夹角，则. 故答案为：. 20．在中，M是的中点，，，则.________． 【答案】5 【分析】利用向量的线性运算及向量内积的运算性质求解. 【详解】M是的中点，则，， ， 故答案为：5. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列向量是否共线． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)与共线 (2)与共线 (3)与不共线 【分析】根据平面向量共线定理求解判断即可. 【详解】（1）因为， 则，所以与共线． （2）因为， 则，所以与共线． （3）设， 则，所以． 因为与是两个不共线向量， 所以这样的不存在， 因此与不共线． 22．已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量共线，结合向量的内积公式求解即可； （2）根据向量内积与模长求解模长即可； （3）由条件结合向量的夹角公式求解即可； 【详解】（1）设向量与的夹角为． 当同向，即时，； 当反向，即时，． （2）因为，所以； 所以， 所以． （3）由，得， 所以， 又，所以． 23．已知向量. (1)求的值； (2)求||的值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示求解即可； （2）根据向量的模长公式求解即可. 【详解】（1）因为向量， 所以. （2）因为，所以. 24．已知点． (1)若A，B，C三点共线，求实数t值； (2)若A，B，C三点构成直角三角形且，求实数t的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三点的坐标求出相应向量的坐标，再利用向量共线的性质建立方程求解即可. （2）根据三点的坐标求出相应向量的坐标，再利用向量垂直的性质建立方程求解即可. 【详解】（1）已知，，， 可得，， 因为A，B，C三点共线， 所以与共线， 则有，解得. （2）由，，， 可得，， 因为，所以，则， 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A． B．1 C． D． 2．已知向量，则等于（   ） A．5 B． C． D．6 3．关于零向量，下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量的模为1 C．零向量与任意向量平行 D．零向量就是数字0 4．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则=（    ） A． B． C． D．3 8．已知，则与共线的向量为（   ） A． B． C． D． 9．已知向量，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知向量，，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 11．如图所示，已知，，点在线段上，且，则等于（    ）    A． B． C． D． 12．已知向量，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 13．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 14．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．向量， ，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量，，若，则实数x的值为__________． 17．已知，若与的夹角为，则实数__________. 18．设向量，，若，则__________． 19．已知，，则与夹角为_____. 20．在中，M是的中点，，，则 .________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.判断下列向量是否共线． (1)； (2)； (3)． 22．已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 23．已知向量. (1)求的值； (2)求||的值. 24．已知点． (1)若A，B，C三点共线，求实数t值； (2)若A，B，C三点构成直角三角形且，,求实数t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $