第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块上册》第一章“充要条件”，B卷（能力提升）通过梯度化题型设计，融合生活情境与知识整合，适配单元复习，提升学生逻辑推理与知识应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|充分必要条件判断（如函数奇偶性、直线垂直）|多情境（函数、集合）考查概念辨析，培养数学思维| |填空|5/15|电路开关（生活情境）、函数对称性（类比推理）|结合现实问题，发展数学眼光与创新意识| |解答|4/40|集合与不等式综合（如参数范围求解）|注重知识整合，提升逻辑表达与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“函数的图像在轴的上方”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如果是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知“”，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“是偶函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．设命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“”是“函数是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．二次函数是偶函数的充要条件是______. 17．我们知道，函数的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.类比上述推广结论，函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是_________ ；函数 图像的对称中心为______. 18．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 19．函数的图像关于直线对称的充要条件是________． 20．下图是由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的____条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）      三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围. 22．已知集合，，． (1)求，； (2)若是的必要条件，求实数a的取值范围． 23．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 24．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 2．“函数的图像在轴的上方”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念可求解. 【详解】因为函数的图像在轴的上方 所以，解得 因为“”可以推出“”，“”不能推出“” 所以“函数的图像在轴的上方”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的判定求解. 【详解】由条件得：. 因此传递链为：， 无法推出，无法推出， 故与无直接条件关系. 故选：D. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解出不等式的解集，再根据充分必要条件的概念即可得解. 【详解】解不等式，得. 因为能推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选；A. 5．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线垂直的条件及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】若直线与直线垂直， 则，即，解得或． 所以“”可以推出“直线与直线垂直”， “直线与直线垂直”不能推出“”， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件， 故选：A. 6．如果是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件． 【详解】当时，满足，而，则充分性不成立； 当时， 若，则，所以， 而，则； 若，则，所以， 而，则， 所以，当时，可以推出，则必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减，所以， 所以当时，恒成立，即充分性成立； 但当，即时，不一定有，即必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 8．已知“”，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质并结合充要条件的基本概念即可判断. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以由“”可以推出“”； 另一方面，若“”，则推不出“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 9．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数型复合函数的单调性结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】函数，则，解得或， 所以函数的定义为， 又因为底数，所以函数为增函数， 令，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则函数在上为减函数，上为增函数， 则函数在上为增函数， 所以当时，不能推出函数在上单调递增，故充分性不成立； 当函数在上单调递增时，成立，故必要性成立， 所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件， 故选：. 10．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线垂直与斜率的关系、充分条件和必要条件的判定解答本题. 【详解】若，则，解得或， 不能推出， 若，则直线，直线，此时两直线斜率乘积为， 可以推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 11．“是偶函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用奇偶函数的性质与定义，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当是偶函数时，易知其定义域为，， 即，整理得， 由的任意性可得，即充分性成立； 当时，，其定义域为，关于原点对称， ，故是偶函数，即必要性成立； 综上，“是偶函数”是“”的充要条件. 故选：C. 12．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由已知结合集合的包含关系检验充分及必要性即可. 【详解】充分性： 当时，集合，此时满足；故“”是“”的充分条件； 必要性： 因为集合，当时，或，所以或；当时，符合题意，当时，符合题意， 故“”是“”的不必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 13．设命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别运用绝对值不等式的解法和分式不等式的解法求出，的解，再由充分条件与必要条件的概念判别即可. 【详解】因为等价于， 解得，所以： 因为可得， 即，整理为， 等价于，解得. 所以：， 而是的真子集，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 14．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 15．“”是“函数是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若函数为奇函数， 则，即， 即， 即，整理得， 所以，解得或， 当时，， 定义域为关于原点中心对称，且，满足奇函数定义， 当时，， 定义域为关于原点中心对称，且，满足奇函数定义， 所以函数是奇函数或． 若，则函数是奇函数，充分性成立， 若函数是奇函数，则或，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．二次函数是偶函数的充要条件是______. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和偶函数的定义即可解得. 【详解】二次函数是偶函数，其中， 则二次函数图像关于轴对称，即对称轴； 若，则二次函数，定义域为关于原点对称， 且，故二次函数为偶函数， 即二次函数的充要条件是， 故答案为：. 17．我们知道，函数的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.类比上述推广结论，函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是_________ ；函数 图像的对称中心为______. 【答案】 是偶函数 (-1，2) 【分析】(1)根据函数对称性可写出关系式，类比对称中心的方法可以写出答案. (2)根据题意可以设函数的对称中心为，根据，代入也为奇函数，可列方程组解决. 【详解】若函数的图像关于直线成轴对称图形，则有 所以为偶函数. 若为偶函数，则有， 所以函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件为是偶函数. 设函数图像的对称中心为，则函数为奇函数 即为奇函数 所以解得 故答案为：(1) 是偶函数  (2) (-1，2) 18．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【分析】先化简条件和条件，再根据是的必要不充分条件即可求解. 【详解】，或， 所以条件对应的集合或， 对于，当时，；当时，； 当时，或，设条件对应的集合， 因为是的必要不充分条件，所以，即. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，要使，则且，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 19．函数的图像关于直线对称的充要条件是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的对称性，及充要条件的概念，即可求解. 【详解】由题意，若函数的图像关于直线对称，则，即； 反之，若，则函数的图像关于直线对称， 故函数的图像关于直线对称的充要条件是. 故答案为：. 20．下图是由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的____条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）      【答案】充分不必要 【分析】根据必要不充分条件的判定条件求解即可. 【详解】当开关和有且只有一个闭合时，灯泡亮. 当灯泡亮时，开关和也有可能都闭合， 故电路中“开关和有且只有一个闭合”是“灯泡亮”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围. 【答案】 【分析】先分别求解出命题和中不等式的解集，再根据是的充分而不必要条件得到两个解集之间的关系，进而求出的取值范围. 【详解】不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 不等式，可变形为， 即， 因为，所以， 所以解得或， 所以不等式的解集为或. 因为是的充分而不必要条件， 所以是的真子集，则（等号不同时成立），解得， 综上，正实数的取值范围是. 22．已知集合，，． (1)求，； (2)若是的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据集合交集，并集，补集的运算，结合题意即可求解； （2）根据必要性的定义，推出集合A与集合C的关系，即可求解. 【详解】（1）因为集合，， 所以； 所以，. （2）因为是的必要条件， 所以， 又集合，， 所以， 解得. 23．已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，利用集合之间的关系即可求解. （2）由是的充分不必要条件得是的真子集，分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为集合，， 因为，所以，则，解得， 则的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，解得； 当时，（等号不同时成立），此时无解， 综上，实数的取值范围是. 24．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $