第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 拓展模块上册》第一章“充要条件”核心考点，A卷基础巩固，适合单元复习，助力学生扎实掌握知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|充分条件、必要条件等基础考点|直接考查条件判断，如第1-10题| |填空题|5/15|条件类型填空、取值范围|结合具体问题，如第17题求参数范围| |解答题|4/40|条件判断与集合综合|综合应用，如第22题结合集合考查必要条件，培养推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】由不一定得到，如，故充分性不成立； 由一定可以得到，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2. “”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可． 充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立； 必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立； 因此“”是的充要条件， 故选：C. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合题意即可判断求解． 【详解】若满足不能得到，故充分性不成立， 由可以得到，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由得，不能推出，故充分性不成立； 而可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 所以当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 6．已知函数，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性及充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】若函数为偶函数， 则， 所以，即，解得：， 当时，一定为偶函数， 但当为偶函数时，不一定成立， 因此“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解. 因为集合是的真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 8．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，所以充分性不成立， 若，则，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9．设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】若，则， 由能推出，充分性成立， 若，则， 由能推出，必要性成立， 所以p是q的充要条件， 故选：C. 10．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，可得，所以由“”可以推出“”，充分性成立； 当时，例如，此时，不满足， 这说明由“”不能推出“”，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 11．设函数的定义域为，关于原点对称，则“且”是“函数是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质即可选出正确答案. 【详解】若“且”，则函数是奇函数一定成立，充分性成立； 若“函数是奇函数”，不一定成立，只有当有意义时，成立，必要性不成立， 故选：A 12．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（   ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】由祖暅原理知，若，总相等，则，相等成立，即充分性成立， 若，相等，如两个相同圆台一正一反摆放，则截面，不一定相等，即必要性不成立， 所以“恒成立”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 13．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据直线斜率与直线的位置关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】直线与直线的斜率相等时，两条直线可能重合，故充分性不成立； 直线与直线平行时，两直线可能斜率不存在，故必要性不成立， 故“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 14．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质和充分必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，则，可得， 则是的充分条件， 若，则， 可得，解得或， 则不是的必要条件， 故条件是的充分不必要条件. 故选：B. 15．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】根据同角的平方关系计算，结合充分条件、必要条件的概念即可下结论. 由，得， 所以“”是“”的不充分条件； 由，得， 所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. “”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空）。 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，当时，和无意义， 所以由“”不能推出“”，充分性不成立； 若，等式两边同时乘以（且），得到， 即由“”可以推出“”，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 17．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】因为“”是“”的充分条件 所以集合是集合的子集 所以的取值范围为 故答案为：. 18．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 【答案】②③ 【分析】根据充分必要条件的定义以及真假命题的定义即可求解. 【详解】对①：由“”可推出“”； 当时，若时a与b不一定相等，所以由“”推不出“”； 所以“”是“”的充分不必要条件，故①错误； 对②：“是无理数”可推出“a是无理数”， “a是无理数”也可推出“是无理数”， 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故②正确； 对③：由“”可推出“”，由“”不能推出“”； 所以“”是“”的必要条件，故③正确； 对④：当时，满足，但不成立， 所以由“”推不出“”，即“”不是“”的充分条件，故④错误. 故答案为：②③. 19．若命题，命题，则是的 __________ 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以 是 的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 20．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________；　 （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 【答案】 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】（）两个三角形全等时，这两个三角形周长相等，故充分性成立； 当这两个三角形周长相等时，两个三角形不一定全等，故必要性不成立， 所以“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的充分不必要条件； （）当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件； （）当时，不一定成立，例如当时，可以不等于，故充分性不成立； 当时，一定成立，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件； （）当时，一定成立，故充分性成立， 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件；充分不必要条件；必要不充分条件；充分不必要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.在下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)； (2)是无理数，是无理数； (3)若； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)充要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】（1）因为，而当时，不能推出，所以p是q的充分不必要条件． （2）因为是无理数是无理数， 并且a是无理数是无理数，所以p是q的充要条件． （3）因为， 并且，所以p是q的充要条件． 22． 设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】利用“”是“”的必要条件，得到，求参数范围. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， ， ①当时，，此时，即； ②当时，，有成立； ∴综上所述，所求的取值范围是． 23． 已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 【答案】；“集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”） 【分析】根据集合相等的概念及充要条件的定义求解． 【详解】 若，则方程的解为2和3， 则，解得， “集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）． 24．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解； （2）由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. （1）由题意知是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. “”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 7．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设函数的定义域为，关于原点对称，则“且”是“函数是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（   ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. “”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空）。 17．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是________． 18．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 19．若命题，命题，则是的 __________ 条件. 20．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________；　 （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.在下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)； (2)是无理数，是无理数； (3)若； 22． 设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 23． 已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 24．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $