综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学上册核心考点，采用AB卷分层巩固与综合卷实战模拟，构建从基础到应用的系统性训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-10、填空11-18|聚焦集合、函数、不等式等概念辨析与基础运算|从集合关系（子集、交集）到函数性质（奇偶性、单调性），形成概念生成与性质推导链条| |综合应用|解答19-21、证明22-23|考查三角函数计算、不等式求解及集合运算综合论证|通过问题解决整合跨章节知识，强化数学思维的逻辑性与推理能力| |实践建模|综合24|以企业利润问题为载体构建函数模型|体现数学语言的应用价值，培养模型意识与数据分析能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1.下列说法中正确的是（    ）. A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必须有两个或两个以上的子集 D．如果集合，那么凡不属于A的元素必不属于B 2.已知角，且，则（   ） A． B． C．或 D．或 3.已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4.已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 5.记表示不超过x的最大整数，例如，，若函数的最小值为m，则（   ） A． B． C．2 D．3 6.下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．设不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.（   ） A． B． C． D． 9.如果集合， 集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 10.一次函数y＝ax＋b与二次函数的图像，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知，则＝______. 12.已知奇函数的定义域为，则__________. 13.已知，则____________. 14.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，________. 15.用符号“”，“”，“”，“”填空． （1） ______        （2）_____ （3）______      （4）小于5的正整数_____ 16.已知集合，，若，则________． 17.已知集合，若，则实数的取值范围为___________．（用描述法表示） 18.已知全集，集合，，则实数a的值为__________． 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19.已知，且是第四象限角，求，． 20.解下列不等式 (1)     (2) 21.已知集合，，若，，求实数，值. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.已知，求证：. 23.已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)用单调性定义证明在上是减函数. 五、综合题（共10分） 24.某企业生产一种蔬菜，总产量为14吨．若在市场上直接销售，每吨可获利万元；若对蔬菜进行精加工后再销售，每吨可获利万元，但需额外支付加工费．已知总加工费（单位：万元）与精加工的蔬菜量（单位：吨）的关系为：．该企业计划将吨蔬菜进行精加工后销售，剩余蔬菜在市场上直接销售，设总利润为万元．（总利润精加工销售额直接销售额总加工费） (1)求关于的函数表达式； (2)当精加工的蔬菜量为多少吨时，企业获得的总利润最大？最大总利润是多少万元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1.下列说法中正确的是（    ）. A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必须有两个或两个以上的子集 D．如果集合，那么凡不属于A的元素必不属于B 【答案】D 【分析】根据空集的定义与集合间的关系求解即可. 【详解】空集是任何集合的子集，故空集有一个子集，就是它本身，A错误； 空集是任何非空集合的真子集，B错误； 空集有且只有一个子集，C错误； 如果集合，那么集合中的元素都在集合中，那么凡不属于的元素必不属于，D正确. 故选：D. 2.已知角，且，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用特殊角的三角函数值、诱导公式以及正弦函数的性质求解. 【详解】已知， 因为，且， 那么在区间内，满足的有两个值， 所以或， 故选：C. 3.已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次函数与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】不等式的解集为空集等价于的解集为空集. 函数，开口向上. 为了使不等式的解集为空集，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：D. 4.已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 5.记表示不超过x的最大整数，例如，，若函数的最小值为m，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】先求解出函数的最小值，再根据的定义求解即可. 【详解】函数， 当时，函数有最小值为，即 ∴. 故选：B. 6.下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的概念逐项分析即可. 【详解】已知定义域不关于原点对称， 则不是奇函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以不是奇函数，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以是奇函数，故C正确， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：C. 7．设不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论a是否为零，再结合一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】∵不等式的解集为， 当时，恒成立； 当时，则有， 即，解得， ∴的取值范围是. 故选：B. 8.（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简. 【详解】. 故选：A. 9．如果集合， 集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和一元二次不等式的解法，先求得集合A和B，结合集合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合或，集合 或， 所以. 故选：C. 10.一次函数y＝ax＋b与二次函数的图像，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、二次函数图像求解. 【详解】选项A：二次函数开口向上，故；一次函数斜率为负，故.两者矛盾，A错误. 选项B：二次函数开口向上，故；对称轴，故. 一次函数斜率为正，故；截距为正，故的符号矛盾，B错误. 选项C：二次函数开口向上，故；对称轴，故. 一次函数斜率为正，故；截距为负，故.两者一致，C正确. 选项D：二次函数开口向下，故；一次函数斜率为正，故.两者矛盾，D错误. 故选：C 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知，则＝______. 【答案】 【分析】将表达式的分子分母同时除以，转化为关于的表达式进行计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 12.已知奇函数的定义域为，则__________. 【答案】0 【分析】根据奇函数的性质可求解a与b的值，再由奇函数的定义即可求解. 【详解】∵奇函数的定义域为， ∴，解得， ∵由奇函数可知，， 即，解得， ∵， 则. 故答案为：0. 13.已知，则____________. 【答案】1 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，所以， 同理， 所以． 故答案为：． 14.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可解答. 【详解】已知当时，， 则当时，， ， 因为是奇函数，所以，即. 故答案为：. 15.用符号“”，“”，“”，“”填空． （1） ______        （2）_____ （3）______      （4）小于5的正整数_____ 【答案】 【分析】（1）根据空集的定义及集合间的关系，求解即可 （2）根据有理集的定义及元素与集合的关系，求解即可. （3）根据实数集、整数集以及并集的概念，求解即可. （4）写出{小于5的正整数}，再根据集合包含的定义求解即可. 【详解】（1） 表示空集，它不包含任何元素，而是包含元素0的集合，所以是的子集，故. （2）表示有理数集，是无理数，无理数不属于有理数集，故. （3）表示实数集，表示自然数集，表示实数集和自然数集的交集，也就是自然数集， 自然数集是实数集的子集，故. （4）小于5的正整数，所以是“小于5的正整数”的子集， 故小于5的正整数 故答案为：； ；； 16.．已知集合，，若，则________． 【答案】0或或 【分析】根据交集的概念可得，再由子集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得， 所以0或或， 故答案为：0或或. 17.已知集合，若，则实数的取值范围为___________．（用描述法表示） 【答案】. 【分析】根据集合的并集以及补集求解即可. 【详解】已知集合，则. 因为集合，且，所以. 故答案为：. 18.已知全集，集合，，则实数a的值为__________． 【答案】1或-3 【分析】根据给定的条件，利用补集的定义列式计算作答. 【详解】全集，集合，，则，解得或， 所以实数a的值为1或-3. 故答案为：1或-3 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19.．已知，且是第四象限角，求，． 【答案】 【分析】根据同角三角函数之间的关系结合象限角求解. 【详解】因为，所以， 因为是第四象限角，所以，因此， ． 20.解下列不等式 (1)     (2) 【答案】(1) ； (2) . 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式，因式分解得，解得， 因此不等式的解集为. （2）不等式，即，因式分解得， 解得，因此不等式的解集为. 21.已知集合，，若，，求实数，值. 【答案】 【分析】根据题意，先求出集合A中的元素，根据集合运算的结果，易得集合B中的元素，结合一元二次方程根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为， 又且，所以， 所以2和3是方程的两个根， 由韦达定理得，解得， 所以. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.已知，求证：.. 【答案】证明见解析 【分析】利用诱导公式，，，化简证明即可. 【详解】证明：根据诱导公式，， ，， ∵，∴，∴， 原式左边 右边， 即. 23.已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)用单调性定义证明在上是减函数. 【答案】(1)偶函数 (2)证明见解析 【分析】（1）由函数求得函数的定义域关于原点对称，再根据，可得结论； （2）设，化简的解析式，可得，根据函数的单调性的定义可得结论. 【详解】（1）由函数定义域为，所以函数的定义域关于原点对称； 又因为， 所以函数为偶函数. （2）函数， 设， 则， 因为，所以， 所以， 所以在上是减函数. 五、综合题（共10分） 24.某企业生产一种蔬菜，总产量为14吨．若在市场上直接销售，每吨可获利万元；若对蔬菜进行精加工后再销售，每吨可获利万元，但需额外支付加工费．已知总加工费（单位：万元）与精加工的蔬菜量（单位：吨）的关系为：．该企业计划将吨蔬菜进行精加工后销售，剩余蔬菜在市场上直接销售，设总利润为万元．（总利润精加工销售额直接销售额总加工费） (1)求关于的函数表达式； (2)当精加工的蔬菜量为多少吨时，企业获得的总利润最大？最大总利润是多少万元？ 【答案】(1). (2)当精加工的蔬菜量为4吨时，企业获得的总利润最大，最大总利润是万元. 【分析】（）根据题意列出分段函数解析式即可得解. （）分段求出二次函数及一次函数的最值即可得解. 【详解】（1）由题意可得，当时， 当时， 所以． （2）当时， ，当时，； 当时， 在上是增函数，所以当时； 因为，所以当精加工的蔬菜量为4吨时，企业获得的总利润最大，最大总利润是万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $