专题06 两角和与差的正切-北师大版《数学》拓展模块上册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题06两角和与差的正切 一、知识梳理 1.两角和的正切公式 t() 适用条件：{&，BlQ+B≠买+k,k∈Z},保证所有正切有意义。 2.两角差的正切公式 tan(a-B)=tana-tanB 1+tan a tanβ 适用条件：{a,B1Q-B≠+k,k∈Z}。 3.公式变形与逆用 (1)tano+tanβ=tan(a+β)1-tan a tanβ) (2)tano-tanβ=tan(a-阝)(1+tan o tan阝) 二、题型精练 题型1直接套用两角和差正切公式求值 【典例1】已知tanc=3,tanβ=-1，求tan(c+B) 题型2逆用和差正切公式、特殊角化简计算 【典例2】计算tan42°-tan18° 1+tan42°tan18 11 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 题型3已知角终边上点，结合三角函数定义+和差正切 【奥例】点p(2,3)是。烧边上点.求ama+骨 题型4两角均为锐角，分步求单角正切，再求和差正切 【典例1】已知a,β均为锐角，tana=3,tan(a+B)=5,求tanB 三、知识检测 一、单选题 1.tan75°=() √6-√2 √6+√2 A.2+V3 B.2-V5 C.2 D 2 2.已知tamA=3,tanB=2则an(A-B)=() A.1 B.1 c. n月 3.已知ama=2,anB=l,则an(a-)=（) A.-3 B 3 C.3 D.3 22 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 4若P(5,)是角。终边上一点，则ma+引() 1 A.4 B.一4 C.4 D. 5.tanl5°=() 3 A.2-V5 B.2+V5 C.5 D. 3 tan105°-1 6.anl05°+1 () 3 A.-V5 B.3 C.3 D./3 √3-tanl5° 7.1+√3tanl5°的值等于() v2 5 A.2 B.2 c.1 D.5 A.-7 B.7 c.7 tan83°-tan23o 9.1+tan83°tan230（） 3 3 A.3 B.3 c.5 D.-V5 3 10.已知角a是第二象限角，sina=5,且an(a+B)=l,则anB=() 1 A.7 B.-7 c.7 D.-7 tan73°-tanl3o 11.1+tan73tanl3=( 33 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com √5 5 A.3 B.3 C.-V5 D.3 tanl0°+tan20 12.1-tanl0°tan20°等于() 5 3 A.-V5 B.3 C.5 D.3 三、填空题 l3.己知tanr=3,tany=2,则tan(x-yj=一 14.若ana=3,taB= 2,则tan(a-p)= 3sina-cosa 15.已知 tan a+z=-2 4 则sina+cosa tan70°-tan25o 16.计算：1+tan70tan25° 1-tan15' 17.cos75sin60°+sin75°sin30°= 1+tan15' 18.已知tana,tanB是方程x2-1lxr-l0=0的两个根，则tan(a+B)= 四、计算题 19,计算：sin75°+cosl05°-tanl5° 44 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 五、解答题 20,已知a,B均为锐角，且ama=号amB{ 2 (1)求C+B的值 sin(a+B) (2)求cos(a-B)的值 21.已知 0sa- cosa+4)的值： π (1)求气 55 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com (2)若 2.已知ama=写am月- 2,求tan(a+B) 66 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题06 两角和与差的正切 一、知识梳理 1. 两角和的正切公式 适用条件：，保证所有正切有意义。 2. 两角差的正切公式 适用条件：。 3. 公式变形与逆用 （1） （2） 二、题型精练 题型1 直接套用两角和差正切公式求值 【典例1】已知，，求 答案： 分析：本题考查两角和的正切公式直接代入计算。 详解： 题型2 逆用和差正切公式、特殊角化简计算 【典例2】计算 答案： 分析：本题考查两角差正切公式逆用、特殊角正切值。 详解：原式 题型3 已知角终边上点，结合三角函数定义 + 和差正切 【典例1】点是终边上一点，求 答案： 分析：本题考查三角函数定义、两角和正切公式综合应用。 详解：由定义 题型4 两角均为锐角，分步求单角正切，再求和差正切 【典例1】已知均为锐角，，，求 答案： 分析：本题考查角的拆分、两角差正切公式大题应用。 详解： 三、知识检测 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据两角和的正切公式求值即可. 详解： 故选：A. 2．已知，，则（   ） A．1 B． C． D． 答案：D 分析：根据两角差的正切公式可求解. 详解：由题可知： 故选：D 3．已知，，则（　　） A． B． C． D．3 答案：B 分析：根据两角差的正切公式求值即可. 详解：已知=2，=1， 则， 故选：B. 4．若是角终边上一点，则（ ） A． B． C．4 D． 答案：D 分析：根据题意，利用三角函数的定义，求得，再由两角和的正切公式，即可求解. 因为点是角终边上一点，所以， 则. 5．（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据两角差的正切公式求解即可. 详解：. 故选：A. 6．（   ） A． B． C． D． 答案：D 分析：根据两角差的正切公式即可得解. 详解：原式=， 故选：D. 7．的值等于（    ） A． B． C．1 D． 答案：C 分析：根据两角差的正切公式的逆运用求值即可. 详解：， 故选：C. 8．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 答案：D 分析：先根据已知条件求出的值，再利用两角和的正切公式计算. 详解：已知， 可得， 则， 所以. 故选：D. 9．（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 详解：原式=. 故选：C. 10．已知角是第二象限角，，且，则（    ） A．7 B． C． D． 答案：A 分析：先根据角所在象限及的值求出，再利用两角和的正切公式求出. 详解：因为角是第二象限角，， 所以， 可得：， 已知，即， 即，解得：， 故选：A. 11．（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据两角差的正切公式即可得解. 详解：原式=， 故选：A. 12．等于（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：逆用两角和的正切公式结合特殊角的三角函数值求值即可. 详解：原式=， 故选：B. 二、填空题 13．已知，，则________. 答案： 分析：根据两角差的正切公式求解即可. 详解：已知，， 则. 故答案为：. 14．若，，则________. 答案：1 分析：根据两角差的正切公式求解即可. 详解：， 故答案为：1. 15．已知 ，则____________． 答案：2 分析：由正切的两角和公式解出，再由三角函数的同角函数化简计算即可. 详解：由，可得， ∴， ∴. 故答案为：2． 16．计算：____________． 答案：1 分析：根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 详解：原式=. 故答案为：1. 17．_______________． 答案： 分析：根据两角和的正弦公式以及正切公式求解即可. 详解：原式=． 故答案为：. 18．已知是方程的两个根，则_________________. 答案：1 分析：根据条件，利用韦达定理与两角和的正切公式求解即可； 详解：因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故答案为：1 三、计算题 19．计算：. 答案： 分析：根据和差角公式逐项分解计算即可. 详解：， ， ， 故原式=+-2+= 四、解答题 20．已知均为锐角，且.求的值. 答案：(1) 详解：（1）， 又为锐角，，则. 21．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 答案：(1) (2) 分析：（1）利用同角三角函数的平方关系求解正弦，结合两角和的平余弦公式求解. （2）先求出的值，再利用两角和的正切公式求解. 详解：（1）已知，， 可得：， 所以. （2）已知，， 可得：， 则， 所以. 22．已知，求. 答案： 分析：根据两角和的正切公式即可得解. 详解：， 则. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $