专题05 两角和与差的正弦-北师大版《数学》拓展模块上册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题05 两角和与差的正弦 一、知识梳理 1. 核心公式 1.两角和正弦公式: 2.两角差正弦公式: 二、题型精练 题型1 直接应用和差正弦公式 【典例 1】已知 ，，求 . 答案： 分析：本题考查两角差的正弦公式与同角三角函数平方关系。 详解： 为第二象限角， 为第三象限角， 典例 2化简 答案： 分析：本题考查两角和差正弦公式展开合并化简。 详解：原式= 题型 2 特殊角拆分计算 典例 1求 。 答案： 分析：本题考查两角差正弦公式运用 + 特殊角三角函数求值。 详解： 题型 3 配角法综合计算 典例 1已知 ，，求 。 答案： 分析：本题考查两角差正弦公式运用 + 特殊角三角函数求值。 详解：由范围得 ， 题型 4恒等式证明 典例 1 求证： 答案：见详解 分析：本题考查两角差正弦公式运用证明恒等式。 详解：左边 =右边 三、知识检测 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.根据两角差的正弦公式计算. 详解：根据两角差的正弦公式可知， ， 故，原式. 故选：A. 2．的值为（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.逆用两角差的正弦公式化简求值即可. 详解： ， 故选：C. 3．等于（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查用和、差角的正弦公式化简、求值、特殊角的三角函数值知识点.由两角和差的正弦公式及特殊角的三角函数值即可得解. 详解：原式 故选：A. 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.由可将原式转化为，进而求解. 详解：. 故选：B. 5．的值是（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查求15°等特殊角的正弦知识点.根据两角和的正弦公式求值即可. 详解：. 故选：A. 6．（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.逆用两角和的正弦公式求值即可. 详解： . 故选：C. 二、填空题 7．________+ ________. 答案： 分析：本题考查用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.由两角和差的正弦公式即可得解. 详解：因为. 故答案为：；. 8．______. 答案：1 逆用和、差角的正弦公式化简、求值、特殊角的三角函数值 详解：根据两角和的正弦公式即可求解. 【点睛】根据两角和的正弦公式可知， . 故答案为：1. 9．_______. 答案： 分析：本题考查已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦知识点.由可将原式转化为，进而求解 详解： . 故答案为：. 10．求值：________． 答案：/ 分析：本题考查求特殊角的三角函数值、逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.逆用两角和的正弦公式求值即可. 详解：原式． 故答案为：. 11．已知、均为锐角，，，则_______. 答案： 分析：本题考查已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦知识点.根据同角三角函数的平方关系和两角和的正弦公式求解. 详解：均为锐角，， 得到，， 均为第一象限角，，. ，而. ， . 故答案为：.. 三、计算题 12．求的值. 答案： 分析：本题考查已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦知识点.根据两角和的正弦公式求解即可. 详解： . 13．求下列各式的值． (1)； (2)． 答案：(1)1 (2) 分析：本题考查逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.（1）根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解； （2）根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解. 详解：（1）； （2）． 14．求的值. 答案：1 分析：本题考查逆用和、差角的正弦公式化简、求值 知识点.根据两角和的正弦公式求解即可. 详解：. 四、解答题 15．已知，且，求的值. 答案： 分析：本题考查用和、差角的正弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦知识点.根据题意，结合同角三角函数的平方关系及两角和的正弦公式，即可求解. 详解：，且，. . 16．已知，，，，求的值. 答案： 分析：本题考查已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦知识点.先由同角的三角函数的平方关系求解和，再由两角和的正弦公式代入计算求解即可. 详解：因为，，，， 所以，， 所以. 17．已知，并且和都是第二象限角，求的值. 答案： 分析：本题考查已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、已知正（余）弦求余（正）弦知识点.根据同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式求解即可. 详解：因为，并且和都是第二象限角， 所以， 因此. 故答案为：.. 18．已知，，求的值. 答案： 分析：本题考查已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、已知正（余）弦求余（正）弦知识点.先利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式求解. 详解：，，， . 19．已知，且，求和的值. 答案：， 分析：本题考查用和、差角的正弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦知识点.先由求出，再由两角和与差的正弦公式求和的值即可. 详解：，且，. ， . 20．已知，且，求的值． 答案： 分析：本题考查已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦知识点.先求出，然后利用两角差的正弦公式求解． 详解：∵，且， ，， ． 21．已知，且是第一象限角，求： (1)； (2). 答案：(1) (2) 分析：本题考查已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、已知正（余）弦求余（正）弦知识点.（1）根据同角三角函数的基本关系式求解即可. （2）根据两角和与差的正弦求解即可. 详解：（1）已知， 根据，可得， 则， 由于为第一象限角，>0， 所以. （2）由（1）可知，， 所以， 所以. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题05两角和与差的正弦 一、知识梳理 1.核心公式 1.两角和正弦公式： sin(a+β)=sin a cosβ+cos asinβ 2.两角差正弦公式： sin(a-β)=sin a cosβ-cos a sinβ 二、题型精练 题型1直接应用和差正弦公式 【奥制】已知ma号a∈（号.osB=BBe(,2).求na+p) 【奥例2】化简sin(x+号)sin(x罗) 3 题型2特殊角拆分计算 【典例1】求sin105°。 11 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 题型3配角法综合计算 【典例】已知s讽a子学·子a子，求n 题型4恒等式证明 【典例1】求证：sin(ca+β)sin(c-B)=sin2a-sin2B 三、知识检测 一、单选题 1.sin(a+)cos B-cos(a+B)sin B-() A.sina B cosa C.sin(a+2B) D.cos(a+2B) 2.sin(a+80)cos(35°+a）-cos(a+80)sin(35°+a) 的值为() 1 √2 √迈 A.2 1 B.2 C.2 D.2 3.sin(60°+a)-sin(60°-)等于() A.sina B cosa C.3cosa D.3sina 22 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 5 4.计算2 Sin 15+cos/5o 的结果等于() A √2 √5 √5 B.2 C.2 D.3 5.sin75°的值是() √6+√2 √6-2 5-√2 5+2 A.4 B.4 C.2 D 2 6cos(a+15')si45-a）+sin(a+l15)cos(45-)=() 1 √5 B.2 C.2 D.2 二、填空题 7.sin(a+B)= 8.sin13'cos 77'+cos13'sin77'= 9.2c0s150+V sinl5°= 2 1cosπ+5n 1.已知a、B均为锐角，Qasa,n(a-)=各，则snB: 三、计算题 12.求sin75的值， 33 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 13.求下列各式的值. (1)sin80°cosl0°+cos80°sin10°， 5 (2)2sin15°+ 2c0s150 14.求sin80°cos10°+cos80°sinl0°的值 四、解答题 (,0 sin a+ 15.已知 osa 5,且 的值 1 16.己知 0<a<0<B<T cosa= 2, 3,求sin(a+B)的值 44 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 17.已知sina= 13,c0sB=-4 ,并且a和B都是第二象限角，求sin(a+B)的值 18.已知 sina- 3)的值 19.已知 17,且 20.已知 osa=-12 13,且 x<a< 2,求 4)的值。 55 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 21.已知sina 13,且a是第一象限角，求： (1)cosa: ga+ 6 66 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！