第17卷 指数函数（2） -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数微目标训练，以三阶递进基础层为核心，通过单一考点向综合应用过渡，强化概念生成与性质应用的逻辑链，培养数学思维的推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|定义辨析、单调性判断、图像识别、大小比较|从指数函数定义（过定点）到性质（单调性、定义域），形成概念→性质→应用的递进| |填空|5题|定点求解、值域确定、参数方程、倾斜角关联|结合函数图像与代数运算，深化性质应用的数学语言表达| |解答|4题|解析式求法、单调性论证、不等式求解|以典例覆盖定义应用、性质推导、综合问题解决，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 2．下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】因为底数为，所以在上为增函数，故A错误， 因为底数为，所以在上为减函数，故B错误， 因为底数为，所以在上为增函数，故C错误， 因为底数为，所以在上为减函数，故D正确， 故选：D. 3．比较这三个数的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可比较大小． 【详解】指数函数在实数集R上单调递减， ， 又， 所以．　　 故选：A． 4．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数型函数图象恒过的定点判断选项即可. 【详解】函数为， 令，则有， 所以可知函数恒过点， 所以可知函数的图象大致是D选项. 故选：D. 5．已知，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．3 【答案】B 【分析】利用自变量与之间的关系代入函数即可解得. 【详解】 令解得 故选：B 6．已知函数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性可比大小. 【详解】因为指数函数在上单调递减，且， 所以. 故选：B 7．若指数函数经过点，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】将已知点代入指数函数方程，即可求a， 【详解】因为指数函数经过点， 所以， 又因为且， 所以. 故选：A 8．函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和一次函数单调性结合图像即可解得. 【详解】若，则在上单调递减， 在上单调递减， ，， 即图像在时位于图像上方，选项都不符合； 若，则在上单调递增， 在上单调递减， ，， 即时，图像在图像下方，选项B符合， 故选：B 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式，利用指数函数的单调性可求解. 【详解】由，可得， 解得. 故函数定义域为. 故选：C 10．已知，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】因为指数函数在上单调递减， 所以当时，， 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的图像过定点______． 【答案】 【分析】由指数型函数恒过定点的问题求解即可． 【详解】由，解得， 将代入函数得， 故函数的图象恒过点． 故答案为：． 12．函数，若，则函数的值域为____________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解函数值域即可. 【详解】由题可知，函数在区间上是增函数. 因为，. 所以函数的值域为. 故答案为：. 13．若为指数函数，则直线的倾斜角为___________（请用弧度表示）. 【答案】/ 【分析】由指数函数的定义求出的值，根据斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为为指数函数，所以，解得. 所以直线方程为，斜率为. 设直线的倾斜角为. 所以，解得. 故答案为：. 14．指数函数的图像恒过点______． 【答案】 【分析】根据指数函数恒过定点的问题，令指数整体等于0，即可求解. 【详解】因为， 令，则，， 所以函数图像恒过点. 故答案为：. 15．若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围____________． 【答案】 【分析】关于x的方程有负根可转化为指数函数与在第二象限有交点，结合图象即可求得实数a的取值范围． 【详解】关于x的方程有负根等价于指数函数与在第二象限有交点， 则当时，与在第二象限有交点， 所以实数a的取值范围． 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图象过点求出的解析式. （2）由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）设指数函数且， 由的图象过点，可得，， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知，， 在上单调递减， 由可得，， 解得， 所以x的取值范围为. 17．已知指数函数（且），满足，则 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）根据函数解析式将代入函数解析式求解即可. 【详解】（1）由题意得，，解得. （2）由（1）得，，所以. 18．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点代入求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . （2）由（1）可知， 由，得， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 19．已知指数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 【答案】(1)2 (2) (3)单调递增，理由见解析 【分析】（1）将点代入指数函数计算即可； （2）将代入指数函数解析式求出函数值即可； （3）由指数函数的单调性判断即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象经过点 则 ，解得. （2）由（1）得， 所以. （3）在上单调递增，理由如下： 因为指数函数为， 底数，所以在上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．比较这三个数的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．3 6．已知函数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若指数函数经过点，则（    ） A． B． C．或 D． 8．函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的图像过定点______． 12．函数，若，则函数的值域为____________. 13．若为指数函数，则直线的倾斜角为___________（请用弧度表示）. 14．指数函数的图像恒过点______． 15．若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围____________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，求x的取值范围. 17．已知指数函数（且），满足，则 (1)求的值； (2)求的值. 18．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 19．已知指数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $