第20卷 对数函数（1） -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数函数核心考点，以三阶递进体系中的基础层微目标训练为核心，构建从概念理解到性质应用的完整知识逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（1/3/14）|定义域求解|从对数函数定义出发，强化真数大于0的核心条件| |性质应用|4题（2/7/13/15）|定点/单调性判断|结合指数式与对数式互化，推导函数基本性质| |图像分析|2题（10/11）|图像识别与最值|通过图像直观理解单调性与定义域的关联| |综合运算|6题（4/5/6/8/9/12+解答题）|运算推理与应用|整合定义、性质、图像知识，培养推理意识与应用能力|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D．且 2．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．设函数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若函数的图象过点，则（    ） A．3 B．1 C．-1 D．-3 8．已知函数，若，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 12．计算的值为____________. 13．函数的图象恒过点_______________. 14．函数的定义域是______． 15．已知函数（且），若，则______． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知对数函数且过点. (1)将对数式转化成指数式； (2)求函数的解析式，并写出定义域（用区间表示）； (3)当时，求的取值范围（用区间表示）. 17．已知函数（且），，求的值，并写出的定义域． 18．已知函数，． (1)求，的值． (2)若，试求x的取值范围． 19．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（     ）． A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据分母不等于0，对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以该函数的定义域为且， 故选：D. 2．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，对数函数且定义域为，故A错误. 对B，对数函数且过定点，不过点，故B错误. 对C，对数函数且， 当时，在上是减函数，故C错误. 对D，因为，所以对数函数在上是减函数， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 3．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域求解，对于对数函数，由求解的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义, 则真数必须满足. 解不等式得. 因此函数的定义域是. 故选：D. 4．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合对数函数及指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误， 故选：. 5．设函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将自变量代入对应的解析式，由内向外计算. 【详解】因为， 所以， . 故选：A. 6．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的定义域与单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递增，又， 所以，即的取值范围为. 故选：C. 7．若函数的图象过点，则（    ） A．3 B．1 C．-1 D．-3 【答案】A 【分析】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解. 【详解】解：由已知得，所以，解得：， 故选：A． 8．已知函数，若，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为为增函数. 所以. 解得. 故选: 9．已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对互化，对数运算法则以及换底公式，即可判断选项. 【详解】，则， 令，则，，此时， 又，即，则，，故AD错误； 令，则，，此时， 而，即，则，故C错误； 当时，则，，故成立； 当且时，， 由两式相除得， 又，所以， 综上，，故B正确， 故选：B． 10．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的图像即可得解. 【详解】函数的图像如图所示： 将函数的图像中位于轴上方的图像保留， 位于轴下方的图像对称翻折到轴上方， 可得出函数的图像， 故选项A中的图像即为函数的图像. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 【答案】1 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】如图所示，函数在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，所以函数在区间上的最大值为. 故答案为：1. 12．计算的值为____________. 【答案】 【分析】利用积商幂的对数可求. 【详解】； 故答案为：. 13．函数的图象恒过点_______________. 【答案】 【分析】利用对数函数的性质求解. 【详解】对于函数， 令，即，此时， 因此，函数的图象恒过点. 故答案为：. 14．函数的定义域是______． 【答案】 【分析】由对数型复合函数的定义域即可得解. 【详解】为使函数有意义. 则. 整理得. 解得. 所以定义域为. 故答案为:. 15．已知函数（且），若，则______． 【答案】 【分析】由可得，根据对数式与指数式的互化、指数幂的运算可求解. 【详解】由题意， ， 化简，得， 所以，解得. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知对数函数且过点. (1)将对数式转化成指数式； (2)求函数的解析式，并写出定义域（用区间表示）； (3)当时，求的取值范围（用区间表示）. 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据指数与对数的互化求解即可. （2）根据函数过的点求出未知数，再求解即可. （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）根据对数函数与指数函数的关系可知， 对数函数的指数式是. （2）把点代入函数，有，. 所以对数函数的解析式为，定义域为. （3）当时，则，即. 由于底数大于1，因此函数在上单调递增， 则，所以的取值范围为. 17．已知函数（且），，求的值，并写出的定义域． 【答案】，． 【分析】利用对数函数的基本性质求解即可． 【详解】因为，所以， 得，解得，所以， 要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为． 18．已知函数，． (1)求，的值． (2)若，试求x的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别将自变量的值代入到对应函数结合对数的运算进行求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）， . （2）可化为， 因为函数在其定义域内为增函数， 即，解得． 故x的取值范围为. 19．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数型复合函数的定义域求解即可. （2）利用对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数. 所以,即. 解得. 所以函数的定义域是. （2）因为函数在上是增函数. 因为即. 所以. 所以即. 解得或. 因为函数的定义域为. 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $