第19卷 对数及其运算 -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数及其运算基础考点，以三阶递进体系中的基础层训练为核心，通过概念辨析、运算训练构建从指数对数互化到综合应用的知识逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1题|指数式与对数式互化|从指数概念生成对数定义，建立互化关系| |基本运算|单选4题、填空2题|对数性质与运算法则直接应用|通过具体数值运算巩固对数基本公式，强化推理意识| |综合应用|单选5题、填空3题、解答4题|用已知对数表示未知对数、综合运算|结合换底公式与运算性质，构建从单一运算到复合应用的逻辑链条，发展应用意识|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第19卷 对数及其运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若指数式（且），化为对数式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的转化法则转化即可. 【详解】指数式化为对数式为， 故选：B. 2．计算：（     ） A．36 B．6 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 3．计算：（    ） A．8 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 4．已知对数函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．9 【答案】A 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为对数函数，所以. 故选：A. 5．已知，则（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】根据对数的概念和对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又且， 所以. 故选：B. 6．若，，则可用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 7．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据指数幂和对数的运算，求解即可. 【详解】原式. 故选：B. 8．已知，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的互化，求解即可. 【详解】， 故选：C. 9．的值为（    ） A．2 B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质计算. 【详解】， 故选：D. 10． （      ） A．100 B．4 C．2 D．102 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式求值和对数的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．，则______． 【答案】 【分析】根据指数和对数的运算可求解. 【详解】由，可得，则 原式. 故答案为： 12．计算：_____. 【答案】 【分析】根据对数的运算，即可解得. 【详解】 . 故答案为：. 13．已知，，则的值为______． 【答案】2 【分析】先将指数式转换为对数式，再根据对数的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以. 故答案为：2. 14．__________. 【答案】1 【分析】由指数、对数运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 15．已知，则_________. 【答案】10 【分析】根据同底数对数加法公式以及即可求解. 【详解】因为，所以 ． 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知，，求 【答案】 【分析】利用指数与对数的互化，结合指数的运算求解即可. 【详解】,. . 所以. 17．已知，求的值． 【答案】2 【分析】根据换元法和换底公式求出原解析式，再根据对数的运算即可解得. 【详解】令，则， 所以 ， 即， ∴． 18．设用表示的值. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质化简即可. 【详解】因为， 所以， 所以 . 19．计算下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算性质进行对数运算即可求解. （2）根据分数指数幂与根式的互化和对数的运算性质进行运算即可求解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第19卷 对数及其运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若指数式（且），化为对数式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算：（     ） A．36 B．6 C．2.5 D．2 3．计算：（    ） A．8 B．4 C．3 D．1 4．已知对数函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．9 5．已知，则（    ） A． B．4 C． D．8 6．若，，则可用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 7．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．10 D．11 8．已知，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．的值为（    ） A．2 B．0 C． D．1 10． （      ） A．100 B．4 C．2 D．102 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．，则______． 12．计算：_____. 13．已知，，则的值为______． 14．__________. 15．已知，则_________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知，，求. 17．已知，求的值． 18．设用表示的值. 19．计算下列各式的值. (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $