第18卷 指数函数（3） -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于福建中职学考纲，三阶递进基础层设计，聚焦指数函数概念-性质-应用逻辑链条，通过选择、填空、解答题系统训练抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|第8题|判断指数函数定义，考查参数取值|从指数函数定义出发，明确底数范围等核心要素| |性质应用|第1、14题|单调性参数范围、图像过定点，直接考查性质|由定义推导单调性、定点等性质，形成性质网络| |综合求解|第16、19题|求解析式、解不等式、最值问题，需结合图像与性质|性质应用于实际问题，构建概念-性质-应用的完整逻辑链|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（3） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若指数函数是上的减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】指数函数是上的减函数， 所以，解得， 则实数的取值范围为， 故选：. 2．若指数函数经过点，则（    ） A．4 B． C．4或 D．8 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义，结合待定系数法即可求解. 【详解】由题意得，因为指数函数经过，所以， 解得，（且，故舍去）. 故选：A. 3．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意,利用指数函数的单调性,求解即可. 【详解】解：因为, 根据指数函数单调性可得 解得. 故选：C 4．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 5．若，则函数的图像一定在（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的图像，即可求解. 【详解】因为， 所以函数在定义域实数集R上为单调增函数，且与轴交点的纵坐标在0与1之间，函数大致图像如图所示： 故函数图像过第一、二、三象限. 故选：A. 6．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】解：由得，由得， 所以. 故选：B. 7．已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性即可解得. 【详解】由指数函数的单调性可知，在上单调递增， 所以. 故选：A. 8．若函数为指数函数，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】解：因为为指数函数， 所以， 解得. 故选：B 9．已知，则的值（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则可求解. 【详解】因为 . 故选：D 10．已知，，且，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先化简指数式，再由基本不等式求解即可. 【详解】，， ， 当且仅当，时，等号成立． 故选:A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知集合，则______． 【答案】 【分析】由两集合相等可得，，再利用集合中元素的互异性求出，代入从而可求出的值. 【详解】易知．∵， ∴，即， ∴，． 又由集合中元素的互异性，知， ∴， 故． 故答案为： 12．若，则___________（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】由指数函数的单调性判断的大小即可. 【详解】令，，因为， 所以在上单调递减， 当，则. 故答案为：. 13．若指数函数满足，则_____________. 【答案】2 【分析】根据， 将代入即可计算出的值. 【详解】因为指数函数，且， ，，解得. 故答案为：2. 14．函数（且的图像过定点_______________. 【答案】 【分析】由指数函数的性质可得. 【详解】当时，， 故图像过定点， 故答案为：. 15．已知函数在上单调递增，则的取值范围是_________________. 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 易知函数在上单调递增， 函数在上单调递增，则，且有，解得， 所以，，即实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数的图像经过点. (1)求的值，并写出的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用指数函数过定点求参数以及指数函数求解析式解答即可； （2）利用指数型函数单调性解答即可. 【详解】（1）因为指数函数的图像经过点， 所以，即有 解得，所以. （2）因为，函数单调递减， 所以由，即有， 解得. 17．求不等式（，且）中x的取值范围. 【答案】当时，的取值范围为， 当时，的取值范围为 【分析】根据指数函数的单调性解不等式. 【详解】当时，在定义域上递增，根据，得到， 解得. 当时，在定义域上递减，根据，得到， 解得. 综上，当时，的取值范围为， 当时，的取值范围为. 18．已知函数(且)，若的图像如图所示. (1)求、的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用指数型函数图像求解析式参数即可； （2）利用指数函数单调性解不等式即可. 【详解】（1）由图像得，点，在函数的图像上， ∴且，解得，， ∴； （2），∴， ，以为底的指数函数为增函数，∴. 19．已知函数且的图象过坐标原点． (1)求的值； (2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值． 【答案】(1) (2)或3 【分析】（1）根据函数的解析式以及过原点求解即可. （2）根据指数函数的单调性分类讨论即可. 【详解】（1）的图象过坐标原点， ，即. （2）由（1）知，（且）， 若，则在上单调递减, . ，即, 或（舍去）； 若，则在上单调递增， , ，即. 解得或（舍去）； 综上所述：的值为或3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（3） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若指数函数是上的减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若指数函数经过点，则（    ） A．4 B． C．4或 D．8 3．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 5．若，则函数的图像一定在（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若函数为指数函数，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 9．已知，则的值（　　） A． B． C． D． 10．已知，，且，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知集合，则______． 12．若，则___________（填“>”或“<”）. 13．若指数函数满足，则_____________. 14．函数（且的图像过定点_______________. 15．已知函数在上单调递增，则的取值范围是_________________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数的图像经过点. (1)求的值，并写出的解析式； (2)若，求的取值范围. 17．求不等式（，且）中x的取值范围. 18．已知函数(且)，若的图像如图所示. (1)求、的值； (2)解关于的不等式. 19．已知函数且的图象过坐标原点． (1)求的值； (2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $