第14卷 函数的应用 -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式基础层训练，聚焦函数应用考点，通过10道选择、5道填空、4道解答题，以实际情境题构建从函数概念到模型应用的逻辑链条，培养模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分段函数应用|选择1-3、5|阶梯收费情境，含分段函数表达式与求值|从实际收费规则抽象分段函数，强化分类讨论思维| |几何应用|选择6、9、填空14、解答17|矩形面积、无盖盒子容积，涉及二次函数建模|以几何图形为载体，建立函数关系解决最值问题| |运动与图像|选择4、7、10、填空15|匀速运动、函数图像分析，含行程与统计图表|通过图像直观理解函数关系，培养几何直观| |经济利润|填空11、13、解答16、18、19|销售利润、成本与售价关系，含二次函数最值|从经济问题中抽象利润函数，发展应用意识|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 【答案】B 【分析】根据题意将月排放量分为50吨以内和50吨以外，列式即可求解. 【详解】由题意，当排放工业污水为60吨时， 前50吨收费为元， 超过50吨的部分，收费为元， 所以该月应缴纳的污水处理费为元. 故选：B. 2．某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，超过部分每吨按基本价的5倍收费.若某户居民12月份的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为（    ） A．6 B．10 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据题意得到用水吨数与水费的函数关系就，进而即可求解. 【详解】设该居民用每月水量为x.水费为y. 则. 因为居民12月份的水费为45元超过了5吨时的水费. 所以，解得. 故选：B. 3．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 【答案】D 【分析】根据题意和分段函数的定义，分析求解即可. 【详解】由题意可知，当时，； 当时，， 所以与之间的函数关系式为. 故选：D. 4．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】B 【分析】求出水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，即可判断. 【详解】设容器内的水面高度为，对应的注水时间为， 由题意可知，根据一次函数的定义可确定其为一次函数． 故选：B． 5．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（    ） 分档 户年用水量/ 综合用水单价/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格中数据列出分段函数解析式，再由分段函数值求解即可解得. 【详解】由题，设用户年用水量为，年缴纳水费为， 则， 即. 当时，， 当时，， 当时，， 已知该用户一年缴纳水费为元， 则，解得， 即年该用户一家共用水. 故选：B 6．某高职院校一大学生毕业后为响应“大众创业，万众创新”的号召，决定回家乡兴办一个现代化养鸡场．如图，该养鸡场场地是一个矩形，其中一面靠墙（墙足够长），其它三面由100米长的竹篱笆围成，则该养鸡场场地的最大面积是（    ）． A．m2 B．5000m2 C．2500m2 D．1250m2 【答案】D 【分析】设定矩形的宽为自变量，建立面积的函数，求解此二次函数的最大值. 【详解】设米，依题意，米， 所以该养鸡场场地的面积， 根据二次函数的性质，当时，最大，. 故选：D. 7．下图为A市燃气公司统计的某一天中家用煤气使用率随着时间变化的情况，用表示这个函数． 请根据上述信息，为了合理调节居民使用燃气时间，错峰使用燃气，现拟制定收费标准如下： 燃气使用率 价格（元/立方米） 2.5 3 3.6 如果某居民在下午16点左右使用燃气0.1立方米，则此时间段内使用燃气的费用为（    ） A．0.1元 B．0.25元 C．0.3元 D．0.36元 【答案】C 【分析】利用的值判断燃气的单价，然后求燃气费即可 【详解】由图可知下午16点，燃气使用率在与之间， 故此时燃气单价为（元/立方米），居民使用燃气0.1立方米； 即元； 故选：C. 8．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则山的相对高度是（    ） A．1800米 B．1700米 C．1600米 D．1500米 【答案】B 【分析】利用一次函数模型求解. 【详解】设山的相对高度为（百米），相应的温度为（），则， 令，即，解得（百米）， 所以山的相对高度为1700米. 故选：B. 9．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中信息分别找出长方体的底面边长和高进行计算即可解得. 【详解】由题，边长为6的正方形从4个角各剪去一个边长为的小正方形， 则可得长方体底面正方形的边长为，长方体的高为， 则盒子的容积为. 故选：A 10．甲．乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下： 则上述四个函数图象中，甲．乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（    ） A．图①．图② B．图①．图④ C．图③．图② D．图③．图④ 【答案】B 【分析】根据函数图象的实际应用即可解得. 【详解】由题，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，可知甲前半程的速度大于后半程的速度， 甲在前半程对应的图象坡度会更陡，后半程图象的坡度相较于前半程会变缓， 乙先跑步到两地的中点再骑自行车，可知乙前半程的速度小于后半程的速度， 乙在前半程对应的图象坡度较缓,后半程乙的函数图象的坡度会变陡， 由题可知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快， 可知甲前半程图线的坡度大于乙后半程图线的坡度， 故甲为图①，乙为图④. 故选：B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，则该厂日产量是____________时，日获利不少于1300元． 【答案】20件至45件 【分析】根据题意将实际问题转化为一元二次不等式，解一元二次不等式，注意求解的结果要符合实际，即日产量要为正整数. 【详解】由题知， 整理得， 解得，. 所以该厂日产量是20件至45件时，日获利不少于1300元． 故答案为：20件至45件. 12．在通常情况下，从地面到高空，高度每增加，气温就下降某一固定值，如果高度的气温是，高度的气温是，那么高度的气温是 _________． 【答案】 【分析】设地面的温度为y，高度每增加气温就下降x，根据题意列出方程解出x和y，得到温度关于高度的一次函数，再算出高度的气温，即可求解. 【详解】设在高度h处的温度为T，地面的温度为y，高度每增加气温就下降x， 则. 由题意可知，， 解得， 所以地面的温度为，高度每增加气温就下降， 即，温度随高度的变化符合一次函数， 所以高度的气温是. 故答案为：. 13．某商品的销售价格（元）与销售量（件）之间的函数关系为，当销售量为件时，销售价格为________ 元. 【答案】 【分析】把代入解析式中即可得解. 【详解】把代入，得元， 故答案为：. 14．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥的示意图.若抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离的长为__________.      【答案】 【分析】根据二次函数在实际中的应用即可求解. 【详解】由题意得，的纵坐标均为，代入函数表达式得. 解得，则的距离为. 故答案为：. 15．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______. 【答案】2080 【分析】设小明原速度为，爸爸行进速度为，由题意及题图列出方程组求出，进而可得小明家到学校的路程. 【详解】设小明原速度为，则拿到书后的速度为， 则家校距离为. 设爸爸行进速度为， 由题意及题图得， 解得，. 所以小明家到学校的路程为. 故答案为：2080． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． (1)求月销售量与售价的函数关系式； (2)设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； (3)假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求解. （2）根据利润售价成本销量即可求解. （3）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，， 则，解得. 即月销售量与售价的函数关系式为，． （2）依题意得，月利润与售价的函数关系式为： ，． （3）由题意得，，化简得， 即，解得，所以售价的取值范围为． 17．用一张长、宽的矩形硬纸板，在四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖长方体盒子，设盒子的侧面积为.    (1)求侧面积y关于x的函数解析式，并写出定义域； (2)当x取何值时，盒子侧面积最大？最大侧面积是多少？ 【答案】(1)，定义域为 (2)当时，侧面积取得最大值，最大侧面积为 【分析】（1）根据题意，结合长方体的侧面积计算，及函数的表示方法，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，得，即， 所以， 即函数解析式为，定义域为； （2）因为侧面积， 又，所以当时，侧面积取得最大值，最大侧面积为. 18．中职生小王想创业卖玩具，某种玩具的成本价格为每件10元，经市场调查后发现，该玩具每天的销售量件与每件玩具的售价元的关系如图所示.    (1)写出与的函数关系式；玩具的售价每增加1元，销售量减少多少件？ (2)设日利润为，请写出与售价的函数关系式； (3)当每日销售量不低于50件时，售价为多少元，小王能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】(1)，当玩具的售价每增加1元，销售量减少2件 (2) (3)当售价为25元，小王能获得最大利润，最大利润是750元 【分析】（1）根据图象，利用待定系数法即可求解析式，根据解析式可得结果； （2）根据利润等于每件的利润与销售量的乘积，即可求函数解析式； （3）先求出自变量的范围，由二次函数的单调性，可求解利润的最大值. 【详解】（1）由图可知，该函数为一次函数，设函数关系式为：， 将点代入，可得 ，解得， 所以， 所以，当玩具的售价每增加1元，销售量减少2件； （2）由（1）可知， ； （3）当每日销售量不低于50件时，即， 解得， 由可知， 当时，函数单调递增， 所以时，（元）， 即当售价为25元，小王能获得最大利润，最大利润是750元. 19．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价格每个上涨1元，则日销售量就减少10个.为了争取最大利润，此商品的售价应定为多少？并求出最大利润． 【答案】销售价格应定为14元，此时获得的利润最大为360元 【分析】根据题意设出未知数，列出函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解． 【详解】由题意知销售价格每个上涨1元，则日销售量就减少10个， 所以设销售价格由10元上涨元，则日销售量就减少个，其中， 则利润为， 化简得， 则当时，y取得最大值，， 综上：销售价格应定为14元，此时获得的利润最大为360元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 2．某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，超过部分每吨按基本价的5倍收费.若某户居民12月份的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为（    ） A．6 B．10 C．25 D．30 3．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 4．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 5．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（    ） 分档 户年用水量/ 综合用水单价/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 A． B． C． D． 6．某高职院校一大学生毕业后为响应“大众创业，万众创新”的号召，决定回家乡兴办一个现代化养鸡场．如图，该养鸡场场地是一个矩形，其中一面靠墙（墙足够长），其它三面由100米长的竹篱笆围成，则该养鸡场场地的最大面积是（    ）． A． m2 B．5000m2 B． C．2500m2 D．1250m2 7．下图为A市燃气公司统计的某一天中家用煤气使用率随着时间变化的情况，用表示这个函数． 请根据上述信息，为了合理调节居民使用燃气时间，错峰使用燃气，现拟制定收费标准如下： 燃气使用率 价格（元/立方米） 2.5 3 3.6 如果某居民在下午16点左右使用燃气0.1立方米，则此时间段内使用燃气的费用为（    ） A．0.1元 B．0.25元 C．0.3元 D．0.36元 8．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则山的相对高度是（    ） A．1800米 B．1700米 C．1600米 D．1500米 9．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 10．甲．乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下： 则上述四个函数图象中，甲．乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（    ） A．图①．图② B．图①．图④ C．图③．图② D．图③．图④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，则该厂日产量是____________时，日获利不少于1300元． 12．在通常情况下，从地面到高空，高度每增加，气温就下降某一固定值，如果高度的气温是，高度的气温是，那么高度的气温是 _________． 13．某商品的销售价格（元）与销售量（件）之间的函数关系为，当销售量为件时，销售价格为________ 元. 14．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥的示意图.若抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离的长为__________.      15．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． (1)求月销售量与售价的函数关系式； (2)设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； (3)假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 17．用一张长、宽的矩形硬纸板，在四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖长方体盒子，设盒子的侧面积为.    (1)求侧面积y关于x的函数解析式，并写出定义域； (2)当x取何值时，盒子侧面积最大？最大侧面积是多少？ 18．中职生小王想创业卖玩具，某种玩具的成本价格为每件10元，经市场调查后发现，该玩具每天的销售量件与每件玩具的售价元的关系如图所示.    (1)写出与的函数关系式；玩具的售价每增加1元，销售量减少多少件？ (2)设日利润为，请写出与售价的函数关系式； (3)当每日销售量不低于50件时，售价为多少元，小王能获得最大利润，最大利润是多少元？ 19．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价格每个上涨1元，则日销售量就减少10个.为了争取最大利润，此商品的售价应定为多少？并求出最大利润． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $