第13卷 分段函数 -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦分段函数核心考点，以基础概念辨析、性质应用及实际建模为逻辑主线，覆盖定义域、函数值、单调性等考法，体现数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|10选择+5填空|定义域/值域/函数值计算|从分段条件辨析到函数值求解，构建概念应用链| |性质应用|选择7/填空15|单调性参数范围|结合分段区间分析单调性，深化性质理解| |实际建模|解答题16/18|水费/行程问题|从现实情境抽象分段函数，培养数学语言表达|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第13卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数，则等于（    ） A．2 B．0 C．1 D． 2．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 3．已知，求该函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知则的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 5．已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 6．已知函数，若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A． B．或 C． D． 9．已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 10．若函数，则满足的所有a值组成的集合为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数，且，则_____. 12．若，则____________. 13．已知函数，则的值等于______. 14．已知函数则_____________. 15．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为______. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某市设置居民用水的计费标准如下：每月用水量不超过时，按2元计费；每月用水量超过时，其中按2元计费，超过的部分按元计费．设每户月用水量为，每月应缴水费为y元 ． (1)写出y与x的函数表达式； (2)小明家第二季度的用水量如下，求小明家第二季度总共应缴水费多少元? 月份 4月 5月 6月 用水量（单位：） 17．已知函数， (1)求该函数的定义域； (2)求的值． 18．春节前，张艺的爸爸驾车带他回老家过年.汽车先在高速路上匀速行驶了1h，再在乡村公路上匀速行驶了0.5h，其行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示. (1)用解析法表示函数； (2)他们出发1.2h后，汽车共行驶了多少千米？ 19．已知，其中且，. （1）求函数的解析式，并画出图象； （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第13卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数，则等于（    ） A．2 B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】将代入第二段函数解析式求解即可. 【详解】函数， 则. 故选：D. 2．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 【答案】A 【分析】根据分段函数各分段定义域即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 又定义域各分段不能重叠，故 所以集合. 故选：A. 3．已知，求该函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式确定定义域即可. 【详解】已知， 则该函数的定义域为. 故选：D. 4．已知则的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】由分段函数的解析式可知， 因为，所以. 故选：B. 5．已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法和分段函数的表示方法，先表示出函数，结合函数在每段区间上得值域，比较即可求得函数的最小值. 【详解】由题意，令，即， 所以，分解因式得，解得或， 令，即， 所以，分解因式得，解得， 所以当时，， 所以当或时，函数的值域为； 当时，函数的值域为； 综上所述，当时，函数取得最小值1. 故选：B. 6．已知函数，若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用分段函数求值，然后求参数即可． 【详解】， 所以，则. 故选：B. 7．函数，则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的解析式，结合值域的概念即可得出结果. 【详解】由函数， 可知的值域为. 故选：B. 8．已知函数，若，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数函数值的求法，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，若，则，解得或（舍去）； 若，则，解得. 综上所述,或. 故选：B. 9．已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 10．若函数，则满足的所有a值组成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把函数值代入对应解析式即可求解. 【详解】函数， 当时，，，解得，（舍去）； 当时，，； 综上，满足的所有a值组成的集合为. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数，且，则_____. 【答案】 【分析】利用的解析式，分类讨论的取值范围，得到相关方程，解之即可得解. 【详解】因为，， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得或（舍去）； 综上，. 故答案为：. 12．若，则____________. 【答案】 【分析】利用分段函数的解析式，直接代入自变量即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13．已知函数，则的值等于______. 【答案】 【分析】由分段函数的解析式，代入即可求解. 【详解】因为, 所以, 所以. 故答案为： 14．已知函数则_____________. 【答案】1 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可. 【详解】因为. 所以. 所以. 故答案为：1. 15．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】由分段函数的单调性,对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数. 所以 解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某市设置居民用水的计费标准如下：每月用水量不超过时，按2元计费；每月用水量超过时，其中按2元计费，超过的部分按元计费．设每户月用水量为，每月应缴水费为y元 ． (1)写出y与x的函数表达式； (2)小明家第二季度的用水量如下，求小明家第二季度总共应缴水费多少元? 月份 4月 5月 6月 用水量（单位：） 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）由题意分两种情况：时， 时，分别写出函数表达式即可； （2）分别计算4月、5月、6月的水费，再相加即可. 【详解】（1）由题意可得，当时，， 当时，， ∴. （2）根据表格数据： 4月份水费为元， 5月份水费为元， 6月份水费为元， ∴小明家第二季度共缴水费为元. 17．已知函数， (1)求该函数的定义域； (2)求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）分段函数的定义域为：每段定义域的并集，据此可求解； （2）根据自变量的范围，选择相应的函数式，分别计算的值可求解. 【详解】（1）根据题意， 因为， 故函数的定义域为； （2）由题知， ，， 所以. 18．春节前，张艺的爸爸驾车带他回老家过年.汽车先在高速路上匀速行驶了1h，再在乡村公路上匀速行驶了0.5h，其行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示. (1)用解析法表示函数； (2)他们出发1.2h后，汽车共行驶了多少千米？ 【答案】(1) (2)千米 【分析】（1）由分段函数的解析式即可得解. （2）将代入分段函数的解析式中即可得解. 【详解】（1）由图像可知当时,设其解析式为过点. 所以. 解得. 所以. 当时,设其解析式为过点. 所以. 解得. 所以解析式. 综上所述解析式为. （2）当出发时. . 所以出发时,汽车行驶了千米. 19．已知，其中且，. （1）求函数的解析式，并画出图象； （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1），图象见解析；（2）. 【分析】（1）由，可得，再由解析式作图即可； （2）由图可得或或，从而可得解. 【详解】（1）由，得， 函数的解析式为， 其图象如下：    （2）由（1）所作图象，要使得函数在区间上是单调函数， 可得：或或， 所以或或 所以所求的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $