第12卷 二次函数 -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二次函数基础考点，以选择、填空、解答题递进考查顶点坐标、单调性、最值等核心知识，构建概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3题|考查对称轴、顶点坐标、单调区间判断|从二次函数定义出发，建立解析式与图像基本要素的对应关系| |性质应用|填空11-14题|求解最值、值域及参数范围|通过图像性质分析，深化单调性与最值的推导过程| |综合求解|解答16-19题|结合图像求解析式、判断直角三角形存在性|整合概念与性质，形成“概念-性质-应用”的完整逻辑链|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第12卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知抛物线的对称轴方程为，则该抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．函数（    ） A．在内为增函数 B．在内为增函数 C．在内为减函数 D．在内为增函数 3．二次函数在（    ）内是单调递增函数. A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．有下列4个结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大．其中，正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数满足（    ） A． B． C． D． 6．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 9．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知图象开口向上的二次函数对任意都满足.若在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数，当时，函数的最大值为________． 12．函数的顶点坐标为________． 13．函数在区间上的最小值为__________. 14．函数的值域为__________. 15．已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是_____． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．如图所示，二次函数 图像过点和点    (1)求二次函数解析式； (2)求直线方程； (3)在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 17．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 18．已知函数． (1)若，求函数的值域． (2)若函数在上单调递增，求a的取值范围． 19．已知函数，且，求： (1)求函数的解析式； (2)求的图象与轴交点坐标； (3)求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第12卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知抛物线的对称轴方程为，则该抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数对称轴求得的值，再将方程化为顶点式，即可得解． 【详解】依题意，二次函数的对称轴为： ，解得， 则，则顶点坐标为． 故选：A. 2．函数（    ） A．在内为增函数 B．在内为增函数 C．在内为减函数 D．在内为增函数 【答案】D 【分析】求二次函数的对称轴，结合开口方向即可判断函数的单调区间. 【详解】由已知得，函数的对称轴为， 因为二次函数函数的开口向上， 所以在内为减函数，在内为增函数. 故选：D. 3．二次函数在（    ）内是单调递增函数. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可解得. 【详解】由题，二次函数， 则二次函数对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 则二次函数在上单调递减，在上单调递增， 故选：D. 4．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．有下列4个结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大．其中，正确的结论有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用二次函数的利用图象、性质和已知条件，逐步分析每个结论的正确性即可. 【详解】①由图可知，，， ∴，故，故①正确； ②点 与对称轴​ 的距离是， 点与对称轴​ 的距离也是， 即与处的函数值相同， 当时，，故，故②错误； ③当时，，∴， ∵，∴，∴，故，故③正确； ④由图象可知，当时，y随x的增大而增大，故④正确， 故①③④正确. 故选：C. 5．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题目条件可列不等式，令对称轴即可求得的范围. 【详解】因为，图象开口向上， 由二次函数的图象与性质可知，对称轴右边单调递增， 又区间上是单调递增函数， 可得对称轴，解得． 故选：D. 6．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，特别是对称轴和函数值的关系.根据二次函数的对称轴公式，及题干已知条件，可联立方程组，求解可得出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：B. 7．已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按的取值结合一次函数和二次函数的性质分类讨论即可. 【详解】函数在区间上是减函数， 当时，为在上的减函数，满足题意； 当时，为二次函数，对称轴为， 要满足在区间上是减函数，则，解得， 综上，a的取值范围是. 故选：B. 8．已知是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数为奇函数与二次函数为偶函数的性质求解. 【详解】因为一次函数是奇函数，所以，即； 因为二次函数是偶函数，所以，即， 所以. 故选：D. 9．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性得到对称轴范围即可求参数范围. 【详解】函数的图像开口向下， 对称轴为， 因为函数在区间上单调递减，所以，即. 则实数m的取值范围是. 故选：C. 10．已知图象开口向上的二次函数对任意都满足.若在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意确定二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】图象开口向上的二次函数对任意都满足， 则对称轴为， 因为在区间上单调递减，则， 解得， 所以实数的取值范围为. 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数，当时，函数的最大值为________． 【答案】6 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 所以当时，函数在单调递减，函数在区间单调递增， 又， 所以函数的最大值为6. 故答案为：6. 12．函数的顶点坐标为________． 【答案】 【分析】将一元二次函数的一般式转化为顶点式，顶点坐标即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故答案为：. 13．函数在区间上的最小值为__________. 【答案】5 【分析】根据二次函数的图像和性质，易知该函数在区间上单调递增，即可将代入求值． 【详解】因为函数 所以函数的对称轴为，且开口向上， 所以函数在区间上单调递增， 故函数在时取得最小值，最小值为． 故答案为：5． 14．函数的值域为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解函数的值域. 【详解】令， 则在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 由复合函数的单调性可知，函数在上单减，在上单增， 又， 则函数值域为. 故答案为：. 15．已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是_____． 【答案】 【分析】先根据已知求出函数的对称轴，再设出二次函数的解析式，由计算即可. 【详解】 图象的对称轴为直线． 又的最大值为 可设二次函数的解析式为 ，， 解得 ． 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．如图所示，二次函数 图像过点和点    (1)求二次函数解析式； (2)求直线方程； (3)在函数的对称轴上是否存在一点P，使得是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据已知两点求斜率，结合斜截式方程即可求解. （3）分情况讨论，结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为二次函数 图像过点和点， 所以，解得，即. （2）因为点和点，所以直线斜率为，轴上的截距为， 则直线方程为，即. （3）由（1）得，，则对称轴为，则设点， 则， 当时，则，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 所以存在点使得是直角三角形.    17．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入函数中，即可求得的值； （2）根据二次函数的性质求解单调增区间； （3）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过点， ， ， 解得. （2）由， 得，，，   二次函数图像开口向上， 对称轴方程为， 该二次函数的单调增区间为. （3）即， ，解得或， 的解集为. 18．已知函数． (1)若，求函数的值域． (2)若函数在上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式，先求解该函数的定义域，再根据复合函数的值域求解即可. （2）根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时，函数为，令， ∵都成立， ∴函数的定义域为R， ∵， ∴，即， ∵以2为底的对数函数为增函数， ∴，即， ∴该函数的值域为. （2）∵函数在上单调递增， ∴令， ∵函数在其定义域内为增函数， 根据“同增异减”可知在上单调递增， ∵该函数的对称轴为， ∴，解得， ∴a的取值范围为． 19．已知函数，且，求： (1)求函数的解析式； (2)求的图象与轴交点坐标； (3)求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法直接求函数解析式； （2）令可直接求解； （3）利用二次函数性质即可得解. 【详解】（1），， 函数解析式为. （2）在中，令得， 所以，解得或， 的图象与x轴交点坐标为. （3）因为开口向上，对称轴为， 所以函数的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $