第11卷 函数的基本性质（4） -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数基本性质三阶递进训练体系中的基础层考点突破，以题载知构建从概念识别到性质综合应用的逻辑链条，培养推理能力与数学语言表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数基本性质|19题（单选10/填空5/解答4）|选择聚焦奇偶性判断与单调性关系，填空强化奇函数求值及单调性应用，解答要求奇偶性证明与单调性论证|从奇偶性概念（定义判断）到性质应用（对称区间单调性、求值），再到综合论证（证明推理），形成“概念-性质-应用”递进逻辑|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的基本性质（4） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，是偶函数的为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义判断选项即可. 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，所以函数不是偶函数，A错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，所以函数是偶函数，B正确， C：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，所以函数不是偶函数，C错误， D：的定义域为，定义域关于原点对称， 所以，所以函数不是偶函数，D错误. 故选：B. 2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断. 【详解】A选项，是非奇非偶函数，故A错误； B选项，既是奇函数又是增函数，故B正确； C选项，是非奇非偶函数，故C错误； D选项，是偶函数，故D错误. 故选：B 3．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可得，然后利用函数的单调性解不等式. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 由可得， 又因为在单调递增， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得，即实数a的取值范围是． 故选：B． 4．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则等于（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据确定函数的周期，得再由奇函数的定义求值即可. 【详解】由，即， 得，所以函数的周期为3， 且当时，， 则． 故选：C. 5．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为（    ） A． B．8 C．0 D． 【答案】A 【分析】由已知可得函数具有对称性和周期性，据此作出图像可求解. 【详解】因为定义在上的奇函数满足， 所以，即函数关于对称. 又因为，所以，即， 从而， 所以函数是以8为周期的周期函数. 因为奇函数在上单调递增，所以在也单调递增，根据对称性，其在递减，作出函数在区间上图像，并作出直线， 不妨设，由对称性可得，， 所以. 故选：A 6．若，都是奇函数，且在上有最小值，则在上有（   ） A．最大值3 B．最小值3 C．最大值1 D．最大值2 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】由，都是奇函数，得也是奇函数， 其图像关于点对称，则关于点对称； 因为在上有最小值，则在上有最大值， 由中点坐标公式得，则，所以在上有最大值1． 故选：C. 7．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ） A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 8．函数为实数集上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】由奇函数的性质得出，根据题意求出即可得解. 【详解】函数为实数集上的奇函数， 当时，，则， 故选：. 9．已知函数为奇函数，且当时，，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求的值，然后根据可求 【详解】时，，． 又为奇函数， ． 故选：. 10．已知定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据奇函数，周期函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为函数关于直线对称，所以， 则， ， 所以是周期为的周期函数， 则， 所以 ， 则. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数是定义在R上的奇函数，且，则______. 【答案】0 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，及函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数， 所以， 又， 所以， 所以，即. 故答案为：0. 12．若函数的定义域为，且为增函数，，则a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为的定义域为，且为增函数，， 所以，即， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 13．已知奇函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，则的值为__________． 【答案】9 【分析】利用函数奇偶性和单调性解答即可. 【详解】因为奇函数在区间上是增函数， 且在区间上的最大值为，最小值为， 所以有， 且有， 所以， 故答案为：9. 14．已知函数在上是奇函数，当时恒有，若，则____________． 【答案】 【分析】利用是奇函数，由，可求得，再根据“当时，恒有”即可用表示. 【详解】因为是奇函数，可得， 当时恒有， 所以有. 故答案为：. 15．已知函数是定义在上的奇函数，满足，若，则________． 【答案】 【分析】根据是定义域为上的奇函数和已知关系算出的周期即可求解. 【详解】由题是定义域上的奇函数， 则，又， 则，即， 故，即是以为周期的周期函数， 由题， 则，故， 所以 . 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数 (1)判断的奇偶性并说明理由； (2)判断在上的单调性并加以证明. 【答案】(1)奇函数，理由见解析 (2)单调递减，证明见解析 【分析】（1）根据题意，结合函数奇偶性的概念，即可判断求解； （2）根据题意，结合函数的单调性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）函数是奇函数，理由如下： 因为函数， 所以定义域为，关于原点对称， ， 为奇函数； （2）函数在上单调递减，证明如下： 由题意，令，， ，， ，， 又，， 在上单调递减. 17．已知为偶函数，且. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间内的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在区间内为减函数，理由见解析 【分析】（1）根据偶函数的性质即可解得； （2）由定义法证明函数的单调性即可. 【详解】（1）由题为偶函数，则， 即，解得， 又，则，即，解得， 故函数. （2）函数在区间内为减函数，理由如下： 任取，且， 则，，，， 故， 即， 故证得函数在区间内为减函数. 18．已知一次函数，若函数是减函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由列式得或，根据一次函数的单调性列式即可求解. （2）由（1）得，则即为，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）因为一次函数，且， 所以，解得或， 又函数是一次函数且为减函数，所以. （2）由（1）得，所以，所以， 所以，则为，解得， 所以的取值范围为. 19．已知函数（，）满足①；②. (1)求，的值； (2)若直线与函数有两个不同的交点，且被函数的图象上截得的线段长小于4，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题干条件列式求解即可； （2）根据直线与函数有两个交点以及函数被直线所截得线段长度小于4求解即可； 【详解】（1）函数（，）满足， ，即， 又，， ，即. 又，，. （2），直线与函数有两个不同的交点，. 的对称轴方程为，直线与直线垂直. 直线在函数的图像上截得的线段长小于4， ，故. 的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的基本性质（4） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，是偶函数的为（      ） A． B． C． D． 2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则等于（   ） A． B． C．1 D．0 5．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，若方程在区间上有四个不同的根，则的值为（    ） A． B．8 C．0 D． 6．若，都是奇函数，且在上有最小值，则在上有（   ） A．最大值3 B．最小值3 C．最大值1 D．最大值2 7．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ） A．0 B．8 C． D．10 8．函数为实数集上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C． D．6 9．已知函数为奇函数，且当时，，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数是定义在R上的奇函数，且，则______. 12．若函数的定义域为，且为增函数，，则a的取值范围是__________. 13．已知奇函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，则的值为__________． 14．已知函数在上是奇函数，当时恒有，若，则____________． 15．已知函数是定义在上的奇函数，满足，若，则________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数 (1)判断的奇偶性并说明理由； (2)判断在上的单调性并加以证明. 17．已知为偶函数，且. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间内的单调性，并说明理由. 18．已知一次函数，若函数是减函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 19．已知函数（，）满足①；②. (1)求，的值； (2)若直线与函数有两个不同的交点，且被函数的图象上截得的线段长小于4，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $