第16卷 指数函数（1） -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于福建中职学考纲，采用三阶递进基础层设计，拆解指数函数考点为微目标，构建“定义-性质-图像-应用”完整知识逻辑链，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1、填空11|定义辨析|从指数函数定义出发，夯实概念生成基础| |性质应用|选择2-4、7-8、填空12-15|单调性/定义域/值域/解析式求解|通过性质推导，建立定义与性质的逻辑联系| |图像分析|选择5、10、解答17-18|图像识别与绘制|结合几何直观，实现性质到图像的转化| |实际应用|选择9|放射性衰变问题|运用模型意识，完成知识的现实应用拓展|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第16卷 指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，指数函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的定义即可得解. 【详解】形如（其中且）的函数是指数函数. A. 是幂函数，不符合指数函数的定义； B. 符合指数函数的定义； C. ，函数的系数为，不符合指数函数的定义； D．，函数的系数为4，不符合指数函数的定义. 故选：B. 2．已知指数函数且，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性确定的取值范围即可. 【详解】已知指数函数且， 由可得，为增函数， 所以， 故选：A. 3．若指数函数的图象过点，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】先求解指数函数解析式，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】设指数函数为（且）， 因为函数过点，所以解得， 即指数函数解析式为， 所以. 故选：B. 4．指数函数（且）的图像必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】根据指数函数的性质可知，指数函数（且）的图像必过定点. 故选：B. 5．函数的图像大致为（       ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质进行判断即可. 【详解】因为指数函数的图像过定点， 且指数函数的底为，函数图像在定义域上单调递增. 故选：A. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性及二次根式的意义可求得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，可得，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：A. 7．已知，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 因为在上为增函数， 且，所以， 故选：B. 8．指数函数在上的最小值是（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在单调递增， 所以最小值为. 故选：B. 9．放射性物质的衰变遵循指数衰减规律，即每经过一个半衰期，物质的质量减少一半．现有某放射性物质初始质量，其半衰期为5年，15年后该物质剩下（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的运算即可求解. 【详解】由题意得，某放射性物质初始质量，每经过一个半衰期，物质的质量减少一半， 其半衰期为5年，15年经过三个半衰期，所以15年后该物质剩下. 故选：D. 10．当时,在同一坐标系下,函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性作出判断. 【详解】，即函数在定义域内单调递增， AC选项错误， 的一次项系数为负， 即函数在定义域内单调递减，且时，， B选项错误，D选项正确， 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝________. 【答案】 【分析】设指数函数的解析式为f(x)＝，根据函数过点(2，9)，求出，进而可求出结果. 【详解】设f(x)＝(a>0，且a≠1)，将点(2，9)代入，得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去). 所以f(x)＝. 所以f(－1)＝3－1＝. 故答案为： 12．求函数的定义域为_________ 【答案】 【分析】根据根式、分式和零指数幂有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，则 ，可化为，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 13．指数函数，的值域为__________． 【答案】 【分析】判断指数函数的单调性，求出的最值即可得解. 【详解】指数函数，底数，在定义域上单调减， 当，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， 所以值域为， 故答案为：. 14．若指数函数的图象过点，则的解析式为______． 【答案】 【分析】设出函数解析式，待定系数法求出解析式. 【详解】设（且），故，解得， 故. 故答案为： 15．已知指数函数在上单调递减，则__________. 【答案】/ 【分析】根据题意结合指数函数的定义及单调性即可得解. 【详解】指数函数，则， 解得或， 因为指数函数在上单调递减，则， 所以， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入到解得的值，即可求出解析式； （2）由（1）可知指数函数为减函数，构造不等式，解得即可． 【详解】（1）由题知图象过点，即，，， 所以函数的解析式为. （2）函数的解析式为，因为，所以在上是减函数； 因为，， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 17．函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，且． (1)请指出图中曲线分别对应的函数； (2)结合函数图象，比较的大小． 【答案】(1)对应的函数为，对应的函数为； (2)． 【分析】（1）根据函数对应的曲线的特征和增长速度判断曲线对应的函数； （2）先直接判断，再得到的区间，再根据图像判断大小，最后再根据单调性判断四个数大小. 【详解】（1）是一次函数，对应的函数图像为一条直线，故为对应的函数； 是单调递增且增长速度越来越快的曲线，故为对应的函数； （2），所以， 又因为，所以， 所以， 由图可知当时， 所以， 又因为单调递增，所以， 所以. 18．若函数 (1)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象； (2)利用图象写出函数的单调区间． 【答案】(1)见解析 (2)的单调递增区间为，单调递减区间为 【分析】（1）根据指数函数以及二次函数的性质即可作出图象， （2）由函数图象即可求解. 【详解】（1）由得 （2）由图象可得的单调递增区间为，单调递减区间为 19．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据指数函数过的点的坐标确定解析式即可； （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】（1）因为指数函数（且且)的图像过点， 所以，解得或（舍）， 所以函数解析式为. （2）因为函数在上单调递增， 因为，即， 所以，即的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第16卷 指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，指数函数是（    ） A． B． C． D． 2．已知指数函数且，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若指数函数的图象过点，则（    ） A． B．4 C． D． 4．指数函数（且）的图像必过定点（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致为（       ） A．   B．   C．   D．   6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．指数函数在上的最小值是（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 9．放射性物质的衰变遵循指数衰减规律，即每经过一个半衰期，物质的质量减少一半．现有某放射性物质初始质量，其半衰期为5年，15年后该物质剩下（   ）． A． B． C． D． 10．当时,在同一坐标系下,函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝________. 12．求函数的定义域为_________ 13．指数函数，的值域为__________． 14．若指数函数的图象过点，则的解析式为______． 15．已知指数函数在上单调递减，则__________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 17．函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，且． (1)请指出图中曲线分别对应的函数； (2)结合函数图象，比较的大小． 18．若函数 (1)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象； (2)利用图象写出函数的单调区间． 19．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的解析式． (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $