第15卷 实数指数幂 -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦实数指数幂基础考点，通过选择、填空、解答题三阶题型，系统覆盖概念辨析、运算化简及综合应用，强化运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|基础计算、概念辨析|从根式与指数幂互化（概念生成）到运算性质判断（原理推导）| |填空|5题|性质应用、简单求值|结合指数幂运算规则，训练符号转化与基本计算能力| |解答|4题|综合化简、代数式求值|通过已知值求代数式值，实现从单一运算到综合应用的拓展|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第15卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．计算的结果是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据指数运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的性质以及零指数幂的定义，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：，故选项A错误； 选项B：，当时，，故选项B错误， 选项C：，故选项C正确， 选项D：当时，无意义，故选项D错误， 故选：C. 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 4．化为根式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 5．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可判断式子是否正确. 【详解】，故A错误； ，故B错误； 当时，，故C正确； ，故D错误. 故选：C 6．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 7．若有意义，则是（    ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 【答案】C 【分析】根据根式有意义的条件分析判断即可. 【详解】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数， 故选：C. 8．已知，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可化简求值. 【详解】因为，即， 所以，即， 所以. 故选：B． 9．，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算，将各式的底数化为相同，再利用指数函数的单调性可判断结果. 【详解】因为在上单调递增，且，，， 所以，即. 故选：B. 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于0，分母不等于0，列不等式组求解即可. 【详解】已知函数， 要使函数有意义，必须有， 解得且， 所以函数的定义域为， 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．把化为分数指数幂的形式：_______________． 【答案】 【分析】利用根式与正分数指数幂的互化规则，结合幂的运算性质化简求解. 【详解】. 故答案为：. 12．_______. 【答案】8 【分析】根据二次根式的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 13．__________. 【答案】0 【分析】根据计算即可. 【详解】. 故答案为：0. 14．____________. 【答案】1 【分析】由指数幂的运算法则逐步运算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：1. 15．已知，，，且，则_______________. 【答案】4 【分析】由题设可得、，根据指数幂运算，代入目标式求值即可. 【详解】因为，， 所以两式相乘得，则． 将代入，得， 所以． 故答案为：4． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知，求的值 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则将方程进行化简，再通过换元法转化为一元二次方程即可得解. 【详解】， 令，则， 所以原方程可化为， ，所以或（舍）， 所以即，解得， 所以. 17．若，，化简式子． 【答案】． 【分析】根据指数运算法则化简易得答案. 【详解】因为，， 所以. 18．已知 ，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据实数指数幂的运算法则，结合完全平方公式即可求解. 【详解】（1）将两边平方得，，解得； （2）由（1）得， 将两边平方得，，解得. 19．已知，求： (1)； (2)的值. 【答案】(1)7； (2) 【分析】（1）利用完全平方公式以及指数幂公式，求解即可. （2）利用完全平方公式以及指数幂公式，求解即可. 【详解】（1）； （2）令，则，所以，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第15卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．计算的结果是（    ） A．3 B． C．0 D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．化为根式（    ） A． B． C． D． 5．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 7．若有意义，则是（    ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 8．已知，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 9．，，，则（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．把化为分数指数幂的形式：_______________． 12．_______. 13．__________. 14．____________. 15．已知，，，且，则_______________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知，求的值 17．若，，化简式子． 18．已知 ，求下列各式的值： (1)； (2). 19．已知，求： (1)； (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $