精品解析：河北唐山市路南区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末 五年级数学学业水平抽样评估 一、用心填一填。（22分） 1. 如果是最简真分数，那么可能是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。 【详解】分母是6的最简真分数有、。 2. 273cm3＝（ ）mL 1530mL＝（ ）L 7.05m3＝（ ）dm3 42分＝（ ）时 【答案】 ①. 273 ②. 1.53## ③. 7050 ④. 0.7## 【解析】 【分析】（1）1cm3＝1mL，立方厘米和毫升是等量关系。 （2）1L＝1000mL，毫升换算为升要除以1000。 （3）1m3＝1000dm3，立方米换算为立方分米要乘1000。 （4）1时＝60分，分换算为时要除以60。 【详解】（1）273cm3＝273mL。 （2）1530÷1000＝1.53（L）， （3）7.05×1000＝7050（dm3） （4）42÷60＝0.7（时）， 3. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】21；63；32；0.875 【解析】 【分析】已知分数作为基准，利用分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变）推导其他分数，利用分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数）推导除法算式，利用分子除以分母的方法化成小数。 【详解】 4. 一个长方体从前面看是，从上面看是这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 94 ②. 60 【解析】 【分析】从前面看到的长方形的长和宽是长方体的长和高，从上面看到的长方形的长和宽是长方体的长和宽，由此可知，这个长方体的长5厘米，宽3厘米，高4厘米，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】表面积：（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积：5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方厘米） 5. 已知自然数，自然数（与都是质数），如果与的最大公因数是30，最小公倍数是210，那么是（ ），是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 2 【解析】 【分析】（1）通过分解最大公因数30和最小公倍数210的质因数，去确定a与n的值。两个数的最大公因数是它们所有相同质因数的乘积，所以对比A、B的质因数组成，确定n的值； （2）两个数的最小公倍数是它们所有质因数的乘积（每个相同因数只乘一次），依此可推导剩余未知质数a的取值。 【详解】（1），说明A和B都含有相同质因数2：A已经有2了，因此B必须含有2，B的未知质因数是，所以， （2）210＝2×3×5×7，，（1）中求得n＝2，因此，所以a只能是7。 所以a是7，n是2。 6. 一盒糖有12块，平均分成4份，其中的3份是这盒糖的，是（ ）块。 【答案】；9 【解析】 【分析】求占比：把这盒糖看作整体“1”，平均分成4份，分母就是4，取其中的3份，分子就是3，以此解答即可。 求块数：先算每份的块数，再算3份的总块数即可。 【详解】分母是4，取其中的3份，分子是3，因此3份是这盒糖的。 每份的块数：12÷4＝3（块） 3份的总块数：3×3＝9（块）。 7. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.05 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）先把带分数化成再进行比较，分母相同时，分子越大，分数值越大； （2）分子相同时，分母越大，分数值反而越小； （3）先把0.05化成分数，再进行比较。 【详解】（1），，所以<。 （2）分子相同时，分母越大，分数值反而越小，因为5＝5，7＜8，所以＞。 （3），。 8. 一根12米的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去了3米。两次一共用去了这根绳子的，两次一共用去了（ ）米。 【答案】 ；7 【解析】 【分析】（1）求第一次用去的长度：第一次用去的占全长的，是把这根绳子看作单位“1”，所以把12米平均分成3份，用了其中的1份，​即可得到第一次用去的长度。 （2）计算两次一共用去的长度：已经求得第一次用去的长度，那么将其与第二次用去的3米相加，就能得到两次总共用去的米数。 （3）求两次用去的长度占全长的几分之几，用两次总共用去的长度除以绳子全长，结果写为分数形式即可。 【详解】（1）两次一共用去的长度： （米） （米） 所以：两次一共用去7米。 （2）两次一共用去了这根绳子的几分之几： 所以：两次一共用去了这根绳子的。 9. 在26个零件里有1个是次品（次品轻一些），其它25个质量相同。用天平秤，至少需要称（ ）次就一定能找出次品来。 【答案】 3 【解析】 【分析】要保证一定找出次品且次数最少，所以每次称量时要将零件尽可能平均分成3份；如果天平两端平衡，那么次品在未称量的那一份中；如果天平不平衡，那么次品在较轻的那一份中；逐步缩小次品所在的范围，每次称量后都将范围缩小到原来的三分之一左右，直到范围缩小到1个零件，统计称量的次数即可。 【详解】总数26，均分成3份：9、9、8三份。 第1次称：天平两边各放9个 情况1：两边9个平衡，次品在剩下的8个里。 把8分成3、3、2： 第2次称：两边各放3个 ①平衡：次品在2个里； 第3次称：天平两端各放1个，轻的是次品。 ②不平衡：次品在轻的3个里； 第3次称：3个拿2个称，平衡则剩下1个是次品，不平衡则轻的是次品。 情况2：两边9个不平衡 次品在轻的9个里。 把9分成3、3、3。 第2次称：两边各放3个，找出含次品的3个。 第3次称：3个里任选2个称量，确定次品。 无论哪种情况，3次一定能找出次品。 二、精心选一选。（将正确答案的序号填在括号内）（14分） 10. 下面的选项中，（ ）是63和117的最大公因数。 A. 3 B. 7 C. 9 D. 819 【答案】C 【解析】 【分析】先分别找出两个数的所有因数，再找出它们的公因数，最后确定最大的一个。 【详解】63的因数：1，3，7，9，21，63。 117的因数：1，3，9，13，39，117。 63和117的公因数：1，3，9。 9＞3＞1 所以63和117的最大公因数是9。 11. 把的分母加上20，要使分数的大小保持不变，的分子应当（ ）。 A. 加16 B. 加20 C. 加12 D. 乘4 【答案】A 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先根据分母的变化求出分母扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质确定分子的变化情况，最后计算分子需要加上的数值。 【详解】5＋20＝25 25÷5＝5 即分母扩大到原来的5倍。根据分数的基本性质，要使分数的大小保持不变，分子也应扩大到原来的5倍（分子乘5）。 4×5＝20 20－4＝16 分子应当加16。 12. 如果是一个合数，并且和都是真分数，那么是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据真分数分子小于分母的性质，分别确定与、的大小关系，从而得出的取值范围；然后在范围内找出符合合数定义的数即可。 【详解】因为是真分数，根据真分数的意义，分子小于分母，所以。 因为是真分数，根据真分数的意义，分子小于分母，所以。 综合可知，，在和之间的自然数有、、，5和7都是质数，只有6是合数，由此可知，B选项正确。 13. 下面的四组数中，三个数全是质数的一组是（ ）。 A. 1，5，7 B. 2，51，57 C. 17，37，47 D. 19，29，49 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数；合数是指除了1和它本身还有别的因数的自然数；1既不是质数也不是合数。 【详解】A．1既不是质数也不是合数，5是质数，7是质数，不全为质数，此选项错误； B．2是质数，51的因数有1、3、17、51，是合数，57的因数有1、3、19、57，是合数，不全为质数，此选项错误； C．17只有因数1和17，是质数；37只有因数1和37，是质数；47只有因数1和47，是质数，三个数均为质数，此选项正确； D．19是质数，29是质数，49的因数有1、7、49，是合数，不全为质数，此选项错误。 14. 如果是一个大于0的自然数，那么一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 【答案】D 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，只有1和它本身两个因数的自然数是质数，除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数， 【详解】A．当a＝4时，2a＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9，9是合数不是质数，所以错误； B．当a＝1时，2a＋1＝2×1＋1＝2＋1＝3，3是质数不是合数，所以错误； C．2a是偶数，偶数加1（奇数）和一定是奇数，不可能是偶数，所以错误。 D．2a一定是2的倍数，属于偶数，偶数加1一定不能被2整除，所以2a＋1一定是奇数 15. 两个不同的质数的乘积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 【答案】B 【解析】 【分析】质数只有和它本身两个因数，而两个不同质数的乘积除了和它本身外，还有这两个质数作为因数，因此因数个数至少为个，符合合数的定义。同时需考虑质数中包含唯一的偶数，通过举例判断积的奇偶性是否确定。 【详解】（1）设这两个不同的质数分别为和。 它们的乘积为。 的因数至少有、、、这个。 因为因数个数多于个，所以一定是合数，B选项是正确，A选项是错误的。 （2）因为质数中只有是偶数，其余质数均为奇数。 若这两个质数中包含，例如：，积是偶数；若这两个质数中不包含，例如，积是奇数。 所以积不一定是偶数，也不一定是奇数，C、D选项是错误的。 所以两个不同的质数的乘积一定是合数。 只有B选项正确的。 16. 大于同时又小于的真分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】任意两个不相等的分数之间都存在无数个分数。利用分数的基本性质，将已知分数的分子和分母同时扩大到原来的若干倍，找到介于两者之间的更多分数；真分数是指分子小于分母的分数，其分数值小于1。 【详解】因为，所以任何小于的正分数一定小于，即符合真分数的定义。 ，， 大于且小于的分数有：、、，共个。 当分母扩大到原来的倍时： ，， 大于且小于的分数有：、、、、，共个。 随着分母扩大到原来的倍数不断增加，介于和之间的分数个数也不断增加。因为倍数可以无限扩大，所以介于这两个分数之间的分数有无数个。 三、下面的说法对吗？对的在括号内打“√”，错的打“×”。（10分） 17. 两个不同奇数的和一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据偶数的意义：能被2整数的数叫做偶数；奇数的意义：不能被2整数的数叫做奇数；合数的意义：一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数；奇数＋奇数＝偶数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；两个奇数的和最小等于4，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个不同奇数的和是偶数且两个不同奇数的和最小是4，4是合数；所以两个不同奇数的和一定是合数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握奇偶的运算性质，奇数和偶数的意义，合数的意义是解答本题的关键。 18. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。 故答案为：× 19. 两个大于1的自然数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断最小公倍数与这两个数的大小关系时，需要考虑两个数之间的特殊关系。当两个数成倍数关系时，最小公倍数等于较大的那个数，并不比这两个数都大。 【详解】举反例进行验证： 假设这两个大于1的自然数分别为2和4。因为4是2的倍数，所以2和4的最小公倍数是4。此时最小公倍数4与其中一个数4相等，并不比4大。所以两个大于1的自然数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 故答案为：× 20. 折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】折线统计图既可以表示出数量的多少，还可以清楚地反映数据的增减变化趋势。复式折线统计图，更方便对比多个对象的同期数据变化。据此判断。 【详解】折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势，此说法正确。 故答案为：√ 21. 一个正方形绕它的一个顶点旋转以后，面积的大小和位置都改变了。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】旋转的性质：图形旋转后，形状和大小不变，只有位置改变。根据这一性质，判断题干中关于面积大小变化的描述是否符合事实。 【详解】正方形绕它的一个顶点旋转，属于图形的旋转运动。旋转前后，正方形的边长不变，因此面积的大小不变。旋转前后，正方形的位置发生了改变。原题说法错误。 故答案为：× 四、细心算一算。（19分） 22. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 23. 脱式计算。（能简算的要简算） ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①将所有分数通分后先算小括号里的再算括号外的； ②运用加法交换律和结合律将同分母分数相结合计算； ③运用减法的运算性质简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝1＋2 ＝3 ③ ＝ ＝18－1 ＝17 五、解决问题。（35分） 24. 乌鸦到处找水喝，它来到一个无上盖的长方体容器旁边，容器的下底面是一个边长是6厘米的正方形，容器的高是20厘米，这个容器里有360毫升的水。如果水深达到15厘米时，乌鸦才能刚刚喝到水。乌鸦至少需要往容器中一共放多少立方厘米的小石子才能刚刚喝到水？（容器壁的厚度忽略不计） 【答案】 立方厘米 【解析】 【分析】本题首先明确，所以水的体积是。乌鸦要喝到水，水深必须达到。放入小石子后，水面上升，石子的体积就等于水面上升部分的水的体积；可以先求出原有水的深度，进而算出水面需要上升的高度，再乘底面积，即为水面上升部分的体积，从而得解。 【详解】 原水面高度： （厘米） 水面还需要升高的高度为：（厘米） 水面升高的体积为： （立方厘米） 水面升高的体积即为石子的体积为180立方厘米 答：乌鸦至少需要往容器中一共放180立方厘米的小石子才能刚刚喝到水。 25. 有两根钢管，分别长40分米、56分米，把它们截成长度相等的小段，要求不准拼接且没有剩余，每一小段最长是多少分米？ 【答案】8分米 【解析】 【分析】要把两根钢管截成长度相等的小段且没有剩余，说明每小段的长度必须是40和56的公因数。要求每一小段最长是多少，就是求40和56的最大公因数。 【详解】 40 和 56 的最大公因数是： 答：每一小段最长是8分米。 26. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几未修？ 【答案】 【解析】 【分析】将全长看作单位“1”，1－第一天修了全长的几分之几－第二天修了全长的几分之几＝还剩全长的几分之几未修。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩全长的未修。 27. 两列火车从相距600千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230千米，乙车每小时行驶170千米。经过几小时两车相遇？ 【答案】1.5小时 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过小时两车相遇。 （230＋170）＝600 400＝600 400÷400＝600÷400 ＝1.5 答：经过1.5小时两车相遇。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 28. 看统计图，完成下面各题。 （1）（ ）月份，两种电器销售量相差最小，（ ）月份，两种电器销售量相差最大。 （2）这五个月中，（ ）的销售量整体呈现上升趋势。 （3）三月份冰箱比空调的销售量多（ ）台。 （4）列式并计算出蓝天商场，二月份空调的销售量是冰箱销售量的几分之几？★提示：结果要约分！ 【答案】（1） ①. 1##一 ②. 5##五 （2）空调 （3）45 （4） 【解析】 【分析】（1）分别计算出每个月两种电器销售量的差值，找出差值最小以及最大的月份； （2）实线表示空调的销售量情况，虚线表示冰箱的销售量情况，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此解答即可； （3）从统计图中分别找出三月份的冰箱与空调的销量，再相减即可； （4）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。 【小问1详解】 1月份两者之差：57－38＝19（台） 2月份两者之差：205－120＝85（台） 3月份两者之差：180－135＝45（台） 4月份两者之差：180－156＝24（台） 5月份两者之差：325－178＝147（台） 19＜24＜45＜85＜147，所以1月份两种电器销售量相差最小，5月份两种电器销售量相差最大； 【小问2详解】 代表空调的折线从1月份开始一直往上，所以空调的销售量整体呈现上升趋势；而代表冰箱的折线1月份往上，但是从2月份到4月份都是下降，4月份开始略微上升，所以整体呈现下降趋势； 【小问3详解】 180－135＝45（台） 【小问4详解】 120÷205＝＝ 答：二月份空调的销售量是冰箱销售量的。 六、附加题。（10分） 29. 如果把的分子和分母减去同一个数后，再约分得到最简分数是。那么减去的这个数是（ ）。 【答案】 22 【解析】 【分析】原分数的分子与分母减去同一个数后得到的新分数可化简为，则新分数的分子是3份，分母是5份，原分数的分子、分母的差与新分数未约分前的分子、分母的差相等。用原分数的分子与分母的差除以它们的份数差，求出1份是多少，再用1份乘3就是新分数的分子、用1份乘5就是新分数的分母。再用原分数的分子减去新分数的分子或用原分数的分母减去新分数的分母即可求出分子、分母减去的数是多少。据此解答即可。 【详解】原分数分子与分母的差：117－79＝38 最简分数分子与分母的份数差：5－3＝2 每一份代表的数值：38÷2＝19 约分前的分子：3×19＝57 减去的数：79－57＝22 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末 五年级数学学业水平抽样评估 一、用心填一填。（22分） 1. 如果是最简真分数，那么可能是（ ）或（ ）。 2. 273cm3＝（ ）mL 1530mL＝（ ）L 7.05m3＝（ ）dm3 42分＝（ ）时 3. （ ）（ ）（填小数）。 4. 一个长方体从前面看是，从上面看是这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 5. 已知自然数，自然数（与都是质数），如果与的最大公因数是30，最小公倍数是210，那么是（ ），是（ ）。 6. 一盒糖有12块，平均分成4份，其中的3份是这盒糖的，是（ ）块。 7. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.05 8. 一根12米的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去了3米。两次一共用去了这根绳子的，两次一共用去了（ ）米。 9. 在26个零件里有1个是次品（次品轻一些），其它25个质量相同。用天平秤，至少需要称（ ）次就一定能找出次品来。 二、精心选一选。（将正确答案的序号填在括号内）（14分） 10. 下面的选项中，（ ）是63和117的最大公因数。 A. 3 B. 7 C. 9 D. 819 11. 把的分母加上20，要使分数的大小保持不变，的分子应当（ ）。 A. 加16 B. 加20 C. 加12 D. 乘4 12. 如果是一个合数，并且和都是真分数，那么是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 13. 下面的四组数中，三个数全是质数的一组是（ ）。 A. 1，5，7 B. 2，51，57 C. 17，37，47 D. 19，29，49 14. 如果是一个大于0的自然数，那么一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 15. 两个不同的质数的乘积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 16. 大于同时又小于的真分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 三、下面的说法对吗？对的在括号内打“√”，错的打“×”。（10分） 17. 两个不同奇数的和一定是合数。（ ） 18. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 19. 两个大于1的自然数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 20. 折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势。（ ） 21. 一个正方形绕它的一个顶点旋转以后，面积的大小和位置都改变了。（ ） 四、细心算一算。（19分） 22. 直接写出得数。 23. 脱式计算。（能简算的要简算） ① ② ③ 五、解决问题。（35分） 24. 乌鸦到处找水喝，它来到一个无上盖的长方体容器旁边，容器的下底面是一个边长是6厘米的正方形，容器的高是20厘米，这个容器里有360毫升的水。如果水深达到15厘米时，乌鸦才能刚刚喝到水。乌鸦至少需要往容器中一共放多少立方厘米的小石子才能刚刚喝到水？（容器壁的厚度忽略不计） 25. 有两根钢管，分别长40分米、56分米，把它们截成长度相等的小段，要求不准拼接且没有剩余，每一小段最长是多少分米？ 26. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几未修？ 27. 两列火车从相距600千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230千米，乙车每小时行驶170千米。经过几小时两车相遇？ 28. 看统计图，完成下面各题。 （1）（ ）月份，两种电器销售量相差最小，（ ）月份，两种电器销售量相差最大。 （2）这五个月中，（ ）的销售量整体呈现上升趋势。 （3）三月份冰箱比空调的销售量多（ ）台。 （4）列式并计算出蓝天商场，二月份空调的销售量是冰箱销售量的几分之几？★提示：结果要约分！ 六、附加题。（10分） 29. 如果把的分子和分母减去同一个数后，再约分得到最简分数是。那么减去的这个数是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $