2.2 简单随机事件的概率（第1课时）（教学课件）数学新教材浙教版九年级上册

该初中数学课件聚焦随机事件的概率，涵盖定义、三类事件概率取值及等可能事件概率公式。通过抛掷骰子、竞猜摸箱子等试验导入，衔接事件类型和可能性比较旧知，构建从定性到定量的学习支架。 其亮点是结合抽奖、扑克牌等生活实例培养数学眼光，通过列表法列举结果和逻辑推理（如两次骰子点数和概率分析）发展数学思维，用符号和数轴可视化体现数学语言。实例丰富规范，助学生提升数据分析能力，方便教师高效教学。

2.2简单随机事件的概率 第一课时 第二章 随机事件的概率 浙教版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 经历抛掷均匀骰子、竞猜摸箱子、抽取扑克牌等等可能随机试验，完整感知随机事件发生可能性存在大小差异，具象理解概率的实际含义，精准识别等可能试验的三大核心特征。 掌握概率的文字定义、字母符号表示；区分必然事件、随机事件、不可能事件对应的概率取值范围；熟练运用等可能随机事件概率公式 规范书写解题步骤，会利用数轴可视化表达概率取值区间；能使用列表法完整列举两次试验所有等可能结果并统计数量。 体验概率知识在生活天气预报、答题竞猜、扑克牌游戏、抽奖活动中的实际应用；培养严谨的数据分析与逻辑推理能力，养成逐字审题、完整列举结果、分数化为最简形式的规范答题习惯。 ★ 有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件。 ★有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件。 ★ 一件事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件。 还记得事件发生的三种类型吗？发生可能性大小能比较吗？ 知识回顾 一定会发生，可能性最大 一定不会发生，可能性最小 总情况数目相同情况下，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大； 若包含的情况相同，那么它们的可能性就相等。 1. 一个不透明的盒子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A．摸到白球是必然事件 B．摸到白球和红球的可能性相等 C．摸到黑球是不可能事件 D．摸到红球的可能性是 C 知识回顾 练一练 2.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ） A．1 B．3 C．5 D．10 D 3下列说法正确的是（ ） A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B．从 1、2 、3 、4 、5 中随机抽取一个数，抽出奇数的可能性较大 C．某彩票的中奖率为35 % ，说明买100 张彩票，有35 张获奖 D．打开电视，中央一台一定在播放新闻联播 B 4.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃。从中随机抽取1张. (1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗? 方法1：去掉一张黑桃，这样黑桃和红桃张数都是2张，可能性相同， 方法2：增加一张红桃，这样黑桃和红桃张数都是3张，可能性相同， 知识回顾 练一练 (3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同? (2)你认为抽到哪种花色的可能性大? 事先不能确定 因为5张牌里面黑桃有3张，所以抽到哪种花色的可能性大 可以 导入新课 随机抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为 3 的可能性是多少？朝上一面的点数为 6 呢？朝上一面的点数为 3 的倍数呢？ 均匀骰子抛掷后，朝上点数只会出现 1、2、3、4、5、6，共 6 种机会完全均等的结果，每种结果出现的可能性一样大。 有没有统一的数值来描述可能性，定量描述问题中其他随机事件发生可能性的大小？ 今天我们学习用来量化可能性的数学量 —— 概率 新知探究 知识点1 概率的定义与符号表示 议一议 （1）随机抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为 3 的可能性是多少？ 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能， 即1，2，3，4，5，6。 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性相同。 事件“朝上一面的点数为 3 ” 是结果6种情况里的一种，事件“朝上一面的点数为 3 ” 的可能性可用数值“”来刻画 “”称为事件“朝上一面的点数为 3 ”的概率 事件所有结果是等可能 用数值刻画某件事件发生的可能性 议一议 新知探究 知识点1 概率的定义与符号表示 随机抛掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为 3 的倍数的可能性是多少？ 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性相同。 “朝上一面的点数为 3 的倍数” 的结果有两种，即3，6。 事件所有结果是等可能 事件“朝上一面的点数为 3 的倍数” 是结果6种情况里的2种，事件“朝上一面的点数为 3 的倍数” 的可能性可用数值“”来刻画， “”称为事件“朝上一面的点数为 3 的倍数”的概率 用数值刻画某件事件发生的可能性 新知探究 知识点1 概率的定义与符号表示 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率（probability），一般用表示。 事件发生的概率记为。 归一归 1.概率的定义 用数值刻画概率： 事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率。 新知探究 知识点1 概率的定义与符号表示 随机抛掷一枚均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，记正面朝上的事件为，反面朝上的事件为，如何用概率符号表示？ （3）如何用概率符号表示？ 两种结果总数量，正面朝上仅占 1 种结果， 记作：。 同理：反面朝上的概率记为： （1）结果的可能性总数是多少？ 抛掷一枚均匀的硬币一次，向上一面只有正面或反面两种不同的可能结果， （2）每种结果可能性相等吗？ 这两个事件发生的条件相同，二者发生可能性大小相等， 议一议 新知探究 知识点2 探究概率计算公式 有一项答题竞猜活动，在 6 个完全相同的箱子中，有且只有一个箱子里藏有礼物。 （1）事件： 答对全部 5 道题的选手，选中藏有礼物的箱子； 试一试 竞猜活动规则： （1）参与选手将回答 5 道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子； （2）如果答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中随机选取一个箱子。 试一试，求出下列事件发生的概率。 在事件中，选手答对全部 5 道题， ∴拿走5个空箱，只剩下 1 个藏有礼物的箱子， ∴他选中藏有礼物的箱子的可能性是百分之百，事件A一定会发生，属于确定事件 ∴事件发生的概率：。 新知探究 知识点2 探究概率计算公式 有一项答题竞猜活动，在 6 个完全相同的箱子中，有且只有一个箱子里藏有礼物。 试一试 竞猜活动规则： （1）参与选手将回答 5 道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子； （2）如果答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中随机选取一个箱子。 试一试，求出下列事件发生的概率。 （2）事件：连续答对 4 道题的选手，选中藏有礼物的箱子； 在事件中，选手连续答对 4 道题，还剩下 2 个箱子，即事件B发生所有可能的结果数为 2，其中只有一个箱子中藏有礼物，即藏有礼物的结果数为 1。 选中藏有礼物的箱子是个随机事件由于选手不知道礼物藏在哪一个箱子里，每一个箱子被选取的可能性大小相等，各占， ∴事件发生的概率。 新知探究 知识点2 探究事件发生可能性大小与概率的关系 有一项答题竞猜活动，在 6 个完全相同的箱子中，有且只有一个箱子里藏有礼物。 试一试 竞猜活动规则： （1）参与选手将回答 5 道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子； （2）如果答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中随机选取一个箱子。 试一试，求出下列事件发生的概率。 （3）事件：连续答对 3 道题的选手，选中藏有礼物的箱子。 （3）事件中，选手连续答对 3 道题，还剩下 3 个箱子，其中只有一个箱子中藏有礼物。 同样，由于选手不知道礼物藏在哪一个箱子里，每一个箱子被选取的可能性大小都相等，各占， ∴事件发生的概率。 新知探究 知识点2 探究事件发生可能性大小与概率的关系 有一项答题竞猜活动，在 6 个完全相同的箱子中，有且只有一个箱子里藏有礼物。 试一试 竞猜活动规则： （1）参与选手将回答 5 道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子； （2）如果答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中随机选取一个箱子。 试一试，求出下列事件发生的概率。 （4）答对题目数量越多，选中礼物的概率如何变化？ （5）猜想随机事件发生的概率在什么范围内？ 答对题目越多，剩余总箱子数越小，符合条件的结果数恒为 1，选中礼物的概率越来越大 新知探究 事件A 0 1 不可能事件 事件C 事件B 随机事件 必然事件 知识点2 探究事件发生可能性大小与概率的关系 试一试 （6）你能在数轴表示出概率吗？ 新知探究 知识点2 探究事件发生可能性大小与概率的关系 归一归 2.三类事件概率取值规律 必然事件发生的概率为 100%， ； 不可能事件发生的概率为 0， ； 随机事件发生的概率介于 0 与 1 之间， 。 新知探究 0 1 概率的值 事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大 必然事件 不可能事件 3.用数轴表示随机事件概率的大小 用 数轴上的0表示不可能事件，1表示必然事件， 随机事件发生的可能性的大小在0—1之间表示 知识点2 探究事件发生可能性大小与概率的关系 归一归 归一归 新知探究 知识点3 等可能随机事件通用概率公式 等可能随机事件通用概率公式 数学上把具备元素有限且出现可能性相等的数学模型称为古典概型 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m （ ）结果，那么事件A发生的概率为： 注意：满足公式使用的三大前提 如果事件发生的所有可能结果的个数有限，各种结果的可能性相等且互相排斥。 ① 有限个结果：试验结束后只会出现有限种情况； ② 等可能性：每种结果出现机会完全相同； ③ 互相排斥：一次试验只会出现其中一种结果，不会同时出现两种。 议一议 新知探究 知识点3 等可能随机事件通用概率公式 等可能随机事件通用概率公式 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m（ ）种结果，那么事件A发生的概率为： （1）为什么随机事件的概率只能在 0 和 1 之间，不能等于 0 或者 1？ 等于 0 代表事件一定不发生，属于不可能事件； 等于 1 代表事件一定发生，属于必然事件， 二者都不属于随机事件。 （2）公式规定，能否大于？、分别对应哪类事件？ 是事件包含的结果数量，不可能超过全部试验结果总数； ：事件不含任何结果，属于不可能事件，； ：事件包含全部结果，属于必然事件，。 新知探究 知识点4 等可能性随机试验的设计 随机抛掷一枚均匀的骰子两次，结果两次朝上面的点数之和为 2～12 之间的整数，这 11 个事件是互相排斥的。有的同学认为：随机抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上面的点数之和为 5 和 9 的概率都是。 （1）你同意这个说法吗？为什么？ （1）不同意该说法。原因： 两次抛掷骰子总等可能基础结果共： 种， 点数和 2~12 共 11 类， 但每一类点数和包含的基础等可能结果数量不相等， 不能直接用计算概率。 新知探究 知识点4 等可能性随机试验的设计 随机抛掷一枚均匀的骰子两次，结果两次朝上面的点数之和为 2～12 之间的整数，这 11 个事件是互相排斥的。有的同学认为：随机抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上面的点数之和为 5 和 9 的概率都是。 （1）你同意这个说法吗？为什么？ 第1次 第2次 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) 和 2 (1,2) 和 3 (1,3) 和 4 (1,4) 和 5 (1,5) 和 6 (1,6) 和 7 2 (2,1) 和 3 (2,2) 和 4 (2,3) 和 5 (2,4) 和 6 (2,5) 和 7 (2,6) 和 8 3 (3,1) 和 4 (3,2) 和 5 (3,3) 和 6 (3,4) 和 7 (3,5) 和 8 (3,6) 和 9 4 (4,1) 和 5 (4,2) 和 6 (4,3) 和 7 (4,4) 和 8 (4,5) 和 9 (4,6) 和 10 5 (5,1) 和 6 (5,2) 和 7 (5,3) 和 8 (5,4) 和 9 (5,5) 和 10 (5,6) 和 11 6 (6,1) 和 7 (6,2) 和 8 (6,3) 和 9 (6,4) 和 10 (6,5) 和 11 (6,6) 和 12 结论： 点数和为 5 的组合： ， 共 4 种，； 点数和为 9 的组合： ， 共 4 种，； 二者概率相等，但数值不是， 因此同学说法错误。 新知探究 知识点4 等可能性随机试验的设计 随机抛掷一枚均匀的骰子两次，结果两次朝上面的点数之和为 2～12 之间的整数，这 11 个事件是互相排斥的。有的同学认为：随机抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上面的点数之和为 5 和 9 的概率都是。 （2）你能通过做试验来检验你的想法吗？ 试验检验方法 重复大量次数抛掷两枚骰子，记录每一次点数之和，分别统计和为 5、和为 9 出现的次数，计算对应频率； 随着试验次数不断增多，两类事件的频率都会稳定在附近，验证计算结果。 新知探究 知识点4 等可能性随机试验的设计 （3）你还能找到概率相同的事件吗？ 随机抛掷一枚均匀的骰子两次，结果两次朝上面的点数之和为 2～12 之间的整数，这 11 个事件是互相排斥的。有的同学认为：随机抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上面的点数之和为 5 和 9 的概率都是。 和为 2 与 和为 12， 各 1 种组合，概率相等； 和为 3 与 和为 11， 各 2 种组合，概率相等； 和为 4 与 和为 10， 各 3 种组合，概率相等； 和为 5 与 和为 9， 各4 种组合，概率相等； 和为 6 与 和为 8， 各 5 种组合，概率相等。 第1次 第2次 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) 和 2 (1,2) 和 3 (1,3) 和 4 (1,4) 和 5 (1,5) 和 6 (1,6) 和 7 2 (2,1) 和 3 (2,2) 和 4 (2,3) 和 5 (2,4) 和 6 (2,5) 和 7 (2,6) 和 8 3 (3,1) 和 4 (3,2) 和 5 (3,3) 和 6 (3,4) 和 7 (3,5) 和 8 (3,6) 和 9 4 (4,1) 和 5 (4,2) 和 6 (4,3) 和 7 (4,4) 和 8 (4,5) 和 9 (4,6) 和 10 5 (5,1) 和 6 (5,2) 和 7 (5,3) 和 8 (5,4) 和 9 (5,5) 和 10 (5,6) 和 11 6 (6,1) 和 7 (6,2) 和 8 (6,3) 和 9 (6,4) 和 10 (6,5) 和 11 (6,6) 和 12 典例分析 例 2 求下列事件发生的概率。 （1）事件：从一副扑克牌中任抽 1 张牌，抽出的这张牌是红桃 A。 （2）事件：先从一副扑克牌中去掉 2 张王牌，然后任抽 1 张牌，抽出的这张牌是红桃。 解：（1）一副扑克牌共有 54 张牌，从中任抽 1 张牌，所有可能性相等的结果总数。 抽到红桃 A 只有 1 种可能，也就是， ∴事件发生的概率。 （2）去掉 2 张王牌后，一副扑克牌还剩下 52 张牌， 从中任抽 1 张牌，所有可能性相等的结果总数。 因为红桃花色的牌有 13 张，则事件包含其中的结果数， ∴事件发生的概率。 新知巩固 教材p46页 1.小明说：“明天百分之百是晴天。” 在小明看来，明天是晴天的概率是多少？如果小明的判断是正确的，那么明天下雨的概率是多少？ 解：① “百分之百是晴天” 代表明天晴天是必然事件， 因此； ② 若判断正确，则明天一定不下雨， 下雨是不可能事件， 因此。 课内练习 KENEILIANXI 新知巩固 教材p46页 解：① 不知道答案时：总等可能选项， 正确选项仅 1 个，； ② 知道正确答案时： 一定会选出正确选项，答对为必然事件， 。 2.有这样一道选择题：大熊猫一只前掌趾的根数是（ ）。 三个选项中有且只有一个正确。如果你不知道熊猫前掌趾的根数，任选一个选项，那么你答对这道题的概率是多少？如果你知道熊猫前掌趾的根数呢？ 课内练习 KENEILIANXI 3.解答节前语中的问题 随机抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为 3 的概率是多少？朝上一面的点数为 6 呢？朝上一面的点数为 3 的倍数呢？ 解：抛掷均匀骰子，总等可能结果，点数集合 1.事件 1：朝上一面的点数为 3 包含结果：仅数字 3， 2.事件 2：朝上一面的点数为 6 包含结果：仅数字 6，， 3.事件 3：朝上一面的点数为 3 的倍数 符合条件点数：3、6，共 2 种，， 新知巩固 教材p46页 课内练习 KENEILIANXI 1．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球若干个． (1)若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是 　 　； (2)若任意摸出一个球是红球的概率为，求黄球的个数． （1）解：从中任意摸出一个球是黄球的概率是： ， （2）设黄球有x个， 则： ， 解得：x=6， 经检验：x=6是原方程的解， ∴黄球有6个． 拓展提升 拓展提升 2.在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是 ． 解：每次模拟试验后将小球每次搅匀是为了使每个球出现的机会均等， 使每个球出现的机会均等 3．（2025•北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． 　　B． 　　C． 　　D． 解：由题意知，共有6种等可能的结果， 其中摸出的球是白球的结果有1种， ∴摸出的球是白球的概率为． A 拓展提升 4.箱子内有分别标示号码1～5的球，每个号码各2颗，总共10颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是多少？（    ） A． B． C． D． C 解：∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5， ∴阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5， ∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是， 真题感知 1.（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）若事件 A 表示“买一张彩票，中了特等奖”，则下列说法中，不正确的是（　　） A．0＜P（A）＜1 B．P（A）接近 C．对于不同类型的彩票，P（A）的值可能不一样 D．若小明买了 张彩票后中了特等奖，则可计算得 P（A）=5% D 解：根据概率的意义，若事件 A 表示“买一张彩票，中了特等奖”， A. 0＜P（A）＜1，故该选项正确，不符合题意； B. P（A）接近，故该选项正确，不符合题意； C. 对于不同类型的彩票， P（A）的值可能不一样，故该选项正确，不符合题意； D. 根据实际情况P（A）接近，若小明买了20 张彩票后中了特等奖，不能得出得P（A）=5%，故该选项不正确，符合题意；   课堂小结 （1）概率定义：描述随机事件发生可能性大小的数值，记作； （2）三类事件概率取值：必然事件、不可能事件、随机事件； （3）等可能试验概率计算公式：，为全部等可能结果总数，为目标事件包含的结果数； （4）多步等可能试验可通过列表法完整枚举所有基础结果，准确统计。 知识与技能 课堂小结 （1）数形结合思想：利用数轴直观展示概率的取值区间； （2）枚举 / 列表法：有序列举所有等可能结果，避免漏数、重复计数； （3）数学建模思想：将生活游戏、抽奖、抽牌、天气预报等现实问题抽象为等可能概率模型； （4）转化思想：计算复杂事件概率时，可先计算对立事件概率，再用𝟏−𝑷(对立事件)求解。 思想与方法 课堂小结 （1）审题遗漏条件： 忽略 “去掉大小王”“答对题目减少箱子” 等限制条件，错误计算总结果数𝒏； （2）混淆 “分类结果” 与 “基础等可能结果”： 如两次骰子点数和仅 11 类，但每类内部基础结果数量不同，不能直接认为每类概率均等； （3）计算结果未约分：概率分数必须化为最简分数； （4）判断事件类型出错，混淆必然、随机、不可能事件对应的概率取值。 易错点提醒 课后练习 教材p57页 1. 随机写出一个偶数和一个奇数。两数之和是奇数的概率是 ，两数之和是偶数的概率是 。 解：偶数奇数奇数，不存在和为偶数的情况； 和为奇数是必然事件，概率为； 和为偶数是不可能事件，概率为。 2. 20 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期。从 20 瓶饮料中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？ 解：总等可能结果数， 过期饮料数量； 。 作业题 ZUOYETI 课后练习 3. 有 6 张扑克牌,把它们背面朝上，从中任抽一张。求： （1）抽到方块 8 的概率； （2）抽到方块的概率； （3）抽到方块或红桃的概率。 解：总牌数； （1）方块 8 仅有 1 张，，； （2）方块牌：方块 8、方块 7、方块 Q，共 3 张， ，； （3）方块 3 张红桃 J1 张，合计 4 张， ，。 作业题 ZUOYETI 教材p58页 课后练习 4. 下列说法正确吗？请说明理由。 （1）从分别写有 1，2，3，4 的四张卡片中任抽一张，卡片上的数是质数的概率是。 （2）自由转动如图三色转盘一次，事件 “指针所指区域为红色” 的概率为。 解：（1）说法正确。四张卡片数字：1、2、3、4； 质数为 2、3，共 2 个； 总结果，； ，与题干描述一致。 （2）说法错误。 三色转盘三个扇形区域面积不相等，指针落在每个区域的可能性不相等，不满足等可能试验条件，不能直接用计算红色区域概率。 作业题 ZUOYETI 教材p58页 课后练习 5.有一种 “21 点” 游戏，规则是，游戏者从一副扑克牌（大、小王除外，共 52 张）中每次任意抽出一张牌，手中的牌的点数之和不超过 21 点且最接近 21 点的游戏者胜（牌面 A 视为 1 点，J，Q，K 均视为 10 点）。如果手中牌的点数之和超过 21 点，属于 “爆牌”，直接判负。小聪已经抽到点数分别为 6，8 的两张牌，他打算再抽一张，那么他抽第三张牌后，不爆牌的概率是多少？爆牌的概率是多少？ 解：现有点数和：； 爆牌要求点数（8、9、10、J、Q、K）。 总剩余牌数：张； 点数 1~7：每种数字 4 张，共张（不爆牌）； 点数 8、9、10、J、Q、K：每种 4 张，共张（爆牌）； ，。 作业题 ZUOYETI 教材p58页 课后练习 6. 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同。红球、黄球、黑球的个数之比为。用分别表示从布袋里任意摸出 1 个球，是红球、黄球、黑球的概率，求，以及它们的和。 解：设红球个，黄球个，黑球个， 布袋总球数：； ，，； 三者之和：。 作业题 ZUOYETI 教材p58页 课后练习 7.一次抽奖游戏，共 5 张券，其中只有 2 张有奖品，另 3 张没有奖品。每人可抽 2 次，每次抽取 1 张（不放回）。问：这个游戏获奖的概率是多少？ 解：用对立事件求解，“获奖” 的对立事件为 “两次都没抽到奖品”。 总不放回抽取等可能结果：种； 空白奖券 3 张，两次都抽空白的结果数：种； ； 。 作业题 ZUOYETI 教材p58页 谢谢聆听 $