5.1《认识方程》暑假预习 -- 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程核心概念，通过基础辨析与创新情境（如“美好方程”定义）结合，培养抽象能力与推理意识，适配暑假预习的梯度需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|一元一次方程定义、等式性质、方程的解|基础概念辨析，如第1题考查定义三要素| |填空题|5|列方程、方程解的应用、一元一次方程定义|结合实际情境列方程，如第6题“x的2倍与3的和等于5”| |解答题|5|等式性质应用、新定义“美好方程”、探究性求和操作|创新情境设计，如第13题“美好方程”培养推理能力；第15题探究操作发展创新意识|

5.1《认识方程》暑假预习 一、单选题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（    ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．已知是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（    ） A． B． C． D． 5．关于x的方程的一个解是，则（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 二、填空题 6．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____． 7．关于的方程的解为，则的值为 _____ 8．已知等式是关于x一元一次方程，则_________． 9．若关于的一元一次方程的解是，则的值是_______ 10．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______． 三、解答题 11．判断下列变形是否正确，若正确，指出依据的等式性质． (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)如果，那么； (4)如果，那么． 12．根据下列条件列出方程： (1)的倍与的和等于的倍与的差． (2)某数的比它本身小6．（设这个数为） (3)一个数的倍加上等于这个数的倍减去．（设这个数为） 13．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 14．请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程． (1)x与3的差是5． (2)代数式与的值相等． (3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为． (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数． 15．已知两个整式，，将整式M与整式N求和后得到整式此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推． 根据以上材料，回答下列问题： (1)【理解定义】 ①计算：______，______（用含x，y的代数式表示）； ②观察前三次的结果，猜想______（用含n，x，y的代数式表示）． (2)【初步应用】 当时， ①______； ②若关于x的方程有无数个解，则______． (3)【深入探究】 当n为大于3的正整数时，是关于x，y的五次三项式其中m和k均为整数，则的值为______． 参考答案 一、单选题 1．A 一元一次方程需满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为；③是整式方程． 依次判断各选项： 选项：，满足三个条件，是一元一次方程； 选项：，分母含有未知数，不是整式方程，不满足条件； 选项：，含有和两个未知数，不满足条件； 选项：，未知数的最高次数为，不满足条件； 故选． 2．B A、如果，等式两边都除以，那么，A正确； B、如果，当时，得不出，B错误； C、如果，等式两边都减6，那么，C正确； D、等式两边都乘，得，D正确． 3．A 解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得：化简得， 移项计算得， 因此的值为． 4．B 解：将代入原方程可得， 解得处的数为． 5．D 解：∵是方程的解， ∴代入得， 即， ∴ ． 二、填空题 6． 解：x的2倍可表示为，x的2倍与3的和可表示为， 根据和等于5，列方程为 7． 解：将代入原方程，得， 解得：． 8． 解：根据题意，由一元一次方程的定义得 且， 由可得或， 解得或， 结合即， 可得， 故答案为：1． 9． 解：∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， ∴． 10．17 解：把代入方程得， 整理得， 因为无论为何值，方程的解总是，所以等式对任意恒成立， 因此， 解得：，， 将结果代入得． 三、解答题 11．（1）解：正确． 等式两边都加上同一个数，结果仍相等．依据：等式性质1； （2）解：正确． 等式两边都除以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2； （3）解：正确． 等式两边都乘同一个数，结果仍相等．依据：等式性质2； （4）解：正确． 由知，等式两边都乘以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2． 12．（1）解：由题意可得：； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 13．（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 14．（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程； （2）解：根据题意，代数式与的值相等，可得．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程； （3）解：根据题意，两个正方形的面积差为，可得．该式含有两个未知数x和y，且次数为2，不是一元一次方程； （4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程． 15．（1）解：①由题意知， ， ②因为，，，，…， 所以 （2）解：①因为 则当时， ②当时，， 则原方程为， 整理得，， 因为此方程有无数个解， 所以 （3）解：由题意知， 原多项式为 因为n为大于3的正整数， 所以是一个二项式． 因为该多项式是关于x，y的五次三项式， 所以或 当，即时，要使该多项式为五次的， 则， 解得或， 经检验，都符合题意， 所以或； 当，即时，要使该多项式为五次的， 则或， 由得，或， 经检验，都符合题意， 所以或0； 由得，或， 时，该多项式为九次三项式，故舍去； 当时，符合题意， 则， 综上所述，的值为4或0或 学科网（北京）股份有限公司 $